Θεωρητική και υπολογιστική μελέτη της ανάπτυξης δομών κατά την εξάτμιση λεπτών υμένων πολλαπλών συστατικών λόγω φαινομένων Marangoni

Abstract

The objective of this dissertation is the investigation of the stability characteristics of solutocapillary Marangoni motion in evaporating thin films by linear stability analysis and direct numerical simulations. The main characteristic of the instability is the development of cellular patterns with small interfacial deformation. The critical Marangoni number is found to be proportional to the inverse square root of a dimensionless evaporation rate. There exists an additional mode of instability due to the coordinated action of capillary pressure and Marangoni stresses and is manifested as a long-wave oscillatory behavior leading to the fast leveling of film thickness disturbances and subsequent reversal. This type of instability is likely to be observed at relatively small Marangoni numbers because otherwise it is overwhelmed by the cellular mode. In the second part of the thesis, the strong dependence of viscosity on solute concentration is taken into account. The specific aim is the investigation of the correlation of Bénard-Marangoni instability with the final morphology of the dried film which has been experimentally observed to be characterized by significant corrugation. Simulations show that free surface deformation is not important, for it reaches an overall magnitude that is proportional to the capillary number. However, Bénard-Marangoni convection induces non-uniformity of solute concentration. Furthermore, viscosity variation results in selective accumulation of solute on the periphery of convection cells that is observed up to the end of drying. The results of the simulation are in agreement with experimental observations and literature suggesting that wrinkles may be viewed as the signature of Bénard-Marangoni convection.Finally, time-dependent Marangoni convection is studied for the case of flat interface, constant mixture properties and three-dimensional geometry. The examination of convection cells transient evolution shows that at small Marangoni numbers, stronger convection cells grow at the expense of the weaker which in later stages either disappear or coalescence with the ones of bigger size. For higher Marangoni numbers, as drying evolves, formation of second-order convection cells is observed with internal substructure of smaller cells which represent transitional states and secondary flows due to an internal instability generated into the initial first-order cells. As follows from numerical calculations for higher Marangoni numbers, after the onset of convection the characteristic wavelength of the system is being reduced simultaneously with an increase in the number of the formed cells. Τwo-dimensional and three-dimensional simulations are in good agreement as far as the occurrence of finer cells and secondary structures at higher Marangoni numbers is concerned. Moreover, the additional degree of freedom in the three-dimensional simulations, results in more complicated and chaotic behaviors of the convective cells.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή εξετάζονται τα χαρακτηριστικά της αστάθειας Marangoni λόγω διαφοράς συγκέντρωσης σε λεπτό υμένα δύο συστατικών εκ των οποίων το ένα είναι πτητικό, μέσω ανάλυσης γραμμικής ευστάθειας, καθώς και άμεσων αριθμητικών προσομοιώσεων. Το κυριότερο χαρακτηριστικό της αστάθειας είναι η ανάπτυξη κυψελοειδών δομών με μικρή διεπιφανειακή παραμόρφωση και ο κρίσιμος αριθμός Marangoni βρίσκεται ότι είναι ανάλογος προς την αντίστροφη τετραγωνική ρίζα ενός αδιάστατου ρυθμού εξάτμισης. Εμφανίζεται επιπλέον μία δεύτερη μορφή αστάθειας που οφείλεται στην συντονισμένη δράση της τριχοειδούς πίεσης και των τάσεων Marangoni και εκδηλώνεται ως ταλαντωτική συμπεριφορά μεγάλου μήκους κύματος, η οποία οδηγεί σε γρήγορη εξομάλυνση των διαταραχών του πάχους του υμένα και ακόλουθη αντιστροφή. Η εμφάνισή του είναι πιθανή μόνο σε σχετικά μικρούς αριθμούς Marangoni διότι σε άλλη περίπτωση υπερισχύει η κυψελοειδής διαμόρφωση. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας λαμβάνεται υπόψη η ισχυρή εξάρτηση του ιξώδους από τη συγκέντρωση του μη πτητικού συστατικού. Ο εξειδικευμένος στόχος είναι να διερευνηθεί αν και με ποιο τρόπο μπορεί η αστάθεια Bénard-Marangoni να παίζει ρόλο στην τελική διαμόρφωση του τελικού ξηρού υμένα, ο οποίος έχει παρατηρηθεί πειραματικά ότι εμφανίζει πτυχώσεις. Από τις προσομοιώσεις προκύπτει ότι η παραμόρφωση της ελεύθερης επιφάνειας, δεν είναι σημαντική καθώς αποκτά μέγεθος ανάλογο προς τον τριχοειδή αριθμό. Όμως η συναγωγή Bénard-Marangoni προκαλεί ανομοιομορφία στη συγκέντρωση του μη-πτητικού συστατικού και το μεταβλητό ιξώδες έχει ως αποτέλεσμα την εκλεκτική συσσώρευση του μη πτητικού στην περιφέρεια των κελιών συναγωγής που παραμένει μέχρι το τέλος της εξάτμισης. Τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων βρίσκονται σε συμφωνία με πειραματικές παρατηρήσεις και με τη βιβλιογραφία προτείνοντας ότι πτυχώσεις μπορούν να παρατηρηθούν στην ελεύθερη επιφάνεια λόγω της συναγωγής Bénard- Marangoni. Μελετάται τέλος η χρονομεταβαλλόμενη συναγωγή Marangoni για την περίπτωση επίπεδης ελεύθερης επιφάνειας, σταθερών ιδιοτήτων μίγματος και τρισδιάστατης γεωμετρίας. Από τη μελέτη της δυναμικής εξέλιξης των κυψελών συναγωγής προκύπτει ότι για χαμηλές τιμές του αριθμού Marangoni, οι ισχυρότερες κυψέλες επιβιώνουν εις βάρος των ασθενέστερων οι οποίες σε μεταγενέστερα στάδια είτε εξαφανίζονται είτε συνενώνονται με τις κυψέλες μεγαλύτερου μεγέθους. Για υψηλότερους αριθμούς Marangoni, εξελισσόμενης της εξάτμισης, παρατηρείται γένεση μικρότερων κυψελών συναγωγής μέσα από τις αρχικά σχηματιζόμενες. Πρόκειται για μεταβατικές καταστάσεις και δευτερογενείς κινήσεις που οφείλονται στην εσωτερική αστάθεια που δημιουργείται σε κάθε κυψελίδα. Όπως προέκυψε και από τους αριθμητικούς υπολογισμούς, για μεγαλύτερους αριθμούς Marangoni, μετά την έναρξη της συναγωγής το μήκος κύματος που χαρακτηρίζει το σύστημα μειώνεται ταυτόχρονα με την αύξηση του αριθμού των σχηματιζόμενων κυψελών. Τέλος, από την ποιοτική σύγκριση των προσομοιώσεων σε δισδιάστατη και τρισδιάστατη γεωμετρία για σταθερές ιδιότητες του διαλύματος συμπεραίνεται ότι οι λιγότερο αδρές δομές για υψηλούς αριθμούς Marangoni, καθώς και οι δευτερογενείς δομές παρατηρήθηκαν και στις δύο σειρές προσομοιώσεων. Ο επιπρόσθετος βαθμός ελευθερίας στις τρισδιάστατες προσομοιώσεις, προσδίδει ωστόσο διαφορετικό χαρακτήρα στις δημιουργούμενες δομές για υψηλούς αριθμούς Marangoni.