Χαρακτηρισμός συμπεριφοράς μη γραμμικού ηλεκτρονικού ταλαντωτή για την παραγωγή χαοτικών σημάτων

Abstract

The work presented hereby, is the Ph.D. thesis of the author in the Physics Dept. of the Aristotle University of Thessaloniki. It is a pure experimental work, and it has been motivated by the wider interest for designing and studying electronic circuits with nonlinear behavior and their applications in secure information transmission, such as secure communications. As one can see from the very title, the subject was the study and the evaluation of an electronic oscillator that is capable of producing either analog or digital chaotic signals. This study is consisted of nine chapters allocated in two sections. The first four chapters are placed in the first section and deal with the theory associated with the subject of this dissertation. The rest five chapters, which are placed in the second section, deal with the experimental work on evaluating the non-autonomous chaotic oscillator, an application in synchronized chaotic communication and the conclusions reached by this work. Referring to the first section chapters; in the first chapter, a theoretical description of deterministic chaos and the corresponding dynamical systems is included. In the second chapter, ways of characterizing chaotic systems, like phase portraits and power spectra, are reported and described. Methods of expressing a system chaotic behavior, according to experimental data are given, as well. In the third chapter, a theoretical description of the known, up to date, routes to chaos is given, together with the associated laws and distributions. In the fourth chapter an introduction to chaotic electronic circuits is made, with emphasis in chaotic oscillator circuit study and design methodology. Referring to the second section chapters; in the fifth chapter, the studied, non-autonomous deterministic chaotic oscillator is presented. A theoretical operation analysis is given by determining the differential equations that govern it. In addition to that the circuit parameters are described. In the sixth chapter there is a presentation of the three experimentally observed, routes to chaos, which the circuit undergoes. A confirmation of all related constants and distributions is presented, as well. In the same chapter there is a thorough presentation of the automated setup used for acquiring and evaluating the circuit chaotic behavior. In chapter seven, both the periodic and the chaotic mode of operation is studied and evaluated by determining the circuit correlation dimension, the minimum embedding dimension and the Kolmogorov entropy. In chapter eight, a practical circuit for modulating data on a chaotic carrier and demodulating by using chaotic synchronization, is presented and the synchronized chaotic operation demonstrated. Finally in the last chapter all the conclusions derived by this experimental study, are presented. Besides proposals for possible applications, possible improvements are set forth.

Η παρούσα εργασία αποτελεί την Διδακτορική Διατριβή του γράφοντος, στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Πρόκειται για καθαρά πειραματική εργασία, η οποία εντάσσεται στο πλαίσιο του σχεδιασμού, της μελέτης μη γραμμικών ηλεκτρονικών κυκλωμάτων για την παραγωγή χαοτικών σημάτων. Όπως φαίνεται και από τον τίτλο της διατριβής παρουσιάζεται χαρακτηρισμός ενός ηλεκτρονικού ταλαντωτή, ο οποίος έχει τη δυνατότητα παραγωγής τόσο αναλογικού, όσο και ψηφιακού χαοτικού σήματος. Η μελέτη που παρουσιάζεται στις σελίδες που ακολουθούν, αποτελείται από επτά κεφάλαια ενταγμένα σε δύο κύριες ενότητες. Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει τα τέσσερα πρώτα κεφάλαια και πραγματεύεται το θεωρητικό υπόβαθρο πάνω στο οποίο στηρίζεται η διατριβή αυτή. Ενώ η δεύτερη ενότητα περιλαμβάνει άλλα τέσσερα κεφάλαια, σε τρία από τα οποία αναπτύσσεται η πειραματική εργασία που πραγματοποιήθηκε προκειμένου να χαρακτηριστεί η λειτουργία του μη αυτόνομου χαοτικού ταλαντωτή, στο δε τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη αυτή. Όσον αφορά τα κεφάλαια της πρώτης ενότητας, στο πρώτο κεφάλαιο παρατίθενται μια σειρά βασικών εννοιών γύρω από τα δυναμικά συστήματα και το προσδιοριστικό χάος. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται περιγραφή των μέσων με τα οποία μπορούμε να χαρακτηρίσουμε χαοτικά συστήματα, όπως τα διαγράμματα φάσης και τα φάσματα ισχύος. Επιπλέον περιγράφονται μέθοδοι αποτίμησης της χαοτικής συμπεριφοράς συστημάτων, με βάση πειραματικά δεδομένα. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφουμε τη θεωρητικά αναμενόμενη εξέλιξη, των τεσσάρων γνωστών μέχρι σήμερα πορειών προς το χάος, ενός δυναμικού συστήματος και τις χαρακτηριστικές σχέσεις και κατανομές που τις διέπουν. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στα ηλεκτρονικά χαοτικά κυκλώματα με έμφαση στο σχεδιασμό ηλεκτρονικών χαοτικών ταλαντωτών και στα φαινόμενα που εμφανίζονται σε αυτούς.. Στα κεφάλαια της δεύτερης ενότητας, παρουσιάζεται καταρχήν, στο πέμπτο κεφάλαιο το κύκλωμα του μη αυτόνομου προσδιοριστικά χαοτικού, ηλεκτρονικού ταλαντωτή. Στο ίδιο κεφάλαιο γίνεται θεωρητική ανάλυση της λειτουργίας του και προσδιορίζονται οι διαφορικές του εξισώσεις, έτσι ώστε να μπορέσουν να αναδειχθούν οι παράμετροι που μπορούν να επηρεάσουν τη λειτουργία του κυκλώματος. Στο έκτο κεφάλαιο, στα πλαίσια του πειραματικού χαρακτηρισμού του κυκλώματος, γίνεται αναλυτική παρουσίαση των τριών πορειών προς χαοτική λειτουργία, που εμφανίζει ο συγκεκριμένος ταλαντωτής καθώς και επαλήθευση των χαρακτηριστικών κατανομών καθεμιάς από αυτές. Στο ίδιο κεφάλαιο και πριν την παρουσίαση των πορειών προς το χάος, παρατίθεται αναλυτική περιγραφή της αυτοματοποιημένης μετρητικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε για τη λήψη και την επεξεργασία των μετρήσεων. Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζεται η αποτίμηση της περιοδικής και της χαοτικής λειτουργίας του κυκλώματος και ο χαρακτηρισμός του, προσδιορίζοντας τα χαρακτηριστικές του διαστάσεις, και την εντροπία Kolmogorov. Στο όγδοο κεφάλαιο γίνεται σύντομη παρουσίαση, μιας πρώτης προσέγγισης, εφαρμογής του χαοτικού ταλαντωτή στη συγχρονισμένη επικοινωνία. Τέλος στο τελευταίο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής συνοψίζονται και εκθέτονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την πειραματική μελέτη του μη αυτόνομου χαοτικού ταλαντωτή ενώ γίνεται και συζήτηση για βελτιώσεις και εφαρμογές του κυρίως στο χώρο της μετάδοσης κρυπτογραφημένης πληροφορίας.