DISCRETE - TIME AND CONTINUOUS - TIME OPTION PRICING WITH FEES

Abstract

WE PRESENT OPTION PRICING MODELS, FOR EUROPEAN CALL OPTIONS, BOTH IN DISCRETE- TIME (CHAPTERS II - V) AND IN CONTINUOUS - TIME (CHAPTERS VI - IX) TRADING MARKETS, UNDER THE ASSUMPTION THAT TRANSACTION COSTS (COMMISSION FEES) - INCORPORATED INTO THE MODELS THROUGH COST FUNCTIONS - HAVE TO BE PAID. A EUROPEAN CALL OPTION IS AN OPTION THAT CAN BE EXERCISED ONLY ON THE EXPIRATION DATE. GIVEN THE PAYMENT TO THE INDIVIDUAL AT EXPIRATION THE PROBLEM IS TO FIND THE PRICE OF THE OPTION AT ANY OTHER TIME INSTANT AND IN PARTICULAR AT TIME T=0. THISIS THE PRICE THAT THE INTERMEDIARY WOULD CHARGE THE BUYER FOR THE OPTION. WE PROCEED BY CONSTRUCTING A STRATEGY THAT EXACTLY REPLICATES THE PAYOFF TO THE OPTION, WHENEVER THIS CAN BE DONE. WE REFER TO SUCH A STRATEGY AS A REPLICATING STRATEGY. IN THE MODEL INTRODUCED IN CHAPTER V MARKETS ARE COMPLETE AND A REPLICATING STRATEGY ALWAYS EXISTS, WHEREAS IN THE MODELS OF CHAPTERS II OR III THIS IS NOT ALWAYS TRUE. IN CHAPTER IV, WHERE WE HAVE MORE THAN ONE RISKY ASSETS, MARKETS ARE COMPLETE. WE CHOOSE THE REPLICATING STRATEGY THAT WE ARE GOING TO FOLLOW BY INTRODUCING A UTILITY FUNCTION. WHEN THE TRANSACTION COST IS GIVEN BY THE COST FUNCTIONS AS DEFINED IN CHAPTERS VI, IX OR XI, MARKETS ARE COMPLETE AND A REPLICATING STRATEGY ALWAYS EXISTS. THIS DOES NOT ALWAYS HOLD THOUGH WHEN THE COST FUNCTIONS ARE AS IN CHAPTERS VII OR X. IN THE CASE OF CHAPTER VIII, WHERE WE HAVE MORE THAN ONE RISKY ASSETS, WE USE ONCE MORE A UTILITY FUNCTION TO CHOOSE THE REPLICATING STRATEGY THAT WE INTEND TO FOLLLOW.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΥΜΕ ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ (ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΗΣ ΤΙΜΗΣ) ΕΝΟΣ OPTION (ΟΨΙΟΝ, ΠΡΟΝΟΜΙΟ, ΔΙΚΑΙΩΜΑ ΑΓΟΡΑΣ Η ΠΩΛΗΣΗΣ), ΓΙΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΑΓΟΡΑΣ (EUROPEAN CALLOPTIONS), ΔΗΛΑΔΗ OPTIONS ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΞΑΣΚΗΘΟΥΝ ΜΟΝΟ ΣΤΗΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΛΗΞΕΩΣ (EXPIRATION DATE), ΣΕ ΑΓΟΡΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ (TRADING MARKETS) ΤΟΣΟ ΣΕ ΔΙΑΚΡΙΤΟ ΧΡΟΝΟ (DISCRETE TIME) (ΚΕΦΑΛΑΙΑ II - V), ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΕ ΣΥΝΕΧΗ ΧΡΟΝΟ (CONTINUOUS TIME) (ΚΕΦΑΛΑΙΑ VI - XI), ΥΠΟΘΕΤΟΝΤΑΣ ΟΤΙ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ (TRANSACTION COST) - ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΕΣΩ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΟΣΤΟΥΣ - ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΘΕΙ. ΔΕΔΟΜΕΝΗΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΩΜΗΣ ΣΤΟΝ Η ΣΤΗΝ ΙΔΙΩΤΗ ΑΠΟ ΤΟ OPTION ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΛΕΞΗ (EXPIRATION) ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΤΙΜΗ ΤΟΥ OPTION ΣΕ ΚΑΘΕ ΑΛΛΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΤΗΝ ΣΤΙΓΜΗ T=0. ΑΥΤΗ ΕΙΝΑΙΗ ΤΙΜΗ ΠΟΥ Ο ΜΕΣΑΖΟΝΤΑΣ (INTERMEDIARY) ΘΑ ΧΡΕΩΣΕΙ ΤΟΝ ΑΓΟΡΑΣΤΗ ΓΙΑ ΤΟ OPTION.ΔΟΥΛΕΥΟΥΜΕ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΖΟΝΤΑΣ ΜΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΠΟΥ ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΙ/ΑΝΑΠΑΡΑΓΕΙ (REPLICATES) ΤΟ ΠΟΣΟ ΠΟΥ ΠΛΗΡΩΝΕΙ ΤΟ OPTION ΣΤΟ ΙΔΙΩΤΗ, ΟΠΟΤΕΔΗΠΟΤΕ ΑΥΤΟ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ. ΣΕ ΜΙΑ ΤΕΤΟΙΑ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΑΦΕΡΟΜΑΣΤΕ ΩΣ REPLICATING STRATEGY (ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗΣ Η ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ). ΣΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ V ΟΙ ΑΓΟΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΕΙΣ(MARKETS ARE COMPLETE) ΚΑΙ ΜΙΑ REPLICATING STRATEGY ΥΠΑΡΧΕΙ ΠΑΝΤΟΤΕ, ΕΝΩ ΣΤΑΜΟΝΤΕΛΑ ΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ II Η III ΑΥΤΟ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΟΤΕ ΣΩΣΤΟ. ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV, ΟΠΟΥ ΕΧΟΥΜΕ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΟ ΕΝΑ RISKY ASSETS, ΟΙ ΑΓΟΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΕΙΣ. ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ ΤΗΝ REPLICATING STRATEGY ΠΟΥ ΘΑ ΑΚΟΛΟΥΘΗΣΟΥΜΕ ΜΕ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ (ΠΕΡΙΚΟΠΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗΣ)