Fuzzy inference systems and their applications

Abstract

This dissertation is the result of my research work in the context of the extension of classical logic to multivalued logic. The basic concepts that were explored are: classical negation, fuzzy negation, classical conjunction, fuzzy conjunction, classical disjunction, fuzzy disjunction, implication, fuzzy implication, possibility theory, fuzzy numbers. Special emphasis is placed on all fuzzy implications, as well as on the properties they acquire. In addition, the crucial role of fuzzy negations as well as of fuzzy conjunctions in the construction of fuzzy implications is theoretically proven and confirmed by research. Finally, a series of fuzzy implication generators is listed.

Η παρούσα διπλωματική εργασία είναι το αποτέλεσμα της ερευνητικής μου εργασίας στο πλαίσιο της επέκτασης της κλασικής λογικής στην λογική πολλαπλών τιμών. Οι βασικές έννοιες που διερευνήθηκαν είναι: κλασική άρνηση, ασαφής άρνηση, κλασική σύζευξη, ασαφής σύζευξη, κλασική διάζευξη, ασαφής διάζευξη, συνεπαγωγή, ασαφής συνεπαγωγή, θεωρία δυνατοτήτων, ασαφείς αριθμοί. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε όλες τις ασαφείς συνεπαγωγές, καθώς και στις ιδιότητες που αποκτούν. Επιπλέον, ο κρίσιμος ρόλος των ασαφών αρνήσεων καθώς και των ασαφών συζεύξεων στην κατασκευή ασαφών συνεπαγωγών είναι θεωρητικά αποδεδειγμένος και επιβεβαιωμένος από την έρευνα. Τέλος, παρατίθεται μια σειρά από γεννήτριες ασαφών συνεπαγωγών.