Διερεύνηση τμηματικών γραμμικών τάσεων σε χρονοσειρές

Abstract

This thesis considers the problem of estimation and evaluation the presence of a single structural change in a time series by the use of a linear trend test on the series. Also recommends an alternative way to use this linear trend test in order to address the problem of the single structural change. So, at first the efficiency of four linear trend tests (three parametric and a non parametric test) is evaluated on different time series scenarios with the use of Monte Carlo simulation (time series length, autocorrelation, linear trend parameter, the distribution of the input noise of residuals), both in asymptotic form and with the use of modern resampling techniques. Secondly, a new original method is being proposed in order to detect the onset of linear trend in a time series and estimate the change point T from the profile of a linear trend test statistic, computed on consecutive overlapping time windows along the time series. The new method is called Slope Statistic Profile (SSP). Finally, the generalized SSP is presented, that detects both the number and time position of the possible structural changes of the linear trend line in a times series. A numerous applications had been made in these three steps, on real time series from natural environment, where the proper performance of our suggestions is showed both with the fact that these methods are proved to be useful for analysis and processing of real data, on this specific problem.

Η συνεισφορά της παρούσας διατριβής στο πρόβλημα της ανίχνευσης και εκτίμησης ενός χρονικού σημείου αλλαγής κατάστασης σε μια χρονοσειρά είναι ότι το προσεγγίζει από τη σκοπιά του ελέγχου για γραμμική τάση σε μια χρονοσειρά και προτείνει έναν εναλλακτικό τρόπο χρήσης του ελέγχου αυτού. Στο πρώτο στάδιο, αξιολογεί την αποδοτικότητα τεσσάρων ελέγχων γραμμικής τάσης (τριών παραμετρικών και ενός μη παραμετρικού) σε διαφορετικά σενάρια χρονοσειρών σχετικά με τη συσχέτιση, το μήκος, τη γραμμική τάση και την κατανομή του θορύβου εισόδου των υπολοίπων, τόσο με την κλασσική τους μορφή όσο και με την χρήση σύγχρονων τεχνικών τυχαιοποίησης. Στο επόμενο στάδιο, παρουσιάζεται μια πρωτότυπη μέθοδος εκτίμησης του χρονικού σημείου εμφάνισης - εκδήλωσης γραμμικής τάσης σε μια χρονοσειρά όπου κατασκευάζεται το προφίλ της γραμμικής τάσης της χρονοσειράς με τη χρήση ενός ελέγχου για γραμμική τάση, ελέγχοντας τη χρονοσειρά για ύπαρξη τάσης με κυλιόμενο παράθυρο σταθερού μήκους και σταθερού βήματος. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται Slope Statistic Profile (SSP). Στο τελευταίο στάδιο, παρουσιάζεται η γενίκευση της μεθόδου SSP που ανιχνεύει τόσο το πλήθος αλλά και τη θέση των χρονικών σημείων αλλαγής της γραμμικής τάσης σε μια χρονοσειρά. Και στα τρία στάδια πραγματοποιήθηκαν εφαρμογές σε πραγματικά δεδομένα, όπου και διαπιστώθηκε η καλή τους απόδοση αποδεικνύοντας ότι αποτελούν χρήσιμα εργαλεία στην ανάλυση και επεξεργασία πραγματικών δεδομένων.