Computational study of flow-structure interaction

Abstract

A wide variety of engineering structures exhibit Vortex-induced Vibration (VIV) problems arising from the flow dynamics. Vortex-induced vibrations commonly involve excitation of the structure in both the in-line and transverse directions; thus they are characterized by complex trajectories, which often take the form of a figure eight. This thesis reports the results of a computational study of flow past a cylinder forced to oscillate in both the in-line and transverse directions with respect to a uniform stream, at a Reynolds number equal to 400. The in-line vibration occurs at twice the frequency of the transverse oscillation, resulting in a figure eight motion of the cylinder, emulating vortex-induced vibration. For a flow stream from left to right, we have distinguished between two oscillation modes of the cylinder, depending on the direction of the cylinder motion in the upper half plane: a counter-clockwise mode (if the upper part of the trajectory is traversed counter-clockwise), and a clockwise mode (if the upper part of the trajectory is traversed clockwise). Both two- and three-dimensional simulations of the flow were performed, using Direct Numerical Simulation (DNS) based on a Spectral Element Method (SEM). A spectral element based parallel code was used to enable efficient computations; the code has been evaluated for its performance and scalability in parallel computer clusters. This thesis reports on the results of both two- and three-dimensional simulations, quantifying the forces acting on the moving cylinder, and characterizing the wake dynamics. We have performed two-dimensional flow simulations of the two oscillation modes (counter-clockwise and clockwise), using a range of frequencies close to the natural frequency of the Kármán vortex street, and several oscillation amplitudes. We have calculated the non-dimensional values of the power transfer from the fluid to the body, the forces acting upon the cylinder, and have correlated the results to the structure of the wake. We have found that the results are greatly influenced by the direction in which the figure eight is traversed (counter-clockwise and clockwise). In general, the counter-clockwise motion maintains positive power transfer at higher oscillation amplitudes, and is also characterized by higher force levels. Flow field visualizations have shown that wakes are characterized by 2S structure (two single vortices) at low amplitudes, and more complicated wake structures at higher amplitudes. It is found that the presence of in-line oscillation affects the forces acting on the cylinder and the wake structures.Three-dimensional simulations have been performed for the counter-clockwise mode, for the case of resonant forcing. The results demonstrate a much smoother variation of force coefficients in comparison to the two-dimensional flow. In accordance with two-dimensional flow, the lift signal is characterized by the presence of the strong third harmonic component. The flow visualization has demonstrated the formation of 2S type mode in the wake, with the wake structure becoming very complex at high oscillation amplitudes. Three-dimensionality in the wake has been identified indicating the development of streamwise vortices interacting with Kármán vortices.

Τα προβλήματα ταλαντώσεων που παρουσιάζουν οι περισσότερες θαλάσσιες και μηχανολογικές κατασκευές οφείλονται κυρίως σε ρευστομηχανικά αίτια. Συγκεκριμένα, σε κατασκευές όπως αγωγοί (risers) και εναλλάκτες θερμότητας, η διέγερση οφείλεται στη δημιουργία δρόμου δινών, με συνέπεια τη χρονικά μεταβαλλόμενη καταπόνησή τους. Η κίνηση των πραγματικών κατασκευών χαρακτηρίζεται από περισσότερους βαθμούς ελευθερίας, σε σχέση με τον ένα βαθμό της απλής ταλάντωσης κατά την εγκάρσια ως προς την κύρια ροή κατεύθυνση. Στο πλαίσιο της έρευνας στην περιοχή της αλληλεπίδρασης ροής με κινούμενη κατασκευή, στην παρούσα διατριβή μελετήσαμε υπολογιστικά τη ροή γύρω από κύλινδρο ταλαντούμενο ταυτόχρονα κατά την εγκάρσια και κατά την αξονική κατεύθυνση, σε σχέση με ρεύμα σταθερής ταχύτητας. Η μελέτη έγινε για τιμή του αριθμού Reynolds Re=400. Η παρούσα μελέτη έγινε για διαφορετικές τιμές της συχνότητας της εγκάρσιας ταλάντωσης, όλες στην περιοχή της φυσικής συχνότητα του δρόμου δινών της ροής (γύρω από ακίνητο κύλινδρο). Η συχνότητα της ταλάντωσης κατά την αξονική κατεύθυνση είναι κάθε φορά διπλάσια της αντίστοιχης κατά την εγκάρσια κατεύθυνση. Έτσι, ο κύλινδρος διαγράφει μια τροχιά που ομοιάζει προς τον αριθμό οκτώ (8), σε αντιστοιχία με την κίνηση πραγματικών κατασκευών. Για ρεύμα ταχύτητας από αριστερά προς τα δεξιά, διακρίνουμε δύο κινήσεις, τις οποίες χαρακτηρίζουμε, ανάλογα με τη φορά διαγραφής της τροχιάς στο άνω ήμισυ του επιπέδου x-y, ως αντι-ωρολογιακή και ωρολογιακή.Η μελέτη έγινε σε δύο και τρεις διαστάσεις, με χρήση αριθμητικής προσομοίωσης. Ο υπολογισμός του ροϊκού πεδίου και ο υπολογισμός των δυνάμεων που ασκούνται στον ταλαντούμενο κύλινδρο βασίζεται στην απευθείας επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes (Direct Numerical Simulation – DNS) με χρήση μιας μεθόδου φασματικών πεπερασμένων στοιχείων. Ειδικότερα, στην παρούσα διατριβή για τους υπολογισμούς του πεδίου ροής χρησιμοποιήθηκε παράλληλος κώδικας φασματικών πεπερασμένων στοιχείων. Η μελέτη επικεντρώθηκε στο να αναδείξει τη δυναμική της ροής στον ομόρρου ταλαντούμενης κατασκευής (κυλίνδρου) και στον υπολογισμό των αδιαστατοποιημένων δυνάμεων, συναρτήσει του λόγου του πλάτους της ταλάντωσης προς τη διάμετρο, , καθώς και τη συσχέτισή τους με τη δομή του δρόμου δινών. Τα αποτελέσματα για τη διδιάστατη ροή καταδεικνύουν ότι η δομή της ροής και οι ασκούμενες στον κύλινδρο δυνάμεις επηρεάζονται σημαντικά από τη φορά διαγραφής της τροχιάς. Συγκεκριμένα, η αντι-ωρολογιακή τροχιά αντιστοιχεί γενικά, σε μεγαλύτερες τιμές των αδιαστατοποιημένων δυνάμεων, σε σύγκριση με την ωρολογιακή τροχιά, για τα ίδια επίπεδα εύρους ταλάντωσης. Η οπτική απεικόνιση των υπολογισθέντων ροϊκών πεδίων κατέδειξε ότι, για μικρά εύρη ταλάντωσης, ο ομόρρους χαρακτηρίζεται στις πλείστες των περιπτώσεων από ζεύγη δινών αντίθετου προσήμου στροβιλότητας (δομή 2S), ενώ για μεγάλα εύρη ταλάντωσης, ο ομόρρους χαρακτηρίζεται από πολύπλοκη δομή του δρόμου δινών, καί για τις δύο μελετηθείσες κινήσεις του κυλίνδρου. Επίσης καταδεικνύεται ότι η επίδραση της αξονικής ταλάντωσης στις δυνάμεις που ασκούνται στον κύλινδρο καθώς και στη δομή του ομόρρου είναι σημαντική.Με βάση τα αποτελέσματα της διδιάστατης ροής που ανέδειξαν την αντι-ωρολογιακή τροχιά της ταλάντωσης του κυλίνδρου ως την πλέον επικίνδυνη για τις κατασκευές, πραγματοποιήθηκαν υπολογισμοί τρισδιάστατης ροής για την αντι-ωρολογιακή τροχιά ταλάντωσης, για συχνότητα της εγκάρσιας ταλάντωσης ίση με τη φυσική συχνότητα του δρόμου δινών. Τα αποτελέσματα της τρισδιάστατης ροής απεικονίζουν την ομαλή μεταβολή των δυνάμεων που αναπτύσσονται στον κύλινδρο, σε αντίθεση με αυτά της διδιάστατης ροής, τα οποία χαρακτηρίζονται από απότομη μεταβολή στην περιοχή . Το φάσμα του συντελεστή άνωσης χαρακτηρίζεται από την παρουσία της φασικής συχνότητας , και την τρίτης τάξεως αρμονική αυτής, με ομοιότητα προς το αντίστοιχο φάσμα της διδιάστατης ροής. Η οπτική απεικόνιση του τρισδιάστατου πεδίου ροής κατέδειξε την παρουσία δομών 2S για μικρά εύρη ταλάντωσης, με τον ομόρρου να χαρακτηρίζεται από πολύπλοκες δομές για μεγάλες τιμές του εύρους ταλάντωσης. Εν γένει, η τρισδιάστατη ροή χαρακτηρίζεται από την παρουσία δινών Kárman και ζευγών δινών με στροβιλότητα κατά την κατεύθυνση x.