Study of black hole solutions in non-linear theories of gravity and electromagnetism

Abstract

In the present thesis, we examine black hole solutions in non-linear theories of gravity and electromagnetism and we analyze their properties. At first, we examine f(R) modified gravity theories and elucidate why studying them is significant. f(R) gravity theories are capable of describing the early and later universe on cosmological scales much more satisfactorily than Einstein's General Theory of Relativity (GR). Considering f(R) theories as the gravitational model to work with, we choose scalar fields for matter and energy fields. The rationale behind this choice is the no-hair theorem. According to this theorem, the process of gravitational collapse, which forms black holes, is a violent physical process that destroys the internal degrees of freedom previously describing the collapsing star, and consequently, the conservation laws not related to precise symmetries. Motivated by the potential violation of the no-hair theorem in f(R) theories, we study black hole solutions in f(R) models coupled to scalar fields in three and four spacetime dimensions. Our thermodynamic analysis shows that our solutions are preferred over those of GR due to higher entropy and temperature on the black hole horizon. We continue with the investigation of black hole solutions in nonlinear electromagnetic theories. Such theories are predicted by fundamental physics theories, such as string theories. Specifically, we focus on the Euler-Heisenberg (EH) theory, which modifies Maxwell's linear electromagnetic theory. This theory is used to describe photon-photon scattering at the quantum level, and on an astrophysical level, it can potentially describe primordial black holes in the early universe when the intensity of electromagnetic fields was stronger. Our results show that nonlinear electromagnetism contributes to the violation of the no-hair theorem, while simultaneously, our solutions are thermodynamically preferred, as they have greater entropy on their event horizon. Additionally, the spacetimes we find respect the energy conditions, which imposes astrophysical relevance to our solutions, as they could describe black holes in the early universe when the power of electromagnetic fields was stronger.

Στη διδακτορική διατριβή με τίτλο "Μελέτη λύσεων μελανών οπών σε μη γραμμικές θεωρίες βαρύτητας και ηλεκτρομαγνητισμού" πραγματευόμαστε την εύρεση λύσεων μελανών οπών σε μη γραμμικές θεωρίες βαρύτητας και ηλεκτρομαγνητισμού και την ανάλυση των ιδιοτήτων τους. Στο πρώτο μέρος της διατριβής εξετάζουμε τις f(R) τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας και εξηγούμε τους λόγους για τους οποίους η μελέτη τους είναι σημαντική. Οι f(R) θεωρίες βαρύτητας είναι ικανές να περιγράψουν σε κοσμολογικές κλίμακες το πρώιμο και μεταγενέστερο σύμπαν πολύ πιο ικανοποιητικά από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) του Einstein. Έχοντας λοιπόν τις f(R) θεωρίες ως το βαρυτικό μοντέλο με το οποίο θα δουλέψουμε, επιλέγουμε βαθμωτά πεδία για τα πεδία ύλης και ενέργειας. Ο λόγος πίσω από αυτή τη θεώρηση είναι το θεώρημα εξάλειψης ιχνών (no-hair theorem). Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, η διαδικασία της βαρυτικής κατάρρευσης, η οποία και δημιουργεί τις μελανές οπές, είναι μια βίαιη φυσική διαδικασία που καταστρέφει τους εσωτερικούς βαθμούς ελευθερίας που προτέρως περιέγραφαν το υπό κατάρρευση άστρο, και κατά συνέπεια τους νόμους διατήρησης που δε σχετίζονται με ακριβείς συμμετρίες. Με κίνητρο την ενδεχόμενη παραβίαση του θεωρήματος εξάλειψης ιχνών στις f(R) θεωρίες, μελετάμε λύσεις μελανών οπών σε f(R) μοντέλα, συζευγμένων με βαθμωτά πεδία σε τρεις και τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις. Η θερμοδυναμική ανάλυση μας έδειξε πως οι λύσεις μας είναι προτιμητέες σε σχέση με αυτές της ΓΘΣ λόγω μεγαλύτερης εντροπίας και θερμοκρασίας πάνω στον ορίζοντα γεγονότων της μελανής οπής. Στο δεύτερο μέρος αυτής της διατριβής πραγματευόμαστε λύσεις μελανών οπών σε μη γραμμικές θεωρίες ηλεκτρομαγνητισμού. Τέτοιες θεωρίες προβλέπονται από θεμελιώδεις θεωρίες φυσικής, όπως επί παραδείγματι οι θεωρίες χορδών. Συγκεκριμένα, ασχολούμαστε με την θεωρία Euler-Heisenberg (ΕΗ), η οποία και τροποποιεί τη γραμμική θεωρία ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell. Αυτή η θεωρία χρησιμοποιείται για να περιγράψει τη σκέδαση φωτονίων με φωτόνια σε επίπεδο κβαντικής φυσικής, ενώ σε αστροφυσικό επίπεδο, μπορεί εν δυνάμει να περιγράφει αρχέγονες μελανές οπές στο πρώιμο σύμπαν, όταν η ένταση των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων ήταν ισχυρότερη. Τα απολέσματά μας, μας δείχνουν πως ο μη γραμμικός ηλεκτρομαγνητισμός συμβάλει στην παραβίαση του θεωρήματος εξάλειψης ιχνών, ενώ ταυτόχρονα οι λύσεις μας είναι θερμοδυναμικά προτημητέες, καθότι έχουν μεγαλύτερη εντροπία στον ορίζοντα γεγονότων τους. Επιπρόσθετα, οι χωρόχρονοι τους οποίους βρίσκουμε σέβονται τις ενεργειακές συνθήκες, γεγονός που επιβάλει την αστροφυσική μελέτη των λύσεών μας, καθότι αυτές θα μπορούσαν να περιγράφουν μαύρες τρύπες στο πρώιμο σύμπαν, όταν η ισχύς των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων ήταν ισχυρότερη.