Inventory systems under supply uncertainty

Abstract

Due to the stochasticity not only of real demand, but also supply processes, inventory management deals with uncertain environments. Supply uncertainty is a diachronic and perhaps unavoidable phenomenon. It can be distinguished into two main categories: lead-time and yield uncertainty. The former concerns situations in which the exact delivery time is a random variable, whereas the latter is met when the batch received may differ from the order placed. Yield uncertainty can be further distinguished in four types: (1) random yield, in which the amount delivered does not equal to the quantity ordered; (2) random capacity, in which the supplier provides either the quantity ordered (if available) or the maximum available stock; (3) random quality, in which a batch received may contain imperfect items; (4) supply disruption, in which a placed order may fail to materialize. Some of the causes leading to supply uncertainty include complex production runs, machine breakdowns, inadequate raw materials, damage in transit, extreme adverse weather events, strikes, pandemics, or even just an unreliable supplier. Consequently, the firm is exposed to inefficient inventory management and so unplanned shortages, hence reduction of customer service, firm reputation and profit. In this thesis, consideration is given to systems facing either quality uncertainty or supply disruptions. More specifically, in the context of quality uncertainty, we study a continuous review inventory system in which each batch received is subject to a time-consuming screening process in order to detect any imperfect quality item. Concerning the supply disruptions, we study two periodic review inventory systems; one examines the impact of the disruption profile (combination of time until disruption occurrence and recovery), and one evaluates the benefits of advance delivery information sharing. In the existing literature, several mitigation and contingency strategies have been investigated to deal with quality uncertainty and supply disruptions, with the most commonly used being the safety stock. Although the safety stock reduces the unplanned shortages and improves the overall system performance, it is not always efficient. A higher one results in holding cost increase, whereas a lower one may not protect the system against unplanned shortages. In order to determine the optimal safety stock, the decision maker should take advantage of any inherent knowledge or available information about the outcome of the supply process. Regarding the quality uncertainty, the main hitherto action against unplanned shortages is to use a safety stock equal to the total demand during the screening process. The proposed safety stock is independent of the shortage cost, a result that is intuitively unappealing. Hence, in this dissertation, adopting the reorder level - order quantity (r,Q) policy, we appropriately formulate the shortage cost and determine the optimal safety stock that minimize the long-run average cost per unit time. Furthermore, we propose a new safety stock that effectively prevents any unplanned shortage and results in significantly lower costs compared to the one suggested in the literature. Yet, there is still a cost increase compared to systems with quality reliability, which becomes more intense as the proportion of imperfect quality items increases. As for supply disruptions, although the disruption profile has been considered in continuous review inventory systems, it is ignored in the periodic review. Instead, only the limiting disruption probabilities are taken into account. However, two systems may have the same limiting disruption probabilities but completely different disruption profiles (ranging from frequent-short to rare-long). Hence, in the existing literature, such systems are treated in the same way. By obtaining full insight of the supply process and operating under the order-up-to level - reorder interval (S,T) policy, we build a mathematical formulation that effectively distinguishes the systems with the same limiting disruption probabilities but different profiles. We determine the policy variables that minimize the long-run average cost per unit time and, also, propose an approximated solution for the reorder interval. Theoretical and numerical results demonstrate that systems facing rare but long disruptions are associated with inventory cycles of higher variance, although the expected length is kept constant, need higher safety stocks, and are more costly than systems facing frequent but short. This result indicates that a different strategy (such as the use of a backup supplier) may be more efficient against rare but long disruptions. As for the performance of the approximated solution, it performs quite well, opposite to the solution that ignores the disruption profile. Besides, we study a periodic review inventory system under endogenous disruptions (described by Bernoulli as a stationary process) in which the supplier provides the buyer advance delivery information. Two extreme regimes are considered: full delivery information (FDI) where the timing of the next delivery is always known, and partial delivery information (PDI) where the timing of the next delivery is only known if it coincides with the next planned delivery. For both regimes, a natural adaptation of the base stock policy is used, having multiple order-up-to levels, each corresponding to a particular level of information available when ordering. For both models, we determine the optimal policy variables that minimize the long-run average cost per unit time. The solution is obtained in closed-form, directly analogous to the classical EOQ. Numerical results show that advance information directly reduces operating costs, with the magnitude of the reduction being positively associated with the amount of information. However, since even under full information the costs remain high, the decision makers should always seek reliable suppliers aiming at ensuring disruption-free operation.

Η διαχείριση αποθεμάτων πραγματοποιείται σε ένα περιβάλλον με αβεβαιότητα εξαιτίας της στοχαστικότητας όχι μόνο της ζήτησης, αλλά και της διαδικασίας εφοδιασμού. Η αβεβαιότητα στον εφοδιασμό είναι ένα διαχρονικό και ίσως αναπό-φευκτο φαινόμενο. Μπορεί να διακριθεί σε δύο κύριες κατηγορίες: αβεβαιότητα ως προς το χρόνο παράδοσης και αβεβαιότητα ως προς την απόδοση της τοποθετειθήσας παραγγελίας. Η πρώτη αφορά καταστάσεις στις οποίες ο ακριβής χρόνος παράδοσης είναι τυχαίος, ενώ η δεύτερη συναντάται όταν η παρτίδα που παραλαμβάνεται μπορεί να διαφέρει από την τοποθετούμενη παραγγελία. Περαιτέρω, η δεύτερη κατηγορία αβεβαιότητας μπορεί να διακριθεί σε τέσσερις τύπους: (1) η ποσότητα που παραλαμβάνεται δεν ισούται με την ποσότητα παραγγελίας, (2) ο προμηθευτής παρέχει είτε την παραγγελθείσα ποσότητα (εάν είναι διαθέσιμη) είτε το μέγιστο διαθέσιμο απόθεμα, (3) η ποσότητα που παραλαμβάνεται μπορεί να περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας, (4) μια παραγγελία που έχει τοποθετηθεί μπορεί να μην διεκπεραιωθεί. Μερικές από τις αιτίες που οδηγούν σε αβεβαιότητα εφοδιασμού περιλαμβάνουν πολύπλοκες διαδικασίες παραγωγής, βλάβες μηχανών, ανεπαρκείς πρώτες ύλες, ζημιές κατά τη μεταφορά, ακραία καιρικά φαινόμενα, απεργίες, πανδημίες ή ακόμα και κάποιον αναξιόπιστο προμηθευτή. Συνέπεια των παραπάνω είναι η μη αποτελεσματική διαχείριση των αποθεμάτων, αφού οδηγούν σε μη προγραμματισμένες ελλείψεις και συνακόλουθα σε μείωση του επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών, απώλεια της αξιοπιστίας της εταιρείας και εν τέλει σε μείωση των κερδών της. Σε αυτή τη διατριβή, μελετώνται συστήματα στα οποία είτε η ποσότητα που παραλαμβάνεται μπορεί να περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας είτε η παραγγελία ενδέχεται να μην διεκπεραιωθεί. Πιο συγκεκριμένα, μελετάμε ένα σύστημα αποθεμάτων συνεχούς επιθεώρησης, στο οποίο κάθε παρτίδα που παραλαμβάνεται υπόκειται σε μια χρονοβόρα διαδικασία ελέγχου προκειμένου να εντοπιστούν τα προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας. Σχετικά με τις διακοπές προμήθειας, μελετάμε δύο συστήματα αποθεμάτων περιοδικής επιθεώρησης στα οποία αξιοποιούνται είτε εγγενής γνώση της διαδικασίας διακοπής είτε πληροφορία που παρέχεται από τον προμηθευτή. Ως προς το πρώτο σύστημα, διερευνάται η επίδραση του προφίλ διακοπής (συνδυασμός χρόνου μέχρι τη διακοπή και χρόνου μέχρι την επαναφορά). Ως προς το δεύτερο σύστημα, αξιολογούνται τα οφέλη της χρήσης εκ των προτέρων πληροφοριών σχετικά με την παράδοση. Στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, έχουν διερευνηθεί αρκετές στρατηγικές πρόληψης και αποκατάστασης για την αντιμετώπιση καταστάσεων στις οποίες είτε μία παραλαμβανόμενη ποσότητα περιέχει προϊόντα χαμηλότερης ποιότητας είτε μία παραγγελία δεν πραγματοποιείται. Πιο συχνά χρησιμοποιούμενη στρατηγική είναι το απόθεμα ασφαλείας. Αν και το απόθεμα ασφαλείας μειώνει τις μη προγραμματισμένες ελλείψεις και βελτιώνει τη συνολική απόδοση του συστήματος, δεν είναι πάντα αποτελεσματικό. Ένα υψηλότερο οδηγεί σε αύξηση του κόστους διατήρησης, ενώ ένα χαμηλότερο μπορεί να μην προστατεύει το σύστημα από τις μη προγραμματισμένες ελλείψεις. Έτσι, προκειμένου να καθοριστεί το βέλτιστο απόθεμα ασφάλειας, η αξιοποίηση οποιασδήποτε γνώσης ή διαθέσιμης εκ των προτέρων πληροφορίας σχετικά με το αποτέλεσμα της διαδικασίας εφοδιασμού μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμη. Όσον αφορά την αβεβαιότητα ποιότητας, η κύρια μέχρι τώρα ενέργεια ενάντια στις μη προγραμματισμένες ελλείψεις είναι η χρήση αποθέματος ασφαλείας ίσου με τη συνολική ζήτηση κατά τη διαδικασία ελέγχου. Το προτεινόμενο απόθεμα ασφαλείας είναι ανεξάρτητο από το κόστος έλλειψης, ένα αποτέλεσμα που είναι διαισθητικά μη ελκυστικό. Ως εκ τούτου, σε αυτή τη διατριβή, υιοθετώντας την πολιτική επιπέδου αναπαραγγελίας - ποσότητας παραγγελίας (r,Q), μοντελοποιούμε κατάλληλα το κόστος έλλειψης και προσδιορίζουμε το βέλτιστο απόθεμα ασφαλείας που ελαχιστοποιεί το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. Επιπλέον, προσδιορίζουμε ένα απόθεμα ασφαλείας που αποτρέπει οποιαδήποτε μη προγραμματισμένη έλλειψη και οδηγεί σε σημαντικά χαμηλότερο κόστος σε σύγκριση με αυτό που προτείνεται στη βιβλιογραφία. Ωστόσο, εξακολουθεί να υπάρχει αύξηση του κόστους σε σύγκριση με συστήματα στα οποία δεν τίθεται ζήτημα ποιότητας, η οποία γίνεται εντονότερη καθώς αυξάνεται το ποσοστό των προϊόντων χαμηλότερης ποιότητας. Όσο αφορά τις διακοπές εφοδιασμού, αν και το προφίλ διακοπής έχει ληφθεί υπόψη στα συστήματα αποθεμάτων συνεχούς επιθεώρησης, παραβλέπεται στην περιοδική επιθεώρηση. Αντίθετα, λαμβάνονται υπόψη μόνο οι οριακές πιθανότητες διακοπής εφοδιασμού. Ωστόσο, δύο συστήματα μπορεί να έχουν τις ίδιες οριακές πιθανότητες διακοπής αλλά εντελώς διαφορετικά προφίλ διακοπής (που ευρύνονται από συχνές-μικρής διάρκειας έως σπάνιες-μακράς διάρκειας). Κατά συνέπεια, στην υπάρχουσα βιβλιογραφία, τέτοια συστήματα αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο. Αποκτώντας πλήρη εικόνα της διαδικασίας προμήθειας και λειτουργώντας σύμφωνα με την (S,T) πολιτική, προτείνουμε ένα μαθηματικό μοντέλο που μπορεί να διακρίνει αποτελεσματικά συστήματα με τις ίδιες οριακές πιθανότητες διακοπής αλλά διαφορετικά προφίλ. Προσδιορίζουμε τις μεταβλητές απόφασης που ελαχιστοποιούν το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου και, επίσης, προτείνουμε μια προσεγγιστική λύση για το διάστημα αναπαραγγελίας. Θεωρητικά και αριθμητικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι οι σπάνιες αλλά μακροχρόνιες διακοπές σχετίζονται με κύκλους αποθεμάτων υψηλότερης διακύμανσης (μολονότι το αναμενόμενο μήκος διατηρείται σταθερό) απαιτούν υψηλότερα επίπεδα αποθεμάτων ασφαλείας και είναι πιο κοστοβόρες από τις συχνές αλλά σύντομες διακοπές εφοδιασμού. Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι μια διαφορετική στρατηγική (όπως η χρήση εφεδρικού προμηθευτή) μπορεί να είναι πιο αποτελεσματική έναντι σπάνιων αλλά μακροχρόνιων διακοπών. Όσον αφορά την απόδοση της προσεγγιστικής λύσης, αποδίδει καλά, αντίθετα με τη λύση που αγνοεί το προφίλ διακοπής. Επιπλέον, μελετάμε ένα σύστημα περιοδικής επιθεώρησης κάτω από ενδογενείς διακοπές (που περιγράφονται από τη διαδικασία Bernoulli), στο οποίο ο προμηθευτής παρέχει στον αγοραστή εκ των προτέρων πληροφορίες σχετικά με την παράδοση της παραγγελίας. Δύο ακραίες περιπτώσεις μελετώνται: πλήρης πληροφορία χρόνου παράδοσης (FDI) όπου ο χρόνος της επόμενης παράδοσης είναι πάντα γνωστός, και μερική πληροφορία χρόνου παράδοσης (PDI), όπου ο χρόνος της επόμενης παράδοσης είναι γνωστός μόνο εάν συμπίπτει με την επόμενη προγραμματισμένη παράδοση. Και για τις δύο περιπτώσεις, χρησιμοποιείται μια παραλλαγή της (S,T) πολιτικής, με πολλαπλά order up to levels, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο πληροφορίας κατά την παραγγελία. Και για τα δύο μοντέλα, προσδιορίζουμε τις βέλτιστες μεταβλητές απόφασης που ελαχιστοποιούν το μακροπρόθεσμο μέσο κόστος ανά μονάδα χρόνου. Αριθμητικά αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι η εκ των προτέρων πληροφορία μειώνει το μέσο μακροπρόθεσμο κόστος, με το μέγεθος της μείωσης να αυξάνεται με την ποσότητα της διαθέσιμης πληροφορίας. Ωστόσο, δεδομένου ότι ακόμη και με πλήρη πληροφορία το κόστος παραμένει υψηλό, θα πρέπει πάντα να αναζητούνται αξιόπιστοι προμηθευτές με στόχο τη διασφάλιση της λειτουργίας του συστήματος χωρίς διακοπές προμήθειας.