Πολυδιάστατα διαγράμματα ελέγχου διεργασιών και εφαρμογές

Abstract

The present PhD dissertation deals with topics related to the Theory of Order Statistics and Statistical Quality Control. Some important notions on basic concepts concerning the Theory of Order Statistics and their Concomitants, as well as the Theory of Copulas are first presented. Subsequently, new distributions for bivariate order statistics and enumerating variables for them, which have a practical application in quality control, are introduced. The new results are used to construct four new bivariate semi-parametric control charts and are applied to establish expressions for their characteristics, such as the operating characteristic function and the (false) alarm rate. It is worth noting that two of the proposed schemes are capable of detecting mean shifts of the underlying process, while the rest are effective in tracking possible deviations from the null values of both the mean and the variability of the features under study.One of the two charts proposed for the monitoring of process mean, is affected by the dependence structure of the quality characteristics, as reflected on the copula associated with the bivariate distribution that describes the monitored characteristics; it is not influenced by the (univariate) marginals. On the contrary, for the rest three charts the values of the false alarm rate and the in-control average run length do not change crucially when different copulas are used. Consequently, their key advantage is the fact that they can be exploited as fully non parametric schemes.Finally, it should be stressed that the construction of the above bivariate control charts is quite simple. As a result, the new schemes can be easily extended to higher dimensions, so that the monitoring of more than two quality characteristics is maintained, at the cost of more complicated expressions for the determination of their characteristics.

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται θέματα που σχετίζονται με τη Θεωρία των Διατεταγμένων Παρατηρήσεων και του Στατιστικού Ελέγχου Ποιότητας. Αρχικά, γίνεται αναφορά σε βασικές έννοιες που συνδέονται με τη Θεωρία των Διατεταγμένων Παρατηρήσεων και των Συμμεταβλητών τους (Theory of Order Statistics and Concomitants), καθώς και με τη Θεωρία των Συνδέσμων (Theory of Copulas). Στη συνέχεια, παρουσιάζονται νέες κατανομές δισδιάστατων διατεταγμένων παρατηρήσεων και απαριθμητριών αυτών, οι οποίες βρίσκουν πρακτική εφαρμογή στον έλεγχο ποιότητας. Για την ακρίβεια, τα αποτελέσματα που εξάγονται αξιοποιούνται στην κατασκευή τεσσάρων νέων δισδιάστατων ημιπαραμετρικών διαγραμμάτων ελέγχου και εφαρμόζονται με σκοπό τον ακριβή προσδιορισμό εκφράσεων για τα χαρακτηριστικά αυτών, όπως για παράδειγμα η χαρακτηριστική συνάρτηση λειτουργίας και το ποσοστό (λανθασμένου) συναγερμού. Αξίζει να σημειωθεί ότι δυο από τα προτεινόμενα διαγράμματα είναι αποτελεσματικά στην ανίχνευση μετατοπίσεων της μέσης τιμής της υποκείμενης διεργασίας, ενώ τα άλλα δύο είναι ευαίσθητα στον εντοπισμό πιθανών μετατοπίσεων τόσο της μέσης τιμής, όσο και της μεταβλητότητας των υπό μελέτη χαρακτηριστικών. Ένα από τα διαγράμματα που προτείνονται για την παρακολούθηση της μέσης τιμής επηρεάζεται από τη δομή εξάρτησης των ποιοτικών χαρακτηριστικών, η οποία ουσιαστικά περιγράφεται από το σύνδεσμο που αντιστοιχεί στην από κοινού δισδιάστατη κατανομή της διεργασίας, αλλά όχι από τις περιθώριες (μονοδιάστατες) κατανομές. Αντίθετα, στα υπόλοιπα διαγράμματα, οι τιμές του ποσοστού λανθασμένου συναγερμού και του εντός ελέγχου μέσου μήκους ροής παραμένουν σχεδόν αμετάβλητες όταν γίνεται χρήση διαφορετικών συνδέσμων. Συνεπώς, το βασικό τους πλεονέκτημα έγκειται στο ότι μπορούν να αξιοποιηθούν ως πλήρως μη παραμετρικά διαγράμματα ελέγχου. Τέλος, ιδιαίτερη έμφαση θα πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι η λογική κατασκευής όλων των προαναφερθέντων δισδιάστατων διαγραμμάτων ελέγχου είναι αρκετά απλή. Ως αποτέλεσμα, τα νέα διαγράμματα ελέγχου μπορούν εύκολα να γενικευθούν σε μεγαλύτερες διαστάσεις, ώστε να είναι εφικτή η παρακολούθηση περισσότερων των δύο ποιοτικών χαρακτηριστικών, χρησιμοποιώντας αναπόφευκτα πιο πολύπλοκες εκφράσεις για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών τους.