ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΕΣ ΑΦΙΞΕΙΣ

Abstract

ΜΕΛΕΤΟΥΝΤΑΙ ΤΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΩΝ ΑΦΙΞΕΩΝ. ΤΑ ΔΥΟ ΠΡΩΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝΤΑΙ ΑΠΟ ΕΝΑΝ ΥΠΑΛΛΗΛΟ, ΕΝΩ ΤΟ ΤΡΙΤΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ READER - WRITER ΜΕ ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΙΘΜΟ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ. ΕΠΙΠΛΕΟΝ, ΟΛΑ ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΥΝ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΚΟΠΕΣ ΤΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ. ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (ΣΤΟ ΟΠΟΙΟ ΚΑΤΑΦΘΑΝΟΥΝ ΠΕΛΑΤΕΣ ΔΥΟ ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ) ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ, ΤΟΣΟ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΧΡΟΝΟ, ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. ΓΙΑ ΤΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (ΤΩΡΑ ΟΙΠΕΛΑΤΕΣ ΕΙΝΑΙ N>=2 ΚΑΤΗΓΟΡΙΩΝ) ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΜΕΣΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΕΛΑΤΩΝ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. ΤΕΛΟΣ, ΓΙΑ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ READER - WRITER ΔΙΕΡΕΥΝΟΥΝΤΑΙ ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΙ ΟΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΤΩΝ WRITER ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ. ΜΕΛΕΤΑΤΑΙ ΕΠΙΣΗΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΕΝΟΣ ΠΕΛΑΤΗ (READERΗ WRITER) ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΕ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. Η ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ.

THREE DIFFERENT RETRIAL QUEUEING SYSTEMS ARE CONSIDERED. THE FIRST TWO ARE SINGLE SERVER MODELS, WHILE THE THIRD IS A READER - WRITER QUEUE WITH INFINITELYMANY SERVERS. ALL THE THREE MODELS INCLUDE PRIORITIES BETWEEN CUSTOMERS AND SERVER VACATIONS. FOR THE FIRST MODEL (WHICH INCLUDES TWO CLASSES OF CUSTOMERS), THE GENERATING FUNCTIONS OF THE SYSTEM STATE PROBABILITIES ARE OBTAINED BOTH IN A TRANSIENT AND IN A STEADY STATE. THE WAITING TIME DISTRIBUTION OF ANARBITRARY LOW PRIORITY CUSTOMER IS ALSO STUDIED. THE SECOND MODEL ACCEPTS N>=2 CLASSES OF CUSTOMERS. THE MEAN NUMBERS OF CUSTOMERS IN STEADY STATE ARE OBTAINED. FOR THE THIRD MODEL OF READER - WRITER TYPE, WE INVESTIGATE THE STABILITY CONDITIONS. THE PROBABILITY GENERATING FUNCTION OF THE NUMBER OF WRITERSIN THE SYSTEM IS ALSO OBTAINED AND THE WAITING TIME OF AN ARBITRARY READER OR WRITER IN STEADY STATE IS ANALYZED. NUMERICAL RESULTS FOR THE THREE MODELS ARE PRESENTED. THE ANALYSIS IS BASED ON VARIOUS WELL - KNOWN TECHNIQUES SUCH AS SUPPLEMENTARY VARIABLE METHOD, IMBEDDED MARKOV CHAIN. BASIC RESULTS OF RENEWAL THEORY AND THE PROPERTIES OF LAPLACE - STIELTJES TRANSFORM ARE ALSO USED.