Μελέτη των αλγεβρικών ιδιοτήτων των κλασικών και κβαντικών υπερολοκληρώσιμων συστημάτων

Περίληψη

Σκοπός της διατριβής ήταν η μελέτη των αλγεβρικών ιδιοτήτων των ολοκληρώσιμων και υπερολοκληρώσιμων συστημάτων της κλασικής και κβαντικής μηχανικής σε πολλαπλότητες διάστασης δύο και τρία. Στην εργασία, αρχικά, παρουσιάζονται όλες οι δισδιάστατες πολλαπλότητες που επιτρέπουν ολοκληρωσιμότητα και υπερολοκληρωσιμότητα όταν τα ολοκληρώματα είναι πολυωνυμικές εκφράσεις δευτέρου βαθμού ως προς τις ορμές. Σε κάθε περίπτωση δίνονται αναλυτικά οι εκφράσεις των ολοκληρωμάτων όπως και των αντίστοιχων αλγεβρών που σχηματίζονται. Ακόμη, σε μια συγκεκριμένη κατηγορία τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων που είναι σύμμορφα επίπεδες δίνεται η μορφή της άλγεβρας των αντίστοιχων υπερολοκληρώσιμων συστημάτων και προτείνεται ένας αλγεβρικός τρόπος υπολογισμού των ιδιοτιμών στην κβαντική περίπτωση. Ως εφαρμογή δίνεται το δυναμικό του γενικευμένου αρμονικού ταλαντωτή και του γενικευμένου Κουλόμπ.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The aim of the present thesis was the study of the algebraic properties of integrable and superintegrable systems defined in two and three dimensional manifolds appearing in classical and quantum mechanics. Is presented, at first, all two dimensional manifolds that allow integrability and superintegrability in Liouville sence whereas the integrals of motion are polynomial expressions of the second order in momenta. In any case of each system, analytic expressions for the integrals of motion are given as well as the corresponding algebras. A particular class of three dimensional conformally flat manifolds is also studied. The classical and quantum algebra of the corresponding superintegrable systems is produced and an algebraic method for the computation of the energy eigenvalues is proposed.

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/30413
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/30413
ND
30413
Εναλλακτικός τίτλος
Algebraic properties of classical and quantum superintegrable systems
Συγγραφέας
Τανούδης, Ιωάννης (Πατρώνυμο: Βασίλειος)
Ημερομηνία
2012
Ίδρυμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Δασκαλογιάννης Κωνσταντίνος
Αντωνίου Ιωάννης
Μελετλίδου Ευθυμία
Μαριάς Μιχαήλ
Μαντούβαλος Νικόλαος
Δαμιανού Παντελεήμων
Πεταλίδου Φανή
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Υπερολοκληρωσιμότητα; Κλασική μηχανική; Κβαντική μηχανική; Άλγεβρα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
146 σ., πιν.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)