Κλασική και κβαντική περιγραφή ανηγμένων δράσεων της βαρύτητας του Einstein

Abstract

In this thesis, we study classical and quantum cosmological solutions in order to study conceptual and technical problems of quantum gravity and cosmology, as well as to study the physical properties of the system after quantisation relating to the resolution of the initial singularity as well as the physical content of the universe. The study is conducted with the use of symmetries of the reduced action and of the equations of motion. In particular, we use the reparametrisation invariance of the action and the symmetries on the configuration space of the degrees of freedom. At the classical level, the symmetries are used to find a general analytic solution for a homogeneous and isotropic spacetime minimally coupled to a scalar field with arbitrary potential. We also study the classical and quantum dynamics of the homogeneous cosmological models Bianchi type II, V, VI, FLRW and the Kantowski-Sachs minimally coupled to a massless scalar field. In these cases we find an exact solution of the wave function. The physical results were related to the resolution of the initial singularity and the definition of an effective energy-momentum tensor by adopting the Bohmian interpretation pf quantum mechanics. Finally, the symmetries are used for the decoupling the gauge degrees of freedom from the true ones and define a probability on a class of geometries obeying the same symmetries on the configuration space.

Στην εργασία αυτή μελετάμε κλασικές και κβαντικές κοσμολογικές λύσεις προκειμένου να διερευνηθούν εννοιολογικά και τεχνικά προβλήματα της κβαντικής βαρύτητας και κοσμολογίας, καθώς και να εξαχθούν φυσικές ιδιότητες που αφορούν κυρίως την ύπαρξη ή μη της πρωταρχικής κοσμολογικής ανωμαλίας αλλά και το υλικό περιεχόμενο του σύμπαντος λίγο μετά από αυτή. Η μελέτη γίνεται με τη βοήθεια των συμμετριών της ανηγμένης Λαγκρανζιανής και των εξισώσεων κίνησης. Πιο συγκεκριμένα, θεωρούμε τις συμμετρίες στον καταστατικό χώρο που σχετίζονται τόσο με την ομάδα αυτομορφισμών των ισομετριών της μετρικής αυτού όσο και με την επαναπαραμετροποίηση ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή. Στο κλασικό επίπεδο οι συμμετρίες αυτές χρησιμοποιούνται για την εύρεση του πλήρους χώρου λύσεων ενός ομογενούς και ισοτροπικού προτύπου παρουσία ύλης (βαθμωτού πεδίου και τέλειων ρευστών) με αυθαίρετο δυναμικό. Επίσης, μελετάται η κβαντική δυναμική στα κοσμολογικά πρότυπα Bianchi τύπου II, V, VI, FLRW και Kantowski-Sachs, συζευγμένα ελαχιστικά με άμαζο βαθμωτό υλικό πεδίο. Στις περιπτώσεις αυτές έγινε δυνατό να βρεθεί ακριβής μοναδική λύση για την κυματοσυνάρτηση, με ακρίβεια πολλαπλασιαστικής σταθεράς, με τη βοήθεια των τελεστικών εξισώσεων που αντιστοιχούν σε κλασικά ολοκληρώματα της κίνησης. Τα φυσικά συμπεράσματα που εξήχθησαν αναφέρονται στην αποφυγή ή μη της αρχικής ανωμαλίας των χωρόχρονων με το κριτήριο του απειρισμού ή μη των βαθμωτών καμπυλότητας της γεωμετρίας που βρήκαμε από αυτή την ανάλυση. Επιπλέον, μελετήθηκε η συμπεριφορά της ύλης του νέου χωρόχρονου μέσω του ορισμού ενός ενεργού τανυστή ενέργειας-ορμής. Τα αποτελέσματα εξήχθησαν υιοθετώντας την ερμηνεία της κβαντικής θεωρίας κατά Bohm. Τέλος, χρησιμοποιούνται τα μη τοπικά ολοκληρώματα της κίνησης σε συνδυασμό με τους συνδέσμους ώστε να επιτευχθεί η αποσύζευξη των πραγματικών από τους περιττούς βαθμούς ελευθερίας του συστήματος προκειμένου να οριστεί πιθανότητα για μια κλάση γεωμετριών που ικανοποιούν τις ίδιες συμμετρίες στον καταστατικό χώρο.