Μη παραμετρικά διαγράμματα ελέγχου

Abstract

The present PhD Thesis deals with the theory and applications of Order Statistics in the field of Statistical Process Control. More specifically, in the first Chapter a brief introduction to Control Charts is given and important notions and properties of the Order Statistics that will be proved useful in the sequel are presented. In the second Chapter, we introduce a new family of distribution-free control charts that take into account the location of specific order statistics of test samples. The proposed monitoring class generalizes some control schemes appeared already in the literature. In the 2nd section of the Chapter, two new non-parametric charts are established that incorporate the 3-out-of-3 run rule of Derman and Ross (1997) and the corresponding rule discussed by Klein (2000) respectively, in the monitoring scheme based on the work of Triantafyllou (2018a). In the last section of Chapter 2, a new family of non-parametric control charts is introduced based on order statistics and the k-out-of-k rule of Derman and Ross (1997). In Chapter 3 a new family of non-parametric control charts is established, whose decision rule is based on a Wilcoxon-type rank-sum statistic. In the last section of Chapter 3, it is proposed to incorporate the 2-out-of-3 rule into the nonparametric chart of Balakrishnan et al. (2009) and the performance of the new control chart is evaluated by the aid of the simulation method.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται θέματα και εφαρμογές της Θεωρίας Διατεταγμένων παρατηρήσεων (Theory of Order Statistics) στο πεδίο του Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών (Statistical Process Control). Στο Κεφάλαιο 1 δίνεται μια σύντομη εισαγωγή στα Διαγράμματα Ελέγχου και παρουσιάζονται εισαγωγικές έννοιες και βασικές ιδιότητες από τη Θεωρία των Διατεταγμένων Παρατηρήσεων, οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν στα επόμενα κεφάλαια της διατριβής. Στο Κεφάλαιο 2 θεμελιώνεται μια νέα οικογένεια μη παραμετρικών διαγραμμάτων που κατασκευάζονται με τη βοήθεια διατεταγμένων παρατηρήσεων από τυχαία δείγματα της διεργασίας και αποτελεί γενίκευση υπαρχόντων διαγραμμάτων ελέγχου που έχουν προταθεί στη διεθνή βιβλιογραφία. Στη 2η ενότητα του Kεφαλαίου προτείνονται δυο νέα μη παραμετρικά διαγράμματα που ενσωματώνουν, τον 3-από-3 κανόνα ροών των Derman and Ross (1997), και αντίστοιχα, τον 3-από-3 κανόνα ροών που έχει προταθεί από τον Klein (2000), στο διάγραμμα ελέγχου που θεμελιώθηκε στην εργασία του Triantafyllou (2018a). Στην τελευταία ενότητα του Κεφαλαίου 2, εισάγεται μια νέα οικογένεια μη παραμετρικών διαγραμμάτων ελέγχου που σχεδιάζονται με την χρήση διατεταγμένων παρατηρήσεων και του k-από-k κανόνα ροών των Derman and Ross (1997). Στο Κεφάλαιο 3 θεμελιώνεται μια νέα οικογένεια μη παραμετρικών διαγραμμάτων ελέγχου τα οποία χρησιμοποιούν μια αθροιστική βαθμολογική συνάρτηση τύπου Wilcoxon, ως κανόνα απόφασης για τον στατιστικό έλεγχο της διεργασίας. Στην τελευταία ενότητα του Κεφαλαίου 3, προτείνεται η ενσωμάτωση του κανόνα ροών 2-από-3 στο μη παραμετρικό διάγραμμα των Balakrishnan et al. (2009) και αξιολογείται η απόδοση του νέου διαγράμματος ελέγχου με τη βοήθεια της μεθόδου της προσομοίωσης.