Υπολογιστική μετρολογία με εφαρμογές στη νανοηλεκτρονική και τη νανοτεχνολογία

Abstract

The aim of the thesis is to contribute to the solution of some fundamental problems of metrology of nanostructured surfaces widely used in Nanoelectronics and more broadly in Nanotechnology. These problems arise from the very small size and the morphological complexity of the nanostructures and concern the accuracy of the measurements and the completeness of their metrological characterization. The solution of these problems is crucial for both the theoretical understanding and modeling of their fabrication processes and their physicochemical properties and their applications in nano-industry. The central idea of the thesis is that the development of appropriate mathematical and computational methods can have a catalytic role in these problems by improving the accuracy of the measurements and also offering a more complete characterization of the measured nanostructures. The thesis research and results can be categorized into two main parts. In the first part of the thesis, we deal with the challenge of the accuracy of dimensional measurements in the field of Nanoelectronics. More specifically, we focus on the problem of accuracy in the measurement, by Scanning Electron Microscopy (SEM), of the roughness of the side walls of linear nanostructures (line-space patterns) that are widely used in the fabrication of the integrated circuits of modern processors. The sidewall roughness of these lines, is an important quantity for both the research and the industrial world, as it affects and determines, to a significant extent, the final performance of circuits. The measurement of the roughness of these structures, is primarily based on top-down SEM images and as a result, the line edge roughness of their edges (LER). However, SEM introduces uncertainties in the measurement process, which mainly translates into the presence of noise in SEM images, plus the effect of pixelization, that both affect the accuracy of LER. Thus, an extension of the state-of-the-art method for eliminating noise is established, along with its evaluation using synthetic SEM images. A stochastic hidden Markov Model (HMM) is then applied, to deal with limit reaching cases. Finally, a mathematical and computational analysis of the effect of the pixel size on LER is performed and a method is proposed to correct this effect. In the second part of the thesis, we deal with the morphological complexity of structures at the nanometer scale and the problem of completeness of the metrological characterization and mathematical modeling of nanostructured surfaces with complex hierarchical morphology, inspired by nature itself. Initially, a theoretical framework for the study of hierarchical surfaces is built, based on relevant definitions, classification schemes and the highlighting of correlations of hierarchical surfaces found in nature, the laboratory and in mathematical modeling. Subsequently, methods of mathematical and computational modeling of the various cases of hierarchical surfaces are developed, based on the proposed theoretical framework. Finally, a methodology for the metrological characterization of all the different categories of hierarchical surfaces is established, by using methods of Fourier analysis, height difference correlation functions and multifractal geometry. The proposed methodology is applied both in synthesized and experimental images of real surfaces.

Σκοπός της διατριβής είναι να συνεισφέρει στην επίλυση βασικών προβλημάτων της μετρολογίας νανοδομημένων επιφανειών, που χρησιμοποιούνται στη Νανοηλεκτρονική και ευρύτερα στη Νανοτεχνολογία. Τα προβλήματα αυτά προκύπτουν από τις πολύ μικρές διαστάσεις και τη μορφολογική πολυπλοκότητα των νανοδομών και αφορούν την ακρίβεια και την πληρότητα του μετρολογικού χαρακτηρισμού τους. Η περαιτέρω βελτίωση του μετρολογικού χαρακτηρισμού των νανοδομών είναι κρίσιμη τόσο στη θεωρητική κατανόηση των διεργασιών δημιουργίας τους και των φυσικοχημικών ιδιοτήτων τους, όσο και στη βιομηχανική εφαρμογή τους. Κεντρική θέση της διατριβής είναι ότι η ανάπτυξη κατάλληλων μαθηματικών και υπολογιστικών μεθόδων μπορεί να έχει καταλυτικό ρόλο στην αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών βελτιώνοντας την ακρίβεια των μετρήσεων αλλά και προσφέροντας πληρέστερο χαρακτηρισμό των μετρούμενων νανοδομών. Η έρευνα και τα αποτελέσματα της διατριβής μπορούν να χωρισθούν σε δύο κύριες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα της διατριβής, ασχολούμαστε με την πρόκληση της ακρίβειας των διαστατικών μετρήσεων στο χώρο της Νανοηλεκτρονικής. Πιο συγκεκριμένα, εστιάζουμε στο πρόβλημα της ακρίβειας στη μέτρηση με Ηλεκτρονική Μικροσκοπία Σάρωσης (ΗΜΣ), της τραχύτητας των πλευρικών τοιχωμάτων γραμμικών νανοδομών, που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην κατασκευή των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων των σύγχρονων επεξεργαστών. Η πλευρική τραχύτητα των τοιχωμάτων των γραμμών αυτών, είναι ένα σημαντικό μέγεθος τόσο για τον ερευνητικό όσο και για το βιομηχανικό κόσμο της νανοηλεκτρονικής, καθώς επηρεάζει και καθορίζει σε σημαντικό βαθμό την τελική απόδοση των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Η μέτρηση της τραχύτητας των δομών αυτών, βασίζεται κατά κύριο λόγο σε εικόνες κάτοψης ΗΜΣ, με αποτέλεσμα η πλευρική τραχύτητα των γραμμών, να απεικονίζεται σε αυτές στην τραχύτητα των ακμών τους (LER). Όμως, όπως κάθε μετρητική διάταξη, έτσι και η ΗΜΣ εισάγει αβεβαιότητες στη διαδικασία της μέτρησης, που στην περίπτωση της ΗΜΣ, μεταφράζονται κυρίως στην παρουσία θορύβου στις εικόνες και την επίδραση που έχει η διακριτή φύση των εικόνων ΗΜΣ. Έτσι στο πρώτο μέρος πραγματοποιείται επέκταση της καθιερωμένης μεθοδολογίας για την εξάλειψη της επίδρασης του θορύβου και αξιολόγησή της με χρήση συνθετικών εικόνων ΗΜΣ. Στην συνέχεια εφαρμόζεται ένα στοχαστικό μοντέλο κρυφών αλυσίδων Markov (ΗΜΜ), για την αντιμετώπιση περιπτώσεων που οι μέθοδοι φτάνουν τα όρια τους. Τέλος πραγματοποιείται μία μαθηματική και υπολογιστική ανάλυση της επίδρασης του μεγέθους του εικονοστοιχείου στη μέτρηση του LER και προτείνεται μέθοδος για τη διόρθωση αυτής της επίδρασης. Στη δεύτερη ενότητα της διατριβής ασχολούμαστε με τη μορφολογική πολυπλοκότητα των δομών στην κλίμακα των μίκρο- και νανομέτρων και το πρόβλημα της πληρότητας του μετρολογικού χαρακτηρισμού και της μαθηματικής προτυποποίησης νανοδομημένων επιφανειών με πολύπλοκη ιεραρχική μορφολογία. Οι ιεραρχικές επιφάνειες παίζουν κρίσιμο ρόλο σε πολλές εφαρμογές της νανοτεχνολογίας, λόγω των πολλαπλών ιδιοτήτων που έχουν και της συνεπαγόμενης πολυλειτουργικότητας τους. Αρχικά, προτείνεται ένα θεωρητικό πλαίσιο μελέτης των ιεραρχικών επιφανειών με βάση σχετικούς ορισμούς, σχήματα ταξινόμησης και ανάδειξη συσχετίσεων των ιεραρχικών επιφανειών που συναντάμε στη φύση, στο εργαστήριο αλλά και τη μαθηματική προτυποποίηση τους. Στην συνέχεια, αναπτύσσονται μέθοδοι μαθηματικής και υπολογιστικής προτυποποίησης των διαφόρων περιπτώσεων ιεραρχικών επιφανειών με βάση το προτεινόμενο θεωρητικό πλαίσιο. Τέλος, στοιχειοθετείται μεθοδολογία μετρολογικού χαρακτηρισμού όλων των κατηγοριών ιεραρχικών επιφανειών, με μεθόδους ανάλυσης Fourier, συναρτήσεων συσχέτισης διαφοράς υψών και πολυμορφοκλασματικής γεωμετρίας, οι οποίες εφαρμόζονται τόσο σε συνθετικές, όσο και σε πειραματικές εικόνες ιεραρχικών επιφανειών.