ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ Α-ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΙΑ

Abstract

A SPACE T IS CALLED CONTAINING SPACE FOR A FAMILY OF SPACES IFF T CONTAINS TOPOLOGICALLY EVERY ELEMENT OF A. IF TEA THEN WE SAY THAT T IS A UNIVERSAL SPACE FOR A. NOBELING PROVED THAT IN THE FAMILY OF ALL RIM-FINITE SPACES THERE IS NO UNIVERSAL ELEMENT. ILIADIS GAVE THE NOTION OF UNIFORM FAMILY OF RIM-FINITE SPACESAND PROVED THAT FOR A FAMILY OF RIM-FINITE SPACES, THERE EXISTS A CONTAINING RIM-FINITE SPACE IFF THIS FAMILY IS UNIFORM. ON THE OTHER HAND, ILIADIS PROVED THAT IN THE FAMILY R(A) OF ALL SPACES HAVING RIM-TYPE < A THERE EXISTS A UNIVERSAL ELEMENT, BUT IN THE FAMILY RCOM(A) OF ALL COMPACT ELEMENT OF R(A), THERE IS NO UNIVERSAL SPACE. WE GIVE THE NOTION OF UNIFORM SUBFAMILY OF RCOM(A) AND PROVED THAT A SUBFAMILY OF RCOM(A) IS UNIFORM IFF FOR THIS SUBFAMILY, THERE EXISTS A CONTAINING SPACE WHICH IS AN ELEMENT OF RRIM-COM(A).

ΕΝΑΣ ΧΩΡΟΣ Τ ΚΑΛΕΙΤΑΙ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ Α ΧΩΡΩΝ ΕΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΕΑΝ Ο Τ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΘΕ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΤΗΣ Α. ΕΑΝ ΤΕΑ ΤΟΤΕ ΘΑ ΛΕΜΕ ΟΤΙ Ο ΤΕΙΝΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Α. Ο NOBELING ΑΠΕΔΕΙΞΕ ΟΤΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΙΑΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΧΩΡΩΝ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ. Ο ΗΛΙΑΔΗΣ ΕΔΩΣΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΑΠΟ ΠΕΡΙΦΕΡΙΑΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ ΚΑΙ ΑΠΕΔΕΙΞΕ ΟΤΙ ΓΙΑ ΜΙΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΑΠΟ ΠΕΡΙΦΕΡΙΑΚΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ, ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΙΑΚΑ ΧΩΡΟΣ ΕΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟΝ ΕΑΝ Η ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ.ΕΠΙΣΗΣ, Ο ΗΛΙΑΔΗΣ ΑΠΕΔΕΙΞΕ ΟΤΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ R(A) ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ ΜΕ RIM-TYPE<A ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ, ΑΛΛΑ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ RCOM(A) ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΗΣ R(A) ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΘΟΛΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ. ΣΤΗΝ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑΤΗΣ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗΣ ΥΠΟΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ ΤΗΣ RCOM(A) ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΟΤΙ ΓΙΑ ΜΙΑ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΤΗΣ RCOM(A) ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΕΑΝ ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ.