Γενικευμένες θεωρίες βαρύτητας σε κοσμολογικά πρότυπα

Abstract

In this thesis, an extension of Raychaudhuri equation for different typesof Finsler spaces is studied. The fundamental role of Raychaudhuri equa-tion for general relativity is extended in the context of generalized geometricstructures of a Finsler-Randers (FR) spacetime and generalized scalar-tensortheories. Additional terms are introduced into the equation because of ani-sotropic curvatures and because of the form of geodesics. In this approach,Cartan connection was used, which preserves the norm of a vector time-like/null under parallel transport and is fundamental to the study of gravi-tational and cosmological theories. The equation Raychaudhuri was also de-rived in relation with the model (FRW) for an (FR) space-time. The energyconditions for (FR)-Cosmology and its relation with the (FRW)-cosmologywere studied. Additionally, bounce conditions for an (FR) cosmology havebeen obtained. It was proved that in a bounce, both energy conditions ofthe two models are identical. The study is based on the geometry of a fiberbundle. In this framework, the equation Klein-Gordon was derived and theequation Raychaudhuri was studied in a generalized theory scalar-tensor ofa modelM×{φ(1)}×{φ(2)}with the presence of nonlinear connections.These connections, as additional terms, can play an important role in thegravitational influence and its interaction with other fields. This meansthat the additional terms/fields will differentiate the evolution of accelera-ted expansion of the universe focusing/defocusing, as shown by the equa-tions obtained. The theory of Ricci flows on manifolds, which is treated bynon-integrable (non-holonomic) distributions is defined by nonlinear conne-ction structures. Such manifolds provide a unified geometric framework fornon-holonomic spaces Riemann, mechanics Lagrange geometry Finsler andvarious models of gravity (the theory Einstein and generalizations of stringsor gauge). Non-holonomic context were considered by associated non-linearconnection structure and well defined classes of non-holonomic restrictionson manifolds Riemann. With these structures various types of generalizedFinsler spaces can be modelled by the Ricci flows. In this approach, possibleapplications of non-holonomic flows in modern physics and mechanics canbe investigated. The concept of non-local field theory of the Finslerian gra-vitational field was studied in virtue of internal variables. In this approach,an internal variable is correlated with the geometry of total space of a space-time manifold. As well, different kinds of internal variables and non-linearconnections are considered in this framework, giving some applications tothe (FRW) model and in a spinorial structure of a Kawaguchi spacetime inclassical level

Σε αυτή τη διατριβή, μελετάται μια επέκταση της εξίσωσηςRaychaudhuriγια διαφορετικούς τύπους χώρωνFinsler. Ο θεμελιώδης ρόλος της εξίσωσηςRaychaudhuriγια τη γενική σχετικότητα επεκτείνεται στο πλαίσιο των γε-νικευμένων γεωμετρικών δομών ενός χωροχρόνουFinsler-Randers (FR)καιγενικευμένων θεωριώνScalar-Tensor. Επιπλέον όροι εισάγονται στην εξίσωσηλόγω των ανισοτροπικών καμπυλοτήτων και της μορφής των γεωδαισιακών. Σεαυτή την προσέγγιση, χρησιμοποιήθηκε η συνοχήCartan, που διατηρεί τη νόρ-μα ενός διανύσματοςtime-like/nullκάτω από παράλληλη μετατόπιση και είναιθεμελιώδης για τη μελέτη των βαρυτικών και κοσμολογικών θεωριών. Κατα-σκευάστηκε επίσης η εξίσωσηRaychaudhuriγια το(FRW)μοντέλο σε έναν(FR)χωροχρόνο. Μελετήθηκαν οι ενεργειακές συνθήκες για(FR)κοσμολο-γία και η σχέση τους με την(FRW)κοσμολογία. Επιπλέον υπολογίστηκαν οισυνθήκες αναπήδησης(bounce)για μία(FR)κοσμολογία. Αποδείχθηκε ότι σεμία αναπήδηση, οι ενεργειακές συνθήκες των δύο μοντέλων είναι ταυτόσημες.Η μελέτη βασίστηκε στη γεωμετρία μιας νηματικής δέσμης. Σε αυτό το πλαίσιο,υπολογίστηκε η εξίσωσηKlein-Gordonκαι η εξίσωσηRaychaudhuriμελετήθη-κε σε μια γενικευμένη θεωρίαScalar-Tensorτου μοντέλουM×{φ(1)}×{φ(2)}και με την παρουσία μη-γραμμικών συνοχών. Αυτές οι μη-γραμμικές συνοχές,ως επιπλέον όροι, μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο στη βαρυτική επιρροήκαι στην αλληλεπίδραση της με τα άλλα πεδία. Αυτό σημαίνει ότι οι επιπλέονόροι/πεδία θα διαφοροποιούν την εξέλιξη μιας επιταχυνόμενης διαστολής τουσύμπαντος(focusing/defocusing)όπως φαίνεται από τις εξισώσεις που υπολο-γίστηκαν. Η θεωρία τωνRicciροών σε πολλαπλότητες, που μελετάται με μηολοκληρώσιμες (μη ολονομικές) κατανομές ορίζεται από μη γραμμικές δομέςσυνοχών. Τέτοιες πολλαπλότητες μας παρέχουν ένα ενοποιημένο γεωμετρικόπλαίσιο για μη ολονομικούς χώρουςRiemann, μηχανικήLagrange, γεωμετρί-αFinslerκαι διάφορα μοντέλα βαρύτητας (η θεωρίαEinsteinκαι γενικεύσειςχορδών ήgauge). Το μη ολονομικό πλαίσιο θεωρήθηκε με βάση συσχετισμέ-νες μη γραμμικές δομές συνοχών και καλά ορισμένες κλάσεις μη ολονομικώνπεριορισμών σε πολλαπλότητεςRiemann. Με αυτές τις δομές, διάφοροι τύ-ποι γενικευμένων χωρώνFinslerμπορούν να μοντελοποιηθούν από τις ροέςRicci. Με αυτό τον τρόπο, μπορούν να ερευνηθούν πιθανές εφαρμογές τωνμη-ολονομικών ροών στη μοντέρνα φυσική και στη μηχανική.Η έννοια της μη-τοπικοποιημένης θεωρίας πεδίου τουFinslerianβαρυτικού πεδίου μελετήθηκεχάρη στη χρήση εσωτερικών μεταβλητών. Σε αυτή την προσέγγιση, μια εσω-τερική μεταβλητή συσχετίζεται με τη γεωμετρία του ολικού χώρου μιας χωρο-χρονικής πολλαπλότητας. Επιπλέον, διαφορετικά είδη εσωτερικών μεταβλητώνκαι μη-γραμμικών συνοχών θεωρούνται σε αυτό το πλαίσιο και δίνουν μερικέςεφαρμογές στο(FRW)μοντέλο και σε μια σπινοριακή δομή ενός χωροχρόνουKawaguchiστην κλασσική περίπτωση