Δράσεις ομάδων και συνομολογικές συνθήκες πεπερασμένου χαρακτήρα

Abstract

We show that the injective dimension of all projective modules over a countable ring is bounded by the self-injective dimension of the ring. We also examine the extent to which the flat length of all injective modules is bounded by the flat length of an injective cogenerator. To that end, we study the relation between these finiteness conditions on the ring and certain properties of the (strict) Mittag-Leffler modules. We also examine the relation between the self-injective dimension of the integral group ring of a group and Ikenaga’s generalized (co-)homological dimension

Δείχνουμε ότι η εμφυτευτική διάσταση κάθε προβολικού προτύπου ενός αριθμήσιμου δακτυλίου είναι μικρότερη ή ίση με την εμφυτευτική διάσταση του δακτυλίου ως προτύπου. Επίσης, εξετάζουμε συνθήκες για τις οποίες η επίπεδη διάσταση κάθε εμφυτευτικού προτύπου είναι μικρότερη ή ίση με την επίπεδη διάσταση ενός εμφυτευτικού cogenerator. Προς αυτή την κατεύθυνση μελετούμε τη σχέση αυτών των συνθηκών πεπερασμένου χαρακτήρα ενός δακτυλίου και ορισμένες ιδιότητες των (strict) Mittag-Leffler προτύπων. Επίσης, εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ της εμφυτευτικής διάστασης ενός ομαδοδακτυλίου ως προτύπου και τη γενικευμένη (συν)ομολογική διάσταση του Ikenaga.