Non supersymmetric unified models from String Theory

Abstract

The subject of this doctoral dissertation is the construction and phenomenological analysis of four-dimensional non supersymmetric unified models in the framework of heterotic string theory. These models are analysed using a dual approach, in which we employ both the free fermionic formulation as well as the equivalent description in terms of orbifold compactifications in order to identify models whose low energy phenomenology is consistent with a set of constraints. These include the absence of physical tachyons, as well as the presence of chiral matter and scalar Higgs bosons needed to induce the required gauge symmetry breaking. In this context, supersymmetry is spontaneously broken via a stringy realisation of the Scherk-Schwarz mechanism, implemented as a freely-acting Z2 orbifold which includes an order-two shift along a compact dimension coupled to the spacetime fermion parity. When supplemented with sufficient super no-scale conditions, these models may exhibit a low scale of supersymmetry breaking of the order of a few TeV, with a simultaneous exponential suppression of the cosmological constant in the large volume limit. We present a detailed analysis of a class of models with a Pati-Salam gauge symmetry, in which the worldsheet fermions parametrising the compactified dimensions are complex. We exhaustively scan the parameter space of possible models, subjecting them to the aforementioned phenomenological conditions, and explicitly calculate their one-loop effective potential using numerical methods. We then provide a classification for those that satisfy all conditions based on their partition function and one-loop effective potential. We present some specific models as examples. These include models with a positive effective potential, as well as a model in which gauge symmetry enhancement can be utilised to confine all fractionally charged exotic fermions. We then proceed with the analysis of a more realistic class of Pati-Salam vacua, in which we consider all possible shifts in the internal directions, parametrised by real worldsheet fermions, which allows for the construction of models with three generations of chiral matter. We perform a random two-stage scan over a large part of the parameter space of models, identifying those with semi-realistic phenomenology and classifying them based on their effective potential. In the analysis of the one-loop effective potential of these models, we show that the Bose-Fermi degeneracy in the massless spectrum employed in the literature as the super no-scale condition is necessary but not sufficient for the exponential suppression of the cosmological constant. We present a three-generation model in which explicit calculations of the effective potential highlight the power-law behaviour in the large volume regime. We then provide a second condition to be imposed in parallel with massless Bose-Fermi degeneracy, which we interpret as an additional degeneracy of massive bosons and fermions that become asymptotically massless in the large volume regime. We provide an explicit example of a three generation model with a positive semi-definite potential exhibiting the desired exponential suppression.

Το αντικείμενο της συγκεκριμένης διατριβής είναι η κατασκευή και η φαινομενολογική ανάλυση τετραδιάστατων μη υπερσυμμετρικών ενοποιημένων προτύπων στο πλαίσιο της ετερωτικής θεωρίας χορδών. Τα πρότυπα αυτά μελετώνται μέσω μιας διττής προσέγγισης, στην οποία εφαρμόζουμε την ελεύθερη φερμιονική θεμελίωση και την αντίστοιχη περιγραφή μέσω συμπαγοποιήσεων σε orbifolds ώστε να εντοπίσουμε πρότυπα των οποίων η φαινομενολογία σε χαμηλές ενέργειες είναι συνεπής με μια σειρά περιορισμών. Οι περιορισμοί αυτοί περιλαμβάνουν την απουσία φυσικών ταχυονίων, καθώς και την ύπαρξη χειρόμορφης (chiral) ύλης και των βαθμωτών μποζονίων Higgs τα οποία είναι απαραίτητα για το σπάσιμο της συμμετρίας βαθμίδας. Στο πλαίσιο αυτό, η υπερσυμμετρία σπάει με αυθόρμητο τρόπο μέσω μιας προσαρμογής στη θεωρία χορδών του μηχανισμού Scherk-Schwarz. Με την προσθήκη κατάλληλων super no-scale συνθηκών, τα ανωτέρω πρότυπα μπορούν να εμφανίσουν χαμηλή κλίμακα σπασίματος της υπερσυμμετρίας της τάξης των μερικών TeV, με ταυτόχρονη εκθετική καταστολή της κοσμολογικής σταθεράς στο όριο του μεγάλου όγκου. Παρουσιάζουμε μια λεπτομερή ανάλυση μιας κατηγορίας προτύπων με συμμετρία βαθμίδας Pati-Salam στα οποία το κοσμικό φύλλο της χορδής παραμετροποιείται από complex φερμιόνια. Αναλύουμε εξονυχιστικά τον παραμετρικό χώρο των πιθανών προτύπων και υποβάλλουμε σε αυτά τους προαναφερθέντες περιορισμούς. Υπολογίζουμε το ενεργό δυναμικό στο επίπεδο του ενός βρόχου εφαρμόζοντας αριθμητικές μεθόδους. Έπειτα παρουσιάζουμε μια ταξινόμηση των προτύπων που ικανοποιούν όλους τους περιορισμούς με βάση τη συνάρτηση επιμερισμού και το ενεργό δυναμικό τους. Παρουσιάζουμε συγκεκριμένα πρότυπα ως παραδείγματα. Τα παραδείγματα αυτά συμπεριλαμβάνουν πρότυπα με θετικό ενεργό δυναμικό, καθώς και ένα πρότυπο όπου η προσαύξηση της συμμετρίας βαθμίδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον περιορισμό (confinement) των εξωτικών φερμιονίων με κλασματικό φορτίο. Στη συνέχεια προβαίνουμε στην ανάλυση μιας πιο ρεαλιστικής κατηγορίας Pati-Salam προτύπων, όπου λαμβάνουμε υπόψη όλες τις πιθανές μετατοπίσεις στις διευθύνσεις των συμπαγοποιημένων διαστάσεων, οι οποίες παραμετροποιούνται από real φερμιόνια. Η παραμετροποίηση αυτή επιτρέπει την κατασκευή προτύπων με τρεις γενιές ύλης. Πραγματοποιούμε έναν τυχαίο έλεγχο ενός μεγάλου τμήματος του παραμετρικού χώρου των προτύπων, εντοπίζοντας αυτά τα οποία έχουν ημιρεαλιστική φαινομενολογία και τα ταξινομώντας τα με βάση το ενεργό τους δυναμικό. Κατά την ανάλυση του ενεργού δυναμικού των προτύπων αυτών δείχνουμε ότι ο εκφυλισμός Bose-Fermi στο άμαζο φάσμα ο οποίος χρησιμοποιείται στη βιβλιογραφία ως super no-scale συνθήκη είναι αναγκαίος αλλά όχι ικανός για την εκθετική καταστολή της κοσμολογικής σταθεράς. Παρουσιάζουμε ένα πρότυπο με τρεις γενιές στο οποίο ο υπολογισμός του ενεργού δυναμικού υποδεικνύει την απόκλιση από την αναμενόμενη συμπεριφορά στο όριο του μεγάλου όγκου. Στη συνέχεια παρέχουμε μια δεύτερη συνθήκη η οποία πρέπει να επιβληθεί παράλληλα με τον εκφυλισμό άμαζων μποζονίων-φερμιονίων, την οποία ερμηνεύουμε ως έναν επιπλέον εκφυλισμό μεταξύ μποζονίων και φερμιονίων τα οποία έχουν μάζα, αλλά γίνονται ασυμπτωτικά άμαζα στο όριο του μεγάλου όγκου. Παρουσιάζουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα ενός προτύπου με τρεις γενιές φερμιονίων και θετικό ενεργό δυναμικό το οποίο εμφανίζει την επιθυμητή εκθετική καταστολή.