Holographic non-local observables in isotropic cosmological backgrounds and anisotropic strongly coupled gauge theories

Abstract

In this thesis we study non-local observables of strongly coupled gauge theories in the context of gauge/gravity duality. We focus on spatially isotropic cosmological backgrounds and on spatially anisotropic static geometries. In the first part, we calculate the holographic entanglement entropy of a (3+1)-dimensional thermalized conformal field theory (CFT) on a dynamical background. Our analysis focuses on a strip configuration that extends beyond the cosmological horizon of a Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker solution. Our findings include a volume term that corresponds to the CFT's thermal entropy and terms proportional to the proper area of the entangling surface, which are associated with the CFT's strongly entangled degrees of freedom near that surface or with the background's expansion. Next, we compute the holographic entanglement entropy of a (3+1)-dimensional CFT on a certain static background with broken rotational symmetry. We find that enhancement of the anisotropy results in a greater deviation of the observable from that of the isotropic theory. In the second part, we examine non-local rotating observables within the AdS/CFT duality that correspond to spinning bound states. To regularize the divergent energies and angular momenta involved, we introduce and analyze various holographic renormalization schemes that are based on static non-local observables. The two schemes that we focus on are the holographic renormalization and the rotating color singlet mass subtraction scheme. In the former, the goal is to identify and subtract infinite boundary terms, while in the latter, which is more exact, we evaluate the energy of a rotating trailing string related to the color charged singlet, which undergoes dragging effects. The energy of the string is subtracted from that of the bound state, resulting in a renormalized finite energy. The first scheme is a straightforward generalization of the static case and captures only the ultraviolet (UV) physics, while the second scheme is applied only for moving strings and is sensitive to the infrared (IR) regime as well. We then use this generic framework to examine specific strongly coupled thermalized theories which are anisotropic along a spatial direction. We obtain numerical solutions for spinning bound states of equal size for different values of their angular frequency. By applying the aforementioned regularization prescriptions, we conclude that there exists a critical frequency where the bound state either dissociates or ceases to exist. Additionally, we find that bound states melt at lower angular frequencies as the anisotropy increases.

Σε αυτήν τη διατριβή μελετάμε μη τοπικά παρατηρήσιμα μεγέθη σε ισχυρά συζευγμένες θεωρίες βαθμίδας στο πλαίσιο της δυϊκότητας θεωρίας βαθμίδας/βαρύτητας. Εστιάζουμε σε χωρικά ισοτροπικά κοσμολογικά υπόβαθρα και σε χωρικά ανισοτροπικές στατικές γεωμετρίες.Στο πρώτο μέρος, υπολογίζουμε την ολογραφική εντροπία διεμπλοκής μιας (3+1)-διάστατης σύμμορφης θεωρίας πεδίου (CFT) σε πεπερασμένη θερμοκρασία, ορισμένης σε ένα δυναμικό υπόβαθρο. Η ανάλυσή μας επικεντρώνεται σε επιφάνειες διεμπλοκής σχήματος λωρίδας που εκτείνονται πέρα από τον κοσμολογικό ορίζοντα μιας λύσης Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker. Τα ευρήματά μας περιλαμβάνουν έναν όρο ανάλογο του όγκου που αντιστοιχεί στη θερμική εντροπία της CFT και όρους ανάλογους του εμβαδού της επιφάνειας διεμπλοκής, οι οποίοι σχετίζονται με τους ισχυρά αλληλεπιδρώντες βαθμούς ελευθερίας της CFT κοντά σε αυτήν την επιφάνεια ή με τη διαστολή του υποβάθρου. Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την ολογραφική εντροπία διεμπλοκής μιας (3+1)-διάστατης CFT σε ένα συγκεκριμένο στατικό υπόβαθρο με σπασμένη περιστροφική συμμετρία. Διαπιστώνουμε ότι η ενίσχυση της ανισοτροπίας οδηγεί σε μεγαλύτερη απόκλιση του παρατηρήσιμου μεγέθους από αυτό της ισοτροπικής θεωρίας. Στο δεύτερο μέρος, εξετάζουμε μη τοπικά περιστρεφόμενα παρατηρήσιμα μεγέθη στο πλαίσιο της δυϊκότητας AdS/CFT που αντιστοιχούν σε περιστρεφόμενες δέσμιες καταστάσεις. Για να κανονικοποιήσουμε την αποκλίνουσα ενέργεια και στροφορμή των εν λόγω καταστάσεων, εισάγουμε και αναλύουμε διάφορες μεθόδους ολογραφικής επανακανονικοποίησης που βασίζονται σε στατικά μη τοπικά παρατηρήσιμα μεγέθη. Οι δύο μέθοδοι στις οποίες επικεντρωνόμαστε είναι η μέθοδος ολογραφικής επανακανονικοποίησης και η μέθοδος αφαίρεσης μάζας του περιστρεφόμενου ασύζευκτου κουάρκ. Στην πρώτη, ο στόχος είναι να εντοπιστούν και να αφαιρεθούν οι άπειροι όροι στο σύνορο, ενώ στη δεύτερη, που είναι πιο ακριβής, υπολογίζουμε την ενέργεια μιας περιστρεφόμενης συρόμενης χορδής που σχετίζεται με το χρωματικά φορτισμένο μονήρες κουάρκ, στο οποίο ασκείται μια οπισθέλκουσα δύναμη προκειμένου να διατηρεί σταθερή την κίνησή του. Η ενέργεια της χορδής αφαιρείται από αυτήν της δέσμιας κατάστασης, με αποτέλεσμα μια επανακανονικοποιημένη πεπερασμένη ενέργεια. Η πρώτη μέθοδος είναι μια απλή γενίκευση της στατικής περίπτωσης και λαμβάνει υπόψη μόνο την υπεριώδη (UV) φυσική, ενώ η δεύτερη μέθοδος εφαρμόζεται μόνο για κινούμενες χορδές και είναι επιπρόσθετα ευαίσθητη στην περιοχή του υπερύθρου (IR). Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε αυτό το γενικό πλαίσιο για να εξετάσουμε συγκεκριμένες ισχυρά συζευγμένες θεωρίες σε πεπερασμένη θερμοκρασία που είναι ανισοτροπικές κατά μήκος μιας χωρικής κατεύθυνσης. Λαμβάνουμε αριθμητικές λύσεις για περιστρεφόμενες δέσμιες καταστάσεις ίσου μεγέθους για διαφορετικές τιμές της γωνιακής τους συχνότητας. Εφαρμόζοντας τις προαναφερθείσες τακτικές επανακανονικοποίησης, συμπεραίνουμε ότι υπάρχει μια κρίσιμη συχνότητα όπου η δέσμια κατάσταση είτε διαλύεται είτε παύει να υπάρχει. Επιπλέον, διαπιστώνουμε ότι οι δέσμιες καταστάσεις λιώνουν σε χαμηλότερες γωνιακές συχνότητες καθώς αυξάνεται η ανισοτροπία.