ΘΕΩΡΙΑ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΩΝ ΗΜΙΜΑΡΚΟΒΙΑΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Abstract

ΕΙΣΑΓΕΤΑΙ Ο ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΗΜΙΜΑΡΚΟΒΙΑΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΔΙΑΚΡΙΤΟ ΚΑΙ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΣΥΝΟΛΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΝΕΤΑΙ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ, ΕΠΙΣΗΣ, ΟΤΙ ΟΛΕΣ ΟΙ ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΕΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΑΝΗΚΟΥΝ Σ'ΕΝΑ ΚΥΡΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ ΟΙ ΚΟΡΥΦΕΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΟΝΤΑΙ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ, ΑΚΟΜΗ, ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΘΕΜΕΛΙΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣΚΑΤΩ ΑΠΟ ΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΥΠΑΡΧΕΙ Η ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΕΜΒΑΠΤΙΣΜΕΝΗΣ ΜΗ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΗΜΙΜΑΡΚΟΒΙΑΝΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ ΚΑΙ ΔΙΝΕΤΑΙ ΤΟ ΟΡΙΟ ΤΟΥ ΒΑΣΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ Q(N,S) ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ. ΚΑΤΟΠΙΝ, ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΥΠΑΡΞΗ ΤΗΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗΣ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΙΝΕΤΑΙ ΤΟ ΟΡΙΟ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΟΡΦΗ. ΤΕΛΟΣ, ΓΙΝΕΤΑΙ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ, ΕΙΣΑΓΟΝΤΑΣ ΝΕΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ: ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΕΙΣΟΔΟΥ.

THE CONCEPT OF A NON-HOMOGENEOUS SEMI-MARKOV SYSTEM IS INTRODUCED AND DEFINED.THE PROBLEM OF FINDING THE EXPECTED POPULATION STRUCTURE IS STUDIED AND A METHOD IS PROVIDED IN ORDER TO FIND IT IN CLOSED ANALYTIC FORM. ALSO, IT IS PROVED THAT ALL MAINTAINABLE DURATION STRUCTURES BY RECRUITMENT CONTROL BELONG TO A CONVEX SET THE VERTICES OF WHICH ARE SPECIFIED. MOREOVER, THE PROBLEM OF THE ASYMPTOTIC BEHAVIOUR OF THE SYSTEM IS STUDIED. THE CONDITIONS UNDER WHICH THE ERGODIC BEHAVIOUR OF A NON-HOMOGENEOUS SEMI-MARKOV CHAIN EXISTS AREESTABLISHED AND THE LIMIT OF THE BASIC MATRIX Q(N,S) IS FOUND IN CLOSED FORM. FINALLY, THE EXISTENCE OF THE ASYMPTOTIC POPULATION STRUCTURE OF THE SYSTEMIS STUDIED AND THE LIMIT IS PROVIDED IN CLOSED ANALYTIC FORM.