ΣΠΟΥΔΗ ΣΤΑ ΙΔΙΑΖΟΝΤΑ ΜΕΤΡΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΑΠΕΙΡΟΓΙΝΟΜΕΝΑ

Abstract

IN THIS THESIS WE ESTABLISH A COMPLETE SYSTEM OF WALSH FUNCTIONS, ON A COMPACT SET E, OF A LOCALLY COMPACT NON-DISCRETE METRIZABLE GROUP, HAVING POSITIVE HAARMEASURE. WE DEAL WITH RIESZ-PRODUCT TYPE MEASURES BASED ON A RADEMACHER SYSTEMOF FUNCTIONS. WE PROVE A SUFFICIENT CONDITION FOR ONE RIESZ PRODUCT MEASURE OFTHIS TYPE TO BE EQUIVALENT TO ANOTHER. ALSO WE SHOW THAT ON ANY LOCALLY COMPACT NON DISCRETE GROUP G, THERE EXIST CONTINUOUS SINGULAR MEASURES, WITH RESPECT TO THE LEFT HAAR MEASURE, WHICH HAVE ABSOLUTELY CONTINUOUS CONVOLUTION SQUARES.FURTHERMORE, WE INTRODUCE THE NOTION OF GENERALIZED RADEMACHER- RIESZ PRODUCT MEASURE. WE STUDY THE ERGODICITY OF THESE MEASURES. NEXT, WE FIND THE HAUSDORFFDIMENSION OF THE SUPPORT OF A GENERALIZED RADEMACHER-RIESZ PRODUCT. FINALLY, WE DETERMINE THE ENTROPY OF SUCH A MEASURE.

ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΗ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΕΙΡΟΓΙΝΟΜΕΝΩΝ ΤΥΠΟΥ RIESZ, ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ RADEMACHER ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ Σ'ΕΝΑ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΜΙΑΣ ΟΠΟΙΑΣΔΗΠΟΤΕ ΤΟΠΙΚΑ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ Η ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΔΥΟ ΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΤΕΤΟΙΑ ΑΠΕΙΡΟΓΙΝΟΜΕΝΑ. ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΤΙ ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΤΟΠΙΚΑ ΣΥΜΠΑΓΗ ΟΜΑΔΑ, ΥΠΑΡΧΕΙ ΙΔΙΑΖΟΝ ΜΕΤΡΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΟΣ Μ, ΤΕΤΟΙΟ ΩΣΤΕ Η ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΤΟΥ Μ*Μ, ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΤΡΟ ΑΠΟΛΥΤΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΑΡΙΣΤΕΡΟ HAAR ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ. ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟΥ RADEMACHER-RIESZ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΓΙΝΕΤΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΡΓΟΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟΤΑ ΑΠΕΙΡΟΓΙΝΟΜΕΝΑ ΑΥΤΑ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ, ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΖΕΤΑΙ Η ΕΝΤΡΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΩΝ ΑΥΤΩΝ, ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΔΙΑΣΤΑΣΗΣ HAUSDORFF ΤΟΥ ΦΟΡΕΑ ΤΟΥΣ.