Προσαρμογή καμπύλης, στατιστική συμπερασματολογία, επεκτάσεις και εφαρμογές στην ανάλυση των καμπυλών λειτουργικού χαρακτηριστικού δέκτη (ROC)

Abstract

The main issues studied in this doctoral dissertation are fitting a smooth Receiver Operating Characteristic (ROC) curve, statistical significance in the analysis of ROC curves, and using ROC curves in multivariate statistical analysis. The first chapter is introductory. It describes the use of ROC curves in general while their efficacy in their use as PP-plots is assessed. The methods of smooth ROC curve fitting are analyzed in the second chapter and local smoothing estimators are proposed. In the third chapter statistical significance based on ROC curves is studied and the use of goodness-of-fit techniques instead of the tests based on the area under the curve index is proposed. The last chapter of the dissertation studies the use of ROC curves in multivariate statistical analysis. A modified area index is defined which allows their use in cluster analysis. S-plus and Matlab code is given in the appendices for the application of the theoretical results.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με τα θέματα της προσαρμογής μιας λείας καμπύλης Λειτουργικού Χαρακτηριστικού Δέκτη (ROC), της συμπερασματολογίας στην ανάλυση των καμπύλων ROC και τη χρήση τους σε μεθόδους της πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης. Το πρώτο κεφάλαιο είναι εισαγωγικό και περιγράφει γενικά τη χρήση των καμπύλων ROC ενώ μελετάται η αποτελεσματικότητα της χρήσης τους ως PP-plot. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται οι μέθοδοι προσαρμογής μιας λείας καμπύλης ROC και προτείνεται η προσαρμογή της με μεθόδους τοπικής λείανσης. Στο τρίτο κεφάλαιο μελετάται η στατιστική συμπερασματολογία τους και αποδεικνύεται η δυνατότητα χρήσης ισχυρών ελέγχων καλής προσαρμογής αντί των κλασικών μεθόδων χρήσης του εμβαδού κάτω από την καμπύλη. Η διατριβή ολοκληρώνεται με το τέταρτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζονται οι μέθοδοι πολυμεταβλητής στατιστικής ανάλυσης που χρησιμοποιούν τις καμπύλες ROC και προτείνεται η χρήση τους στην ανάλυση συστοιχιών μέσω του ορισμού μιας τροποποίησης του δείκτη του εμβαδού κάτω από την καμπύλη. Στα παραρτήματα παρατίθεται κώδικας για την εφαρμογή των θεωρητικών αποτελεσμάτων με τα πακέτα λογισμικού S-plus, Matlab.