ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΜΙΑΓΩΓΩΝ ΣΕ ΥΨΗΛΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ: ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΚΒΑΝΤΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ HALL

Abstract

THE PRESENT THESIS, DEALS WITH BOTH INTEGRAL AND FRACTIONAL QUANTUM HALL EFFECT(QHE) AS WELL AS THE EFFECT OF SPATIAL CONFINEMENT OF A TWO-DIMENSIONAL (2D) ELECTRON GAS ON THE HALL QUANTIZATION. WE PROPOSE THE SCHRAUBEN FUNCTIONS AS SUITABLE EIGENFUNCTIONS TO DESCRIBE THE QUANTUM MAGNETOTRANSPORT IN THE QUANTUM HALL REGIME. A MODEL CALCULATION OF THE HALL CONDUCTIVITY AT FINITE TEMPERATURES AS A FUNCTION OF LANDAU LEVEL BROADENING HAS BEEN PRESENTED. THE EXPERIMENTAL DATA REGARDING SI-MOSFETS AND GAAS/ALGAAS EXPERIMENTS ARE REPRODUCED CONSIDERINGA FUNCTIONAL DEPENDENCE OF THE FERMI ENERGY ON THE GATE-VOLTAGE AND OF THE LANDAU-LEVEL BROADENING ON THE APPLIED MAGNETIC FIELD RESPECTIVELY. FURTHERMORE, APHENOMENOLOGICAL MODEL FOR DISSIPATIVE MAGNETOTRANSPORT UNDER THE QUANTUM HALLCONDITIONS HAS BEEN PRESENTED. THE GROUND STATE ENERGY OF 2D-INTERACTING ELECTRONS IN A STRONG MAGNETIC FIELD HAS BEEN STUDIED IN THE ANGULAR MOMENTUM REPRESENTATION USING A MODIFIED LANCZOS DIAGONALIZATION METHOD. IN THE PRESENCE OF A POSITIVE BACKGROUND DENSITY, THE GROUND STATE ENERGY INCREASES WITH THE TOTAL ANGULAR MOMENTUM HALL STATES. THE ELECTRONIC STRUCTURE OF A TWO- DIMENSIONAL ELECTRON GAS CONFINED BY AN HARMONIC POTENTIAL IS STUDIED AND THE HALL CURRENT HASBEEN CALCULATED USING THE HELLMAN-FEYNMAN THEOREM. WE HAVE EXPLICITLY DEMONSTRATED THAT THE HALL QUANTIZATION CRUCIALLY DEPENDS ON THE "SHAPE" OF THE CONFINING POTENTIAL.

ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΤΟ QHE (ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL), ΑΚΕΡΑΙΟ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟ ΚΑΘΩΣ ΕΠΙΣΗΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΙΚΟΥ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥ ΕΝΟΣ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ HALL. ΠΡΟΤΕΙΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΚΟΧΛΙΩΤΕΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (SCHRAUBEN FUNCTIONS) ΣΑΝ ΚΑΤΑΛΛΗΛΕΣ ΙΔΙΟΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙOΥ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ QHE. ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΤΑΙ ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ HALL ΣΑΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΙΑΠΛΑΤΥΝΣΗΣ ΖΩΝΩΝ ΤΟΥ LANDAU. ΘΕΩΡΩΝΤΑΣ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ FERMI ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΣΗ ΠΥΛΗΣ ΓΙΑ ΕΝΑ SI-MOSFET ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΙΑΠΛΑΤΥΝΣΗΣ ΖΩΝΩΝ LANDAU ΑΠΟ ΤΟ ΕΦΑΡΜΟΖΟΜΕΝΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΤΕΡΟΔΟΜΗΣ GAAS/ALGAAS, ΕΓΙΝΕ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ. ΕΠΙΣΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΣΕΤΑΙ ΕΝΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΒΑΣΙΚΗΣΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (GROUND STATE) ΑΛΛΗΛΟΕΠΙΔΡΩΝΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΠΟΛΩΜΕΝΟΥ ΣΠΙΝ ΣΤΙΣ ΔΥΟΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΙΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΔΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗΣΗΣLANCZOS. ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΘΕΤΙΚΟΥ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΤΗΣ ΗΜΙΑΓΩΓΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΒΑΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΥΞΑΝΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΟΛΙΚΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΕΝΩ Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑ ΚΑΤΩ ΑΙΧΜΩΝ (DOWNWARD CUSPS) ΤΑΥΤΟΠΟΙΕΙ ΤΙΣ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ HALL. ΤΕΛΟΣ ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΑΠΟ ΕΝΑ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ ΤΟ ΡΕΥΜΑ HALL ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ HELLMAN- FEYNMAN.