Aspects of metric affine gravity with torsion and non - metricity

Abstract

This Thesis is devoted to the study of Metric-Affine Theories of Gravity and Applications to Cosmology. The thesis is organized as follows. In the first Chapter we define the various geometrical quantities that characterize a non-Riemannian geometry. In the second Chapter we explore the MAG model building. In Chapter 3 we use a well known procedure to excite torsional degrees of freedom by coupling surface terms to scalars. Then, in Chapter 4 which seems to be the most important Chapter of the thesis, at least with regards to its use in applications, we present a step by step way to solve for the affine connection in non-Riemannian geometries, for the first time in the literature. A peculiar f(R) case is studied in Chapter 5. This is the conformally (as well as projective invariant) invariant theory f(R)=a R^{2} which contains an undetermined scalar degree of freedom. We then turn our attention to Cosmology with torsion and non-metricity (Chapter 6). In Chapter 7, we formulate the necessary setup for the 1+3 splitting of the generalized spacetime. Having clarified the subtle points (that generally stem from non-metricity) in the aforementioned formulation we carefully derive the generalized Raychaudhuri equation in the presence of both torsion and non-metricity (along with curvature). This, as it stands, is the most general form of the Raychaudhuri equation that exists in the literature. We close this Thesis by considering three possible scale transformations that one can consider in Metric-Affine Geometry.

Η παρούσα διατριβή είναι αφιερωμένη στη μελέτη των Μετρικά-Αφινικών θεωριών της βαρύτητας και των εφαρμογών στην κοσμολογία. Η διατριβή οργανώνεται ως εξής. Στο πρώτο Κεφάλαιο ορίζουμε τις διάφορες γεωμετρικές ποσότητες που χαρακτηρίζουν μια μη-Ριμανιαν γεωμετρία. Στο δεύτερο κεφάλαιο συζητάμε το χτύσιμο μοντέλων Μετρικά-Αφινικής Βαρύτητας (MAΒ). Στο Κεφάλαιο 3 χρησιμοποιούμε μια πολύ γνωστή διαδικασία για να διεγείρουμε τους βαθμούς ελευθερίας στρέψης και επεκτείνουμε τα αποτελέσματα και για μη-μετρικότητα. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 4 που φαίνεται να είναι το πιο σημαντικό κεφάλαιο της διατριβής, τουλάχιστον όσον αφορά τη χρήση του σε εφαρμογές, παρουσιάζουμε ένα βήμα προς βήμα τρόπο επίλυσης της αφινικής σύνδεσης (ή αλλιώς συνοχής) σε μη-Ριμάνιες γεωμετρίες, για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία. Μια περίεργη περίπτωση f (R) μελετάται στο κεφάλαιο 5. Αυτή είναι η conformal (καθώς και projective) αμετάβλητη θεωρία f (R) = a R ^ {2} η οποία περιέχει έναν απροσδιόριστο κλιμακωτό βαθμό ελευθερίας. Στη συνέχεια, στρέφουμε την προσοχή μας στην Κοσμολογία με στρέψη και μη μετρικότητα (Κεφάλαιο 6). Στο Κεφάλαιο 7, διατυπώνουμε και χτίζουμε την απαραίτητη θεωρία για τη διαίρεση 1 + 3 του γενικευμένου χωροχρόνου. Έχοντας διασαφηνίσει τα λεπτά σημεία (που γενικά προέρχονται από τη μη μετρικότητα) στην προαναφερθείσα διατύπωση, προσεγγίζουμε προσεκτικά τη γενικευμένη εξίσωση Raychaudhuri παρουσία τόσο στρέψης όσο και μη μετρικότητας (μαζί με καμπυλότητα). Αυτό, ως έχει, είναι η πιο γενική μορφή της εξίσωσης Raychaudhuri που υπάρχει στη βιβλιογραφία. Κλείνουμε αυτή τη διατριβή εξετάζοντας τρεις δυνατούς μετασχηματισμούς κλίμακας που μπορεί να θεωρήσει κάποιος σε μια μετρικά-αφινική γεωμετρία.