Εφαρμογές της ασαφούς λογικής στα εφαρμοσμένα μαθηματικά μοντέλα

Abstract

The scope of this PhD Thesis was the development of two mathematical methods in order to evaluate the arithmetic operations on fuzzy numbers with nonlinear membership functions and to analyze experimental designs and quantitative data using multiple fuzzy linear regression models. Up to thirty independent variables can be selected in a multiple fuzzy linear regression model and data sets of one hundred data points. This is a size which most often occurs in "everyday problems" encountered by students, scientists or researchers.A direct, fast and accurate way of computing the arithmetic operations on fuzzy numbers with any shape membership functions and the analysis of experimental data using the multiple linear regression models has engaged researchers and students of many fields. That exactly became the motivation to produce the proposed mathematical computational methods.

Ο σκοπός αυτής της διδακτορικής διατριβής ήταν η ανάπτυξη δύο μαθηματικών μεθόδων για την εκτέλεση των αριθμητικών πράξεων μεταξύ ασαφών αριθμών με μη γραμμικές συναρτήσεις συμμετοχής και την ανάλυση πειραματικών ποσοτικών δεδομένων σε μοντέλα ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης. Σε ένα μοντέλο ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκατό παρατηρήσεις – μετρήσεις και τριάντα ανεξάρτητες μεταβλητές. Αυτό το μέγεθος πειραματικών δεδομένων και μεταβλητών είναι αρκετό για συνήθη προβλήματα που καλούνται να αναλύσουν φοιτητές, επιστήμονες ή ερευνητές. Μία απευθείας, γρήγορη και ακριβής μέθοδος υπολογισμού του αποτελέσματος των αριθμητικών πράξεων μεταξύ ασαφών αριθμών με συναρτήσεις συμμετοχής οποιασδήποτε μορφής, καθώς και μία μέθοδος για την ανάλυση πειραματικών δεδομένων με χρήση της ασαφούς γραμμικής παλινδρόμησης είναι ιδιαίτερα χρήσιμες σε ερευνητές και φοιτητές σε πολλά πεδία των επιστημών. Αυτό ακριβώς αποτέλεσε το κίνητρο για την ανάπτυξη των δύο μαθηματικών υπολογιστικών μεθόδων που αναφέρονται.