Κοσμολογία στη Θεωρία Einstein - Aether

Abstract

We present the solution space of the field equations in the Einstein-Aether theory for the case of a FLRW and a locally rotationally symmetric (LRS) Bianchi type III space-time. We also find that there are portions of the initial parameters space for which no solution is admitted by the reduced equations. The reduced Lagrangians deduced from the full action are, in general, correctly describing the dynamics whenever solutions do exist. Finally in the FLRW case a curvature singularity exists, while in the type III there are choices of the range of parameters for which there is no curvature singularity. Also we present the solution space of the field equations in the Einstein-Aether theory for the case of a vacuum Bianchi Type V space-time. We also find that there are portions of the initial parameters space for which no solution is admitted by the reduced equations. Whenever solutions do exist, their physical interpretation is examined through the behaviour of Ricci and/or Kretschmann scalar, as well as with the identification of the effective energy momentum tensor in terms of a perfect fluid. There are cases in which no singularities appear and others where the effective fluid is isotropic.

Στην διατριβή αυτή παρουσιάζουμε αρχικά τον χώρο λύσεων των εξισώσεων πεδίου της θεωρίας Eistein-Aether για την περίπτωση του χωρόχρονου FLRW καθώς και για την περίπτωση του χωρόχρονου Locally Rotationally Symmetric (LRS) Bianchi Type III . Στην περίπτωση του FLRW βρίσκουμε ανηγμένες Λαγκρανζιανές που αναπαράγουν σωστά τις εξισώσεις κίνησης. Οι εξισώσεις αυτές δεν επιδέχονται λύσεις για όλο τον χώρο των αρχικών παραμέτρων. Οι ανηγμένες Λαγκρανζιανές συνάγονται μέσω ολοκλήρωσης των μη ουσιωδών συντεταγμένων στην ολική δράση και περιγράφουν σωστά την δυναμική οποτεδήποτε υπάρχουν λύσεις των εξισώσεων. Τελικά στην FLRW περίπτωση υπάρχει μια ανωμαλία καμπυλότητας, ενώ στην περίπτωση του Bianchi Type III υπάρχουν επιλογές του εύρους των παραμέτρων για τις οποίες δεν υπάρχει ανωμαλία καμπυλότητας. Στην συνέχεια παρουσιάζουμε τον χώρο λύσεων για τις εξισώσεις πεδίου της θεωρίας Eistein-Aether για την περίπτωση του χωρόχρονου vacuum Bianchi Type V . Βρίσκουμε τμήματα του πεδίου ορισμού των αρχικών παραμέτρων για τα οποία οι ανηγμένες εξισώσεις πεδίου δεν επιδέχονται καμία λύση. Οποτεδήποτε υπάρχουν λύσεις εξετάζεται η φυσική τους ερμηνεία μέσα απο την συμπεριφορά των βαθμωτών Ricci και Kretschmann, καθώς επίσης και η ταυτοποίηση του τελεστή ενέργειας-ορμής σε σχέση με ένα ιδανικό ρευστό. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου δεν παρατηρείται καμία ανωμαλία και άλλες όπου το ενεργό ρευστό είναι ισοτροπικό.