Application of control methods to fluid mechanics problems: flow past a cylinder

Abstract

The present work has investigated computationally the optimal suppression of the Kármán vortex street in flow past a circular cylinder at low Reynolds numbers (Re<180), by use of passive, active open-loop, and active feedback control schemes. To this end, a multi-objective optimization tool has been developed, by coupling a CFD code with an optimization tool based on genetic algorithms. Two control measures have been considered in the present work, in particular: (a) application of slip conditions, and (b) implementation of mass transpiration on the cylinder surface. First, the problem of passive control of flow past a circular cylinder has been investigated, by means of partial (and full) slip. It has been demonstrated that implementation of hydrophobicity in both the front- and the rear stagnation point regimes enhances destabilizing effects. Guided by this observation, an optimization problem was formulated aiming at partially or fully suppressing the Kármán vortex street at a minimum control effort, in terms of partial slip. The optimization results have demonstrated that optimal application of partial slip is substantially more effective than full slip in suppressing flow unsteadiness, resulting in a decrease of control effort by up to 50%. Next, an active open-loop control scheme has been implemented by means of steady mass transpiration (suction/blowing) on the cylinder surface. Initially, suction/blowing has been applied in three regimes of the cylinder surface, namely: (a) the front stagnation point region, (b) the sideway region, and (c) the rear stagnation point region. The results have demonstrated that application of suction in the sideway or in the front stagnation point region, and blowing in the rear stagnation point region induce flow stabilization. Guided by these results, an optimization problem was formulated and solved, aiming at the partial or full suppression of the Kármán vortex street, at a minimal control effort, under the constraint of zero net mass transpiration. Complete vortex street cancelation has been attained at a control effort 30% lower, in comparison to previous studies. Finally, in order to attain partial or complete vortex street cancellation, by even lower levels of control effort, two proportional feedback control schemes have been developed, utilizing both control actions introduced above. In the first feedback control scheme, actuation consisted in time-dependent mass transpiration, while, in the second one, in time-dependent slip conditions. In both cases, the feedback signal is generated based on a velocity measurement in the near wake. Further, for both feedback control schemes, optimization problems have been developed, aiming at the partial or full cancelation of the vortex street at a minimal control effort. In comparison to passive flow control, a reduction in control effort by two orders of magnitude has been attained with the present optimized feedback control schemes.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή διερευνήθηκε υπολογιστικά η βέλτιστη αναίρεση του δρόμου δινών von Kármán σε ροή γύρω από κύλινδρο, για χαμηλές τιμές του αριθμού Reynolds (Re<180), με χρήση σχημάτων παθητικού ελέγχου, ενεργού ελέγχου ανοικτού βρόχου και ενεργού ελέγχου ανατροφοδότησης. Για τον σκοπό αυτόν, αναπτύχθηκε ένα εργαλείο πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης, με σύζευξη ενός κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής με έναν κώδικο βελτιστοποίησης βασισμένο σε γενετικούς αλγορίθμους. Αρχικά, μελετήθηκε το πρόβλημα του παθητικού ελέγχου της ροής γύρω από κύλινδρο, με εφαρμογή συνθήκης ολίσθησης (σε ολόκληρη και) σε τμήμα της επιφάνειας του κυλίνδρου. Αποδείχτηκε ότι η εφαρμογή υδροφοβικότητας, τόσο στην περιοχή του εμπρός σημείου ανακοπής, όσο και στην περιοχή του πίσω σημείου ανακοπής, έχει αποσταθεροποιητική επίδραση στη ροή. Με οδηγό αυτή τη διαπίστωση, διαμορφώθηκε ένα πρόβλημα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης με στόχο τη μερική ή πλήρη αναίρεση του δρόμου δινών με τη χρήση της ελάχιστης δυνατής δράσης ελέγχου, στο πλαίσιο της τμηματικής εφαρμογής υδροφοβικότητας. Τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης καταδεικνύουν ότι η βέλτιστη εφαρμογή τμηματικής υδροφοβικότητας μπορεί να οδηγήσει σε μείωση της δράσης ελέγχου μέχρι και 50%, σε σύγκριση με την περίπτωση εφαρμογής υδροφοβικότητας σε όλη την επιφάνεια του κυλίνδρου. Στη συνέχεια, εφαρμόστηκε ένα σχήμα ενεργού ελέγχου ανοικτού βρόχου με χρήση χρονικά σταθερής παροχής μάζας (αναρρόφηση/εμφύσηση) στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Αρχικά, εφαρμόστηκε αναρρόφηση/εμφύσηση σε καθεμία μόνο από τις ακόλουθες τρεις περιοχές του κυλίνδρου, συγκεκριμένα: (α) στην περιοχή του εμπρός σημείου ανακοπής, (β) στην πλάγια περιοχή, και (γ) στην περιοχή του πίσω σημείου ανακοπής. Τα αποτελέσματα κατέδειξαν ότι η εφαρμογή αναρρόφησης στην περιοχή του εμπρός σημείου ανακοπής ή στην πλάγια περιοχή ή εμφύσησης στην περιοχή του πίσω σημείου ανακοπής οδηγεί σε σταθεροποίηση της ροής. Με βάση αυτά τα αποτελέσματα, διαμορφώθηκε και επιλύθηκε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης με στόχο τη μερική ή πλήρη αναίρεση του δρόμου δινών με χρήση της ελάχιστης δυνατής δράσης ελέγχου, υπό τον περιορισμό της μηδενικής καθαρής παροχής μάζας. Τα αποτελέσματα της βελτιστοποίησης κατέδειξαν ότι η πλήρης σταθεροποίηση της ροής μπορεί να επιτευχθεί με χρήση δράσης ελέγχου μειωμένης κατά 30%, σε σύγκριση με προηγούμενες μελέτες. Τέλος, τέθηκε ο στόχος της πλήρους ή μερικής αναίρεσης του δρόμου δινών με χρήση ακόμη χαμηλότερων επιπέδων δράσης ελέγχου, με εφαρμογή δύο σχημάτων ενεργού ελέγχου ανατροφοδότησης, βασισμένων στις δράσεις ελέγχου της παρούσας διατριβής. Στο πρώτο σχήμα ελέγχου ανατροφοδότησης, η δράση ελέγχου συνίσταται στην εφαρμογή χρονικά μεταβαλλόμενης αναρρόφησης/εμφύσησης, ενώ, στο δεύτερο, στην εφαρμογή χρονικά μεταβαλλόμενων συνθηκών ολίσθησης στην επιφάνεια του κυλίνδρου. Καί στις δύο περιπτώσεις, το σήμα ανατροφοδότησης παράγεται βάσει μέτρησης της ταχύτητας σε ένα σημείο στον εγγύ ομόρρου. Διαμορφώθηκαν και επιλύθηκαν δύο προβλήματα βελτιστοποίησης, με στόχο τη μερική ή πλήρη αναίρεση του δρόμου δινών με χρήση της ελάχιστης δυνατής δράσης ελέγχου ανατροφοδότησης. Σε σύγκριση με τα προηγούμενα σχήματα ελέγχου της παρούσας διατριβής, στα παρόντα βελτιστοποιημένα σχήματα ελέγχου ανατροφοδότησης επετεύχθη μείωση της δράσης ελέγχου κατά δύο τάξεις μεγέθους.