ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΓΜΕΝΩΝ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Abstract

THIS THESIS BELONGS TO THE AREA OF STOCHASTIC MODELLING AND IS A COMBINATION OF THE THEORY OF NON HOMOGENEOUS MARKOV SYSTEMS AND PERTUBATION THEORY. MORE, SPECIFICALLY WE EXCLUDE THE BASIC ASSUMPTION MADE IN THE THEORY OF NON HOMOGENEOUS MARKOV SYSTEMS I.E . THAT THE SEQUENSE OF THE EMBEDDED MARKOV CHAIN IS A SEQUENSE OF IRREDUCIBLE, REGULAR, STOCHASTIC MATRICES THAT TENDS TO AN IRREDUCIBLE, REGULAR, STOCHASTIC MATRIX, AS T TENDS TO INFINITY, AND STUDY THE CASE WHERE THE SEQUENSE OSCILATES BETWEEN A NUMBER O F VALUES CLOSE TO A CERTAIN MATRIX Q. WE INTRODUCE THE CONCEPT OF THE PERTURBATION MATRICES INTO A NONHOMOGENEOUS MARKOV SYSTEM IN DISCRETE AND IN CONTINUOUS TIME AS WELL AS IN THE CASE OF A SYSTEM WITH CYCLIC BEHAVIOUR AND A SYSTEM WHERE THE SEQUENSE OF THE EMBEDDED MARKOV CHAIN IS A SEQUENSE OF D-PERIODIC MATRICES. MOREOVER, WE STUDY THE SENSITIVITY OF THE SYSTEM UNDER SMALL PERTURBATIONS AND WE GIVE ANECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION UNDER WHICH WE CAN CONTROL THE SYSTEM ANDMAINTAIN THE POPULATION ST RUCTURE OF THE SYSTEM BETWEEN TWO GIVEN STRUCTURES.

Η ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΕΜΠΙΠΤΕΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΞΕΩΝ. ΠΙΟ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ, ΑΝΑΙΡΟΥΜΕ ΤΗ ΒΑΣΙΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ, Η ΟΠΟΙΑ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΤΗ Θ ΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ, ΟΤΙ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΩΝ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΑΔΙΑΧΩΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ Η ΟΠΟΙΑ ΣΥΓΚΛΙΝΕΙ ΣΕ ΕΝΑ ΑΔΙΑΧΩΡΙΣΤΟΚΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟ ΠΙΝΑΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΠ ΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΕΝΑΝ ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΙΝΑΚΑ. ΕΙΣΑΓΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΞΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΔΙΑΚΡΙΤΟ ΚΑΙ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΣΥΝΕΧΗ, ΟΠΩΣ ΕΠΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΤΕΛΟΣ, ΑΣΧΟΛΟΥΜΑΣΤΕ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΚΡΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΩΣΤΕ ΝΑ ΔΙΑΤΗΡΕΙΤΑΙ, ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ, Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΘΥΜΗΤΕΣ ΔΟΜΕΣ.