Models of relativistic stars as neutron star merger remnants

Abstract

Binary neutron star mergers have proven to be goldmines of scientific knowledge. The historic observation of gravitational waves from the event GW170817, and the follow-up electromagnetic radiation have set the seal on what is widely regarded as the dawn of a multi-messenger era in astronomy. The site of GW170817 was pinpointed to galaxy NGC 4993, at the constellation of Hydra. Living up to its' constellation's name and customary with scientific breakthroughs, the detection of GW170817 answered some questions, only for more to take their place. What is the fate of a transient, differentially rotating merger remnant? How long does it survive? What can be inferred from its properties for the, still uncertain, equation of state at high densities? Sophisticated numerical simulations of binary neutron star mergers, in light of GW170817's detection, have gone a long way to improve our understanding of these violent phenomena. However, their sheer computational cost limits the ability to probe extensively the parameters of the problem. Therefore, as a complementary approach, there is a need for models of nascent merger remnants that are both physically reliable and can be produced fast, thus allowing a wider exploration of the parameter space. Towards that end, the literature employing the methods of equilibrium modelling lacked, until recently, the theoretical tools that would allow construction of configurations with realistic rotational profiles, similar to the ones of merger remnants. Monotonic rotation laws could serve as rough approximations yielding acceptable results, however the emergence of novel differential rotation laws reproducing realistic rotation profiles provided the theoretical expressions that were missing. This thesis focuses on the issue of differential rotation, which is the main factor that allows the existence of merger remnants. The accuracy of the conformal flatness spacetime approximation is examined under the scope of differential rotation and found adequate. Towards the aim of constructing more realistic remnant models, a novel 4-parameter differential rotation law is systematically investigated, with its versatility allowing to construct models with post-merger-like rotational profiles. Next, the framework developed is applied to zero-temperature, tabulated equations of state and the threshold mass for prompt collapse is deduced with a relative error of only 1% with respect to numerical simulations. A possible correlation is explored between the compactness of equilibrium models of remnants at the threshold mass and the compactness of maximum-mass nonrotating models. In addition, a key prediction of binary neutron star merger simulations, namely a relatively slowly rotating inner region, where the angular velocity Ω (as measured by an observer at infinity) is mostly due to the frame dragging angular velocity ω, is also reproduced with the remnant models constructed. Our investigation clarifies the impact of the differential rotation law and of the equation of state on key properties of binary neutron star remnants and lays the groundwork for including thermal effects in future studies.

Οι συγχωνεύσεις διπλών συστημάτων αστέρων νετρονίων αποδείχθηκαν χρυσωρυχεία επιστημονικής γνώσης. Η ιστορική ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων από το γεγονός GW170817 και η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που ανιχνεύθηκε στη συνέχεια, καθόρισαν το συγκεκριμένο γεγονός ως την αφετηρία της αστρονομίας πολλαπλών αγγελιοφόρων. Όπως συνηθίζεται με τις επιστημονικές ανακαλύψεις, η παρατήρηση του γεγονότος GW170817 έδωσε απαντήσεις σε αρκετές ερωτήσεις, ωστόσο δημιούργησε και νέα ερωτηματικά. Ποια θα είναι η τελική κατάταξη ενός βραχύβιου, διαφορικά περιστρεφόμενου υπολείμματος συγχώνευσης; Πόσο διάστημα θα επιβιώσει; Τι μπορεί να συναχθεί από τις ιδιότητές του για την καταστατική εξίσωση της ύλης σε υψηλές πυκνότητες, η οποία χαρακτηρίζεται ακόμη από μεγάλη αβεβαιότητα; Οι αριθμητικές προσομοιώσεις συγχωνεύσεων διπλών συστημάτων αστέρων νετρονίων βελτίωσαν σε μεγάλο βαθμό την κατανόησή μας για αυτά τα πολύπλοκα φαινόμενα, τα τελευταία χρόνια. Όμως, το υψηλό υπολογιστικό τους κόστος καθιστά απαγορευτική την προοπτική να χρησιμοποιηθούν συστηματικά για την ενδελεχή διερεύνηση των παραμέτρων του προβλήματος. Συνεπώς, ως μία συμπληρωματική προσέγγιση, υπάρχει η ανάγκη για μοντέλα των υπολειμμάτων συγχώνευσης τα οποία να είναι αξιόπιστα από φυσικής άποψης, αλλά και να μπορούν να παραχθούν γρήγορα επιτρέποντας έτσι μία βαθύτερη εξερεύνηση του παραμετρικού χώρου. Η βιβλιογραφία των μοντέλων ισορροπίας μέχρι πρόσφατα δεν είχε τα απαραίτητα θεωρητικά εργαλεία που θα επέτρεπαν την κατασκευή μοντέλων με ρεαλιστικά προφίλ γωνιακής ταχύτητας, όμοια με τα αντίστοιχα των υπολειμμάτων από συγχωνεύσεις. Νόμοι περιστροφής που περιέγραφαν τη γωνιακή ταχύτητα ως μία μονότονη συνάρτηση χρησιμοποιούνταν προσεγγιστικά με ικανοποιητικά αποτελέσματα, ωστόσο η εισαγωγή νέων νόμων διαφορικής περιστροφής που είναι σε θέση να αναπαράγουν τα ρεαλιστικά προφίλ γωνιακής ταχύτητας, παρέχει πλέον τις θεωρητικές αναλυτικές εκφράσεις που έλειπαν. Η παρούσα διατριβή εστιάζει στο θέμα της διαφορικής περιστροφής, που είναι ο βασικός παράγοντας που επιτρέπει την ύπαρξη των υπολειμμάτων συγχώνευσης. Αρχικά, ελέγχεται η σύμμορφα επίπεδη προσέγγιση για το χωρόχρονο υπό το πρίσμα της διαφορικής περιστροφής και συμπεραίνεται ότι η ακρίβειά της είναι ικανοποιητική. Στη συνέχεια και με στόχο την κατασκευή ρεαλιστικών μοντέλων υπολειμμάτων, γίνεται διεξοδική διερεύνηση ενός νέου τετραπαραμετρικού νόμου διαφορικής περιστροφής. Η ευελιξία του επιτρέπει την κατασκευή μοντέλων με προφίλ γωνιακής ταχύτητας όμοια με αυτά του υπολείμματος μετά τη συγχώνευση. Το αναπτυχθέν θεωρητικό πλαίσιο εφαρμόζεται σε ρεαλιστικές, ψυχρές καταστατικές εξισώσεις και υπολογίζεται η μάζα κατωφλίου για άμεση κατάρρευση σε μελανή οπή. Το σχετικό σφάλμα της υπολογιζόμενης ποσότητας συγκριτικά με την αντίστοιχη τιμή από αριθμητικές προσομοιώσεις είναι στο επίπεδο του 1%. Επιπροσθέτως, στα μοντέλα υπολειμμάτων που κατασκευάζονται, επαληθεύεται μία βασική πρόβλεψη από προσομοιώσεις συγχωνεύσεων διπλών συστημάτων αστέρων νετρονίων, σύμφωνα με την οποία ο πυρήνας του αστέρα περιστρέφεται αργά ως προς έναν παρατηρητή στο άπειρο, με την γωνιακή ταχύτητα σχεδόν να συμπίπτει με την παράσυρση των αδρανειακών παρατηρητών λόγω περιστροφής του χωροχρόνου. Σε περαιτέρω διερεύνηση αυτού του αποτελέσματος, προτείνεται μία πιθανή συσχέτιση μεταξύ του πόσο συμπαγές είναι ένα μοντέλο ισορροπίας για ένα υπόλειμμα κοντά στη μάζα κατωφλίου και του πόσο συμπαγές είναι συγκριτικά το μη περιστρεφόμενο μοντέλο μέγιστης μάζας για την ίδια καταστατική εξίσωση. Η διεξαχθείσα έρευνα ξεκαθαρίζει την επίδραση του νόμου διαφορικής περιστροφής και της καταστατικής εξίσωσης στις κύριες ιδιότητες των υπολειμμάτων συγχωνεύσεων και θέτει τις βάσεις για την προσθήκη της θερμοκρασιακής επίδρασης σε μελλοντική μελέτη.