Οι αντιλήψεις των μαθητών της υποχρεωτικής εκπαίδευσης για την έννοια του απείρου

Abstract

In this doctoral dissertation the approach of the concept of infinity is attempted through the intuitive perception of the students / three of the primary school and the realization of mathematical activities. The purpose of the research is to formulate a learning trajectory for the mathematical infinity with activities that will correspond to the different levels of thinking of the students / three. As there is no research in education in order to design a learning path. The design of a learning path for infinity for elementary school students is the originality of this work. Through the dissertation, a learning trajectory emerged, creating three categories of activities. a) The first category that can meet young children is the "infinite big" with the help of a numerical framework. b) The second category also corresponds to the "infinite large" but through a geometric representation through which students have the ability to perceive 1: 1 mapping as a method of comparing infinite sets. c) The third category responds to the "infinite large" through a combination of frames, arithmetic and geometric that allows students to combine numerically with geometric data and become familiar with the 1 to 1 mapping, which is indicated as the only criterion for comparing countable infinitesimals.

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή επιχειρείται η προσέγγιση της έννοιας του απείρου μέσα από τη διαισθητική αντίληψη των μαθητών/τριών του δημοτικού σχολείου και η πραγματοποίηση μαθηματικών δραστηριοτήτων. Σκοπός της έρευνας είναι η διαμόρφωση μιας τροχιάς μάθησης για το μαθηματικό άπειρο με δραστηριότητες που θα ανταποκρίνονται στα διαφορετικά επίπεδα της σκέψης των μαθητών/τριών. Καθώς δεν υπάρχουν έρευνες στην εκπαίδευση με σκοπό το σχεδιασμό μιας τροχιάς μάθησης. Ο σχεδιασμός μιας μαθησιακής τροχιάς για το άπειρο για μαθητές του δημοτικού σχολείου είναι η πρωτοτυπία της συγκεκριμένης εργασίας. Μέσω της διατριβής αναδείχτηκε μια τροχιά μάθησης δημιουργώντας τρεις κατηγορίες δραστηριοτήτων. α)Η πρώτη κατηγορία που μπορεί να ανταποκρίνεται στα παιδιά μικρής ηλικίας είναι το ‘‘άπειρο μεγάλο’’ με τη βοήθεια ενός αριθμητικού πλαισίου. β)Η δεύτερη κατηγορία ανταποκρίνεται επίσης στο ‘‘άπειρο μεγάλο’’ αλλά μέσα από μια γεωμετρική αναπαράσταση μέσω της οποία οι μαθητές/τριες έχουν τη δυνατότητα να αντιληφθούν την αντιστοίχιση 1 προς 1 ως μέθοδο σύγκρισης απειροσυνόλων. γ)Η τρίτη κατηγορία ανταποκρίνεται στο ‘‘άπειρο μεγάλο’’ μέσα από ένα συνδυασμό πλαισίων, αριθμητικού και γεωμετρικού που δίνει τη δυνατότητα στους/στις μαθητές/τριες να συνδυάσουν αριθμητικά με γεωμετρικά δεδομένα και να εξοικειωθούν με την 1 προς 1 αντιστοίχιση, η οποία υποδεικνύεται ως μοναδικό κριτήριο για τη σύγκριση αριθμήσιμων απειροσυνόλων.

Dans cette thèse de doctorat l'approche du concept d'infini est tentée à travers la perception intuitive des élèves/trois de l'école primaire et la réalisation d'activités mathématiques. Le but de la recherche est de formuler une trajectoire d'apprentissage pour l'infini mathématique avec des activités qui correspondront aux différents niveaux de réflexion des élèves/trois. Comme il n'y a pas de recherche en éducation pour concevoir un parcours d'apprentissage. La conception d'un parcours d'apprentissage à l'infini pour les élèves du primaire est l'originalité de ce travail. À travers la thèse, une trajectoire d'apprentissage a émergé, créant trois catégories d'activités. a) La première catégorie que peuvent rencontrer les jeunes enfants est celle des « infinis grands » à l'aide d'un cadre numérique. b) La seconde catégorie correspond également à l'« infini grand » mais à travers une représentation géométrique à travers laquelle les élèves ont la capacité de percevoir la cartographie 1:1 comme une méthode de comparaison d'ensembles infinis. c) La troisième catégorie répond à l'« infini grand » par une combinaison de cadres, arithmétiques et géométriques qui permet aux élèves de combiner numériquement avec des données géométriques et de se familiariser avec le mappage 1 à 1, qui est indiqué comme le seul critère de comparaison dénombrable infinitésimaux.