Μελέτη εναλλακτικών θεωριών βαρύτητας στην κοσμολογία, ενόψει των νέων παρατηρήσεων από βαρυτικά κύματα

Abstract

General Relativity has proven to be an exceptionally successful theory in describing the dynamics of Gravity, with verifiable predictions in both short and long-distance experiments. However, it still remains an incomplete theory, since it is unable to model a variety of behaviors both in the early and late stages of the Universe's life. We are thus naturally led to investigate ways of complementing or modifying General Relativity in order to resolve this kind of tensions against observations, while at the same time we have a limit to which a modified theory of gravity must reduce to.Among the variety of possible ways to modify it, perhaps the simplest is that of including a scalar field in the action that describes the gravitational dynamics. The dynamics of this field can, then, enrich the corresponding phenomenology and possibly offer ways to resolve the tensions of General Relativity with observations.Including a scalar field has to be done in such a manner that Ostrogradsky's theorem is respected, or theories with instabilities will be produced. The most general non-degenerate Lagrangian that respected this was found by Horndeski in 1974 and brought to a more modern form in the context of Galileon theory. This theory provides a suitable framework to modify General Relativity both at short and long distances, in early and late stages of the Universe's life. Within this context, a prominent position is held by the Scalar-Tensor theories that produce primordial inflation, which plays a crucial role in the Universe's evolution. Thus, we are motivated to look further into specific Galileon terms and their effects.The extensive study of this kind of theories has unveiled that the inclusion of what is referred to as non-minimal derivative coupling (NMDC) has shown a promising change in dynamics, since, among other effects, it offers a lengthening in the inflationary era through the gravitational friction effect. In this way, the scalar field remains in slow roll for a very long period of time ensuring that a large number of e-folds is achieved, without having to resort to large initial field values. NMDC brings forward the fact that a deviation from the speed of gravitational waves is to be expected in such theories. The recent observation of gravitational waves, however, has strictly constrained their speed, rendering late time deviations from the speed of light invalid.Hence, for what is presented in Chapter 1 of this thesis, we are motivated to maintain the positive effects of NMDC, while trying to ameliorate or possibly completely heal its shortcomings. Specifically, in the first chapter of this thesis, we will focus on studying the G5 term of the Galileon Lagrangian, which corresponds to the class of derivative coupling theories. We focus on modifying G5 to include a dependence on $\phi$, so that a richer phenomenology is obtained. Thus, a possible solution to the late-time deviation from General Relativity will be presented, which at the same time addresses one of the main shortcomings of derivative coupling theories: late-time instabilities due to scalar perturbations' oscillations. We construct specific models that yield predictions successfully tested against observations. Finally, we highlight another aspect of a richer G5 term: the fact that for a suitable choice, it is capable of producing Primordial Black Holes, in a different manner than the usual inflection point potentials.Moving on to Chapter 2, we explore the idea of combining two different Galileon terms, specifically G4 and G5. We show that the combination of these two terms may have a healing effect on both of the standalone cases' problems, while being able to maintain their corresponding advantages. The inclusion of the G4 term can immediately solve late-time instability problems, and at the same time produce cosmologically viable observables without having to resort to particularly large field values, due to the gravitational friction effect of the G5 term.In Chapter 3 we focus on late-time Cosmology, specifically looking into a scenario of a Universe that contains extra dimensions, within the framework of Kaluza-Klein compactifications. Specifically, we aim to study whether the observed transition from an era of decelerating to an era of accelerating expansion could be the result of the dynamics of an "internal" space. We produce the general solution of the setup chosen, which we prove that is unavoidably attracted to one of three specific, Kasner-type, solutions. By making sure that the internal space is stabilized so as not to fail observational tests of fundamental coupling constants, we show that all such possible scenarios are realized for exotic types of matter.

Η Γενική Σχετικότητα έχει αποδειχθεί εξαιρετικά επιτυχημένη θεωρία, όσον αφορά στην περιγραφή της δυναμικής της Βαρύτητας, με επαληθεύσιμες προβλέψεις σε πειράματα τόσο σε μικρές, όσο και σε μεγάλες αποστάσεις. Παρόλα αυτά, παραμένει μια ατελής θεωρία, καθώς δεν είναι ικανή να περιγράψει μια πληθώρα συμπεριφορών τόσο στο πρώιμο, όσο και στο ύστερο Σύμπαν. Επομένως, οδηγούμαστε στο να εξερευνήσουμε τρόπους επέκτασης ή τροποποίησής της, ώστε να λυθούν αυτού του είδους τα προβλήματα, ενώ παράλληλα έχουμε ένα χειροπιαστό σενάριο, με το οποίο μπορούμε να συγκρίνουμε τις οριακές συμπεριφορές μιας τροποποιημένης θεωρίας. Ανάμεσα σε πολλούς τρόπους να τροποποιήσει κανείς τη θεωρία της Βαρύτητας, ίσως ο πιο απλός είναι το να συμπεριλάβει ένα βαθμωτό πεδίο, του οποίου οι αλληλεπιδράσεις με τη βαρύτητα εμπλουτίζουν τη δυναμική του συστήματος των εξισώσεων και την αντίστοιχη φαινομενολογία, προσφέροντας ενδεχόμενα διεξόδους στα προβλήματα της Γενικής Σχετικότητας. Όμως, η συμπερίληψη ενός βαθμωτού πεδίου πρέπει να γίνει με τέτοιο τρόπο που σέβεται το θεώρημα Ostrogradsky, αλλιώς η θεωρία θα είναι ασταθής. Η πιο γενική, μη εκφυλισμένη, Λαγκρανζιανή που σέβεται αυτό το θεώρημα είναι η Λαγκρανζιανή Horndeski, από το 1974, που σε σύγχρονη μορφή ονομάζεται θεωρία Galileon. Η θεωρία αυτή προσφέρει ένα κατάλληλο πλαίσιο για τροποποίηση της θεωρίας της βαρύτητας, τόσο σε μικρές όσο και σε μεγάλες αποστάσεις, σε όλα τα στάδια της ζωής του Σύμπαντος. Ανάμεσα σε αυτές τις τροποποιήσεις, κυριαρχούν οι θεωρίες Βαθμωτού-Τανυστή που προκαλούν πρωταρχικό πληθωρισμό, ο οποίος είναι κρίσιμος για να περιγράψει την εξέλιξη του Σύμπαντος. Η εκτεταμένη μελέτη τέτοιου τύπου θεωριών, έχει δείξει ότι η συμπερίληψη μιας ζεύξης του κινητικού όρου του πεδίου με τη Βαρύτητα, οδηγεί σε μια ενδιαφέρουσα τροποποίηση της δυναμικής του συστήματος, καθώς ανάμεσα σε άλλα αποτελέσματα, προκαλεί μια εύκολη επέκταση της διάρκειας του πληθωρισμού μέσα από το φαινόμενο της βαρυτικής τριβής. Με αυτό τον τρόπο, το πεδίο παραμένει στην περιοχή slow roll για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα ώστε να επιτευχθεί ένας σημαντικός αριθμός e-folds, χωρίς να χρειάζονται υπερβολικά μεγάλες τιμές για τις αρχικές συνθήκες. Παράλληλα, με αυτή τη ζεύξη, πρέπει να αναμένεται μια απόκλιση της ταχύτητας των βαρυτικών κυμάτων από αυτή της ταχύτητας του φωτός, κάτι που όμως με βάση τις πρόσφατες παρατηρήσεις δε μπορεί να ισχύει, τουλάχιστον για ύστερες περιόδους της ζωής του Σύμπαντος.Με βάση τα παραπάνω, στο κεφάλαιο 1 αυτής της διατριβής, γίνεται μια προσπάθεια να διατηρηθούν τα θετικά αποτελέσματα της παραπάνω ζεύξης, ενώ παράλληλα γίνεται μια προσπάθεια να ιαθούν οι παθογένειές της. Συγκεκριμένα, επικεντρωνόμαστε στη μελέτη του όρου G5 της Λαγκρανζιανής Galileon, που αντιστοιχεί σε αυτή την ομάδα θεωριών. Επικεντρωνόμαστε σε μορφές του G5 που περιλαμβάνουν φ-εξάρτηση, ώστε να δίνει μια πλουσιότερη φαινομενολογία. Μέσω αυτού, θα παρουσιαστεί μια λύση για τους ύστερους χρόνους σε σχέση την απόκλιση των αποτελεσμάτων από τη Γενική Σχετικότητα, που αντιμετωπίζει ένα από τα κύρια προβλήματα αυτών των θεωριών, τις αστάθειες λόγω των αρνητικών τιμών στο τετράγωνο της ταχύτητας μετάδοσης των βαθμωτών διαταραχών. Κατασκευάζουμε συγκεκριμένα μοντέλα που προβλέπουν παρατηρήσιμα μεγέθη σε πολύ καλή συμφωνία με τις παρατηρήσεις. Τέλος, ασχολούμαστε με μια άλλη πλευρά του όρου G5: αυτή της παραγωγής Πρωταρχικών Μελανών Οπών με έναν εναλλακτικό τρόπο, σε σχέση με τη συνήθη στη βιβλιογραφία επιλογή ενός κατάλληλου δυναμικού.Συνεχίζοντας, στο κεφάλαιο 2, εξερευνούμε την ιδέα του συνδυασμού δύο διαφορετικών όρων Galileon, συγκεκριμένα του όρου G4 και του όρου G5. Δείχνουμε ότι ο συνδυασμός των δύο μπορεί να έχει μια ευεργετική επίδραση στις αδυναμίες των θεωριών όπου ο κάθε όρος δρα μεμονωμένα, ενώ διατηρούνται τα επιμέρους πλεονεκτήματα. Η συμπερίληψη του όρου G4 λύνει αμέσως τα προβλήματα με τις αστάθειες στο τέλος του πληθωρισμού, παράγοντας παράλληλα, παρατηρήσιμα μεγέθη που είναι σε καλή συμφωνία με τις παρατηρήσεις, χωρίς να χρειάζονται υψηλές τιμές για τις αρχικές συνθήκες της θεωρίας, και αποφεύγοντας έτσι ενδεχόμενα προβλήματα με την κβάντωσή της.Τέλος, στο κεφάλαιο 3 επικεντρωνόμαστε στην ύστερη Κοσμολογία, συγκεκριμένα σε ένα σενάριο που περιέχει επιπλέον διαστάσεις, στα πλαίσια της θεωρίας Kaluza-Klein. Σκοπός μας είναι να μελετήσουμε το κατά πόσο η παρατηρημένη μετάβαση από μια εποχή επιβραδυνόμενης διαστολής σε μια εποχή επιταχυνόμενης διαστολής, θα μπορούσε να είναι το αποτέλεσμα της δυναμικής των επιπλέον διαστάσεων. Παράγουμε τη γενική λύση της θεωρίας, για την οποία αποδεικνύουμε ότι καταλήγει σε μια λύση ελκυστή, τύπου Kasner. Παράλληλα δείχνουμε ότι για να διαφυλαχθούν οι παρατηρησιακές προβλέψεις πρέπει οι επιπλέον διαστάσεις να είναι σταθεροποιημένες, κάτι που μπορεί να συμβαίνει μόνο για εξωτικούς τύπους ύλης.