Turbulence modeling of micropolar flows

Abstract

Physics of internal microstructure fluid flows plays important role both due to their applications as well as their more general research field. In most occasions this type of fluid flow problems are treated with discrete models that are both computational costly as well as unable to shed light into the more general physics of the problem. In this sense a continuous model in the Eulerian frame is adopted here that consists of a generalization of the incompressible Navier-Stokes equation. The present model introduces an extra tensor in the governing equations that accounts for the angular velocity of the internal microstructure, namely the micropolar model. The objective of the present Thesis is to develop computational capabilities in orderto study the turbulent flow field of fluid with internal microstructure by employing the micropolar model. The detailed analysis that is carried out in typical test-bed channel cases for a range of Reynolds numbers and problem parameters, adds to the current physics of flows with internal microstructure. Moreover, it sheds more light into phenomena such as near-wall turbulence activity and drag enhancement. The micropolar set of equations is implemented in the open-source finite volume solver OpenFoam. In order to test and validate our model, a laminar flow set-up is chosen. The geometry is chosen to resemble a human carotid model in order to obtain more realistic results, as blood is one typical example of fluids with internal microstructure that presents particular interest. Results show excellent agreement with the analytic solution, while interesting phenomena can also be detected. The micropolar viscosity ratio, which is the ratio of micropolar to total viscosity, seems to alter the velocity profile. The latter seems to decrease close to the wall and increase in the geometry center along with micropolar viscosity ratio increment. This finding may seriously assist the research of plaque deposition in the human arterial system. The next step is to test the micropolar model in a fully turbulent case. The Reynoldsnumber is fixed while the micropolar viscosity ratio is varied for values between 0 and 0.9. For the usual channel geometry, the micropolar model shows once again excellent agreement with the Newtonian case, when the angular velocity tensor is disregarded. Furthermore, when the extra tensor of angular velocity is taken into account, higher wall values are observed due to friction velocity increment which lead to drag enhancement. The micropolar equation stress analysis indicated that the micropolar stress term becomes significant in the near-wall area intensifying turbulence. Finally, a range of Reynolds numbers is investigated in order to study the effect of the micropolar model as turbulence increases. Once again, higher friction velocity and drag coefficients are observed as compared to the Newtonian case. However, turbulence seems to attenuate in the near wall region for cases of high micropolar viscosity ratio and Reynolds, as compared to cases of lower values of these parameters. This interesting effect is furthersupported by the analysis of additional quantities such as root mean square velocity (rms) and stress balance analysis. The turbulent kinetic energy balance analysis reveals that the energy injection to the system stemming from the micropolar term becomes comparable to the Newtonian one, as micropolar viscosity ratio and Reynolds number take higher values. Thus, it seems that the extra force acting on the flow, becomes significant enough in order to suppress turbulence activity in the near-wall region.

Μικροπολικά μπορούν να θεωρηθούν όλα τα ρευστά που δεν είναι ομογενή, αλλά έχουν εσωτερική μικροδομή που γενικά μπορεί να κινηθεί ανεξάρτητα από την κίνηση της συνεχούς φάσης. Τέτοια ρευστά αφορούν όλο το φάσμα εφαρμογών της ρευστομηχανικής, και για παράδειγμα είναι το αίμα, τα πυκνά διαλύματα και τα διαλύματα πολυμερών. Στην παρούσα εργασία έγινε για πρώτη φορά λεπτομερείς υπολογιστική μελέτη της τυρβώδους ροής μικροπολικών ρευστών, και χρησιμοποιήθηκε η συνήθης ροή σε κανάλι για να μπορεί να συγκριθεί εύκολα στις αντίστοιχες συνθήκες με Νευτωνικά και μη ρευστά. Αρχικά η αξιοπιστία της υπολογιστικής μεθόδου πιστοποιήθηκε μέσα από την σύγκριση των αποτελεσμάτων σε μια τυπική βιολογική ροή, όπως είναι η ροή του αίματος μέσα από την καρωτίδα. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων στην γεωμετρία της καρωτίδας δείξανε πως λαμβάνοντας υπ’ όψη την μικροπολική μικροπεριστροφή του ρευστού, η ταχύτητα του αίματος αυξάνεται στο κέντρο της διατομής, ενώ μειώνεται κοντά στα τοιχώματα σε σχέση με τη συμπεριφορά των Νευτωνικών ρευστών. Αποτελέσματα που επαληθεύουν υπάρχοντα πειραματικά αποτελέσματα. Τα φαινόμενα αυτά μπορούν να οδηγήσουν στην εναπόθεση μεγαλύτερης ποσότητας αρτηριακής πλάκας στο σύστημα, γεγονός το οποίο έχει άμεση επίδραση στην υγεία. Στη συνέχεια, μελετήθηκε η μικροπολική τύρβη σε μια τυπική γεωμετρία καναλιού τύπου Poiseuille. Αρχικά ο αριθμός Reynolds κρατήθηκε σταθερός, Re = 5600, ενώ μελετήθηκε η επίδραση της αύξησης του μικροπολικού ιξώδους. Τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αντίστοιχα Νευτωνικών ρευστών, πολυμερών αλλά και πυκνών εναιωρημάτων. Από τη σύγκριση διάφορων τυρβωδών ποσοτήτων προέκυψε πως τα μικροπολικά ρευστά οδηγούν σε αύξηση του συντελεστή της οπισθέλκουσας, συμπεριφορά παρόμοια με αυτή των πυκνών υγρών εναιωρημάτων. Επίσης, όσο αυξάνεται το μικροπολικό ιξώδες τόσο περισσότερο αυξάνονται οι τιμές της οπισθέλκουσας ταχύτητας αλλά και του τανυστή των μικροπολικών τάσεων ο οποίος είναι υπεύθυνος για την αύξηση της έντασης των φαινομένων τύρβης πολύ κοντά στον τοίχο σε σχέση με τα πολυμερή και Νευτωνικά ρευστά.Τέλος, μελετήθηκε η συνδυασμένη επίδραση του αριθμού Reynolds καθώς αυξήθηκε από 3300 στις 13800 για την αύξηση του μικροπολικού ιξώδους. Για μια ακόμη φορά παρατηρήθηκε αύξηση του συντελεστή οπισθέλκουσας δύναμης καθώς αυξάνεται το μικροπολικό ιξώδες αλλά και ο αριθμός Reynolds. Όταν όμως στο μικροπολικό ιξώδες δοθούν ικανά μεγάλες τιμές και ο αριθμός Reynolds είναι επίσης μεγάλος, τότε παρατηρείται μια ανάστροφη συμπεριφορά με τον συντελεστή οπισθέλκουσας, αλλά και την ταχύτητα σε μονάδες τοίχου να μειώνονται αντίστοιχα. Η ανάλυση των τάσεων οδηγεί στο συμπέρασμα πως ο τανυστής των μικροπολικών τάσεων επηρεάζει την τύρβη κυρίως κοντά στα τοιχώματα. Το αποτέλεσμα αυτό εξηγείται περαιτέρω από την ανάλυση της εξίσωσης ενέργειας, όπου φαίνεται πως η αύξηση της προσφοράς ενέργειας από τον μικροπολικό όρο κοντά στον τοίχο, οδηγεί στην μετατόπιση της έντασης της τύρβης μακριά από τον τοίχο.