Effect of rotational and vibrational degrees of freedom in polyatomic gas heat transfer, flow and adsorption processes far from local equilibrium

Abstract

Gaseous transport phenomena far from local equilibrium, i.e. when the flow reference Knudsen number, defined as the ratio of the mean free path over a characteristic length, is larger than 10−3 , appear in several industrial processes and technological applications in vacuum technology and microsystems. The flow behavior in these systems cannot be properly captured by the typical Navier-Stokes-Fourier approach and must be described based on kinetic theory of gases, as described by the integro-differential Boltzmann equation or reliable kinetic model equations. The most widely used and successfully implemented computational schemes in the solution of kinetic equations are the deterministic Discrete Velocity Method (DVM) and the stochastic Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) scheme.The present Ph.D. thesis is focused on the investigation of the effect of the rotational and vibrational degrees of freedom in polyatomic gas heat transfer, flow and adsorption processes in the whole range of the Knudsen number (or gas rarefaction) from the free molecular through the transition up to the slip and continuum regimes. The investigation is based on the numerical solution of typical heat transfer and flow problems which are modeled by kinetic model equations and simulated using both the DVM and the DSMC approaches.Conductive heat transfer through rarefied polyatomic gases confined between parallel plates and coaxial cylinders maintained at different temperatures is investigated. By considering in the beginning only the translational and rotational degrees of freedom, it has been found that the total heat fluxes of diatomic and polyatomic gases are higher about 30-50% and 50-75% respectively than the corresponding ones obtained by the monatomic modeling for both geometries. Then, the vibrational modes of the molecules have been included and results have been obtained for N2 , O2 , CO2 , CH4 and SF6 representing diatomic as well as linear and nonlinear polyatomic molecules with 1 up to 15 vibrational modes. The effect of the vibrational degrees of freedom is demonstrated. In diatomic gases the vibrational heat flux varies from 5% up to 25% of the total one. Corresponding results in polyatomic gases with a higher number of vibrational modes show that even at low reference temperatures the contribution of the vibrational heat flux may be considerably higher. For example in the case of SF6 at 300 K and 500 K the vibrational heat flux is about 67% and 76% respectively of the total heat flux.Furthermore, it is numerically proved that the computed solutions are in agreement with the Chapman-Enskog approximation in a central strip of the computational domain even at moderately large values of the rarefaction parameter providing that the system Knudsen number is small.The problem of polyatomic gas flow through circular tubes of various lengths has been considered. Pressure driven rarefied gas flow of polyatomic gases through short tubes in a wide range of the Knudsen number has been numerically investigated. A parametric study on propulsion performance is performed based on the Holway kinetic model subject to diffuse boundary conditions and the main computed quantities include the flow rate, the discharge coefficient, the thrust and the impulse factor which are provided in terms of the gas rarefaction and the tube dimensionless length. It has been found that the overall propulsion efficiency in the case of polyatomic gases compared to the one in monatomic gases is slightly improved.This study has been extended in the case of flows through long tubes based on the infinite capillary theory (fully developed flow) driven by pressure and temperature gradients. Simulations are based on the Rykov model subject to diffuse-specular boundary conditions. The effect of the rotational degrees of freedom on the gas flow rate in Poiseuille flow is small for all values of the Knudsen number. However, the effect of the rotational degrees of freedom on the heat flow rate in Poiseuille flow is greater and can reach 20 − 30% at moderate values of the rarefaction parameter.The steady half-space single gas flow driven by an adsorbing planar wall is investigated based on the solution of the BGK and Holway kinetic models. The work is focused on the influence of partial thermal gas-surface interaction on all flow quantities including the sticking coefficient. It has been found that as the gas thermal accommodation on the surface is reduced, for prescribed adsorbing flux and temperature difference, the sticking coefficient must be increased to sustain the prescribed flux or otherwise for the same sticking coefficient the adsorbing flux is reduced. In general there is good agreement between monatomic and polyatomic results and therefore, it is stated that in general the effects of the internal degrees of freedom is small and does not exceed 10%.Further, the adsorption process has been simulated in a two-dimensional flow configuration in an effort to compare with corresponding experimental results and investigate the feasibility of designing a three stage cryopump for the main vacuum pumping system of the Demonstration Power Plant (DEMO) fusion facility. Based on inverse engineering procedures the sticking coefficients of gases contained in the exhaust mixture on charcoal surfaces maintained at different temperatures may be estimated.Overall, the theoretical/computational investigation performed in this thesis exhibits the importance of the rotational and vibrational degrees of freedom of polyatomic gases in non- equilibrium transport phenomena. It has been shown that ignoring the internal structure of the molecules may yield erroneous results and large deviations between measurements and calculations.

Φαινόμενα μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας, όπου ο αριθμός Knudsen, ορισμένος ως ο λόγος της μέσης ελεύθερης διαδρομής προς ένα χαρακτηριστικό μήκος του προβλήματος, είναι μεγαλύτερος από 10-3, απαντώνται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές όπως στην τεχνολογία κενού και στα μικρο-ηλεκτρομηχανολογικά συστήματα (MEMS). Η μελέτη φαινομένων μεταφοράς στα προαναφερθέντα συστήματα δεν μπορεί να περιγραφεί μέσω της προσέγγισης Navier-Stokes-Fourier και απαιτείται η χρήση της κινητικής θεωρίας των αερίων, όπως αυτή περιγράφεται από την ολοκληροδιαφορική εξίσωση Boltzmann, είτε εναλλακτικά με αξιόπιστα κινητικά μοντέλα. Οι πιο ευρέως διαδεδομένες και επιτυχώς εφαρμοσμένες υπολογιστικές μέθοδοι για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων είναι η ντετερμινιστική μέθοδος των διακριτών ταχυτήτων (Discrete Velocity Method: DVM) και η στοχαστική μέθοδος Direct Simulation Monte Carlo (DSMC).Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη επίδρασης των βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης των πολυατομικών αερίων σε θέματα μεταφοράς θερμότητας, ροών και προσρόφησης εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας με την εφαρμογή κινητικών εξισώσεων που επιλύονται με τις αριθμητικές μεθόδους DVM και DSMC. Τα θέματα αυτά δεν έχουν μελετηθεί επαρκώς στη διεθνή βιβλιογραφία.∆ιερευνάται το πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας σε πολυατομικά αέρια που εσωκλείονται από παράλληλες πλάκες και από ομόκεντρους κυλίνδρους που διατηρούνται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τις μακροσκοπικές ποσότητες εξαιτίας της μεταφορικής, περιστροφικής και ταλαντωτικής κίνησης των μορίων σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιακών διαφορών. Η αξιοπιστία των προσομοιώσεων εδραιώνεται μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τα κινητικά μοντέλα Holway, Rykov και Andries με αντίστοιχα της μεθόδου DSMC και με πειραματικά δεδομένα. Λαμβάνοντας υπόψη μόνο τους περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας των μορίων η συνολική θερμορροή γραμμικών αερίων, όπως N2, CO2, O2 και μη γραμμικών, όπως CH4, SF6 υπολογίζεται κατά 30-50% και 50-75% αντίστοιχα μεγαλύτερη από εκείνη των μονατομικών αερίων. Η συνεισφορά των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης των μορίων στη συνολική θερμορροή, εξαρτάται από την μέση θερμοκρασία και από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης. Στην περίπτωση των διατομικών αερίων η θερμορροή εξαιτίας της δόνησης των μορίων κυμαίνεται μεταξύ 5 και 25% της συνολικής, ενώ αντίστοιχα αποτελέσματα σε πολυατομικά αέρια με πολλούς βαθμούς δόνησης αποδεικνύουν ότι ακόμη και σε χαμηλές θερμοκρασίες αναφοράς η συνεισφορά της θερμορροής λόγω δόνησης είναι σημαντικά υψηλότερη και εξαρτάται από το εργαζόμενο αέριο. Για παράδειγμα, στο αέριο SF6 στις θερμοκρασίες των 300 K και 500 K η θερμορροή λόγω δόνησης είναι περίπου 67% και 76% της συνολικής θερμορροής αντίστοιχα.Τα αποτελέσματα είναι σε συμφωνία με την προσέγγιση Chapman-Enskog στο μέσο του υπολογιστικού πεδίου ακόμη και σε μεγάλες τιμές της παραμέτρου αραιοποίησης του αερίου, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός Knudsen αναφοράς του όλου συστήματος λαμβάνει μικρές τιμές. Επομένως, τα κινητικά αποτελέσματα δύναται να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με τη καταστατική εξίσωση Fourier στην εύρεση του συντελεστή θερμικής αγωγής πολυατομικών αερίων και στην εξάρτησή του από την θερμοκρασία.Στη συνέχεια επιλύεται αριθμητικά η ροή πολυατομικού αερίου λόγω βαθμίδας πίεσης διαμέσου αγωγού κυκλικής διατομής και μικρού μήκους σε ευρύ φάσμα του αριθμού Knudsen. Πραγματοποιείται παραμετρική μελέτη των χαρακτηριστικών σε συστήματα πρόωσης με βάση το κινητικό μοντέλο Holway και ποσότητες όπως η παροχή μάζας, ο συντελεστής παροχής (discharge coefficent), η δύναμη ώθησης (thrust) και ο συντελεστής ώθησης (impulse factor) παρουσιάζονται συναρτήσει της αραιοποίησης του αερίου και του μήκους του αγωγού. Αποδεικνύεται πως γενικά η επίδραση των βαθμών ελευθερίας περιστροφής στις μακροσκοπικές ποσότητες είναι μικρή πλην κάποιων ειδικών περιπτώσεων. Επίσης, επιβεβαιώνεται η επιτυχής εφαρμογή κινητικών πολυατομικών μοντέλων στη προσομοίωση ροών λόγω διαφοράς πίεσης.Πραγματοποιούνται προσομοιώσεις με βάση το κινητικό μοντέλο Rykov, στην περίπτωση ροών σε αγωγούς μεγάλου μήκους, λόγω βαθμίδας πίεσης και θερμοκρασίας, βασισμένες στη θεωρία της πλήρως αναπτυγμένης ροής. Παρότι σε ροές λόγω βαθμίδας πίεσης τα αποτελέσματα των μονατομικών δεν διαφέρουν από τα αντίστοιχα των πολυατομικών, στην περίπτωση ροών λόγω βαθμίδας θερμοκρασίας (thermal creep flow) υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις. Πιο συγκεκριμένα, η επίδραση των βαθμών ελευθερίας λόγω περιστροφής στην παροχή μάζας για μέσες τιμές του αριθμού Knudsen μπορεί να φτάσει το 20-30% σε σχέση με την αντίστοιχη για μονατομικά αέρια.Τέλος, η μελέτη της επίδρασης των βαθμών ελευθερίας επεκτείνεται και σε διεργασίες προσρόφησης. Η μόνιμη ροή σε ημιάπειρο χωρίο προκαλούμενη από μια προσροφητική επιφάνεια μελετάται με την χρήση των κινητικών μοντέλων BGK και Holway. Η έρευνα επικεντρώνεται στην επίδραση που ασκεί η μερική θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ αερίου- τοιχώματος στις ποσότητες που εκφράζουν τη ροή και κυρίως στον συντελεστή προσρόφησης. Παρατηρείται πως όσο μειώνεται ο συντελεστής θερμικής αλληλεπίδρασης αερίου-επιφάνειας, για δεδομένη ροή προσρόφησης και θερμοκρασιακή διαφορά, ο συντελεστής προσρόφησης θα πρέπει να αυξάνει προκειμένου η ροή να παραμένει σταθερή. Η συμπεριφορά αυτή γίνεται πιο έντονη όσο η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ της πλάκας και περιοχής μακριά από αυτή αυξάνεται. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων για πολυατομικά αέρια με τα αντίστοιχα μονατομικά είναι καλή αποδεικνύοντας υπολογιστικά ότι η επίδραση των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας δεν υπερβαίνει το 10%.Η μεθοδολογία μοντελοποίησης επεκτείνεται σε δύο διαστάσεις και γίνεται σύγκριση με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα στο πλαίσιο σχεδιασμού κρυογενικής αντλίας τριών σταδίων που ερευνάται στο πρόγραμμα ελεγχόμενης θερμοπυρηνικής σύντηξης (EUROfusion). Πραγματοποιούνται συγκρίσεις των αριθμητικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά δεδομένα για διάφορες φυσικές παραμέτρους για τα αέρια H2 και D2 και εκτιμώνται οι συντελεστές προσρόφησης που θα χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό της αντλίας. Παράλληλα, παρουσιάζεται λεπτομερής εικόνα της ροής για όλες τις μακροσκοπικές ποσότητες με πρακτικό ενδιαφέρον.Εν κατακλείδι, στην παρούσα διατριβή παρέχονται χρήσιμες πληροφορίες για τον σχεδιασμό και την βελτιστοποίηση των διαδικασιών και συσκευών όπου εμπλέκονται πολυατομικά αέρια που λειτουργούν υπό συνθήκες αραιοποίησης σε μεγάλος εύρος θερμοκρασιακών διαφορών, ενώ ταυτόχρονα αναδεικνύεται η σημαντικότητα των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης καθώς η παράβλεψη τους οδηγεί σε σημαντικές αποκλίσεις μεταξύ πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων.