Inflationary phenomenology of quadratic gravity in the Palatini formulation

Abstract

The theory of General Relativity was established on a spacetime manifold equipped with a metric tensor, (M,g), and the connection on M identified with the Levi-Civita one. Even though there are valid reasons to assume a torsionless manifold that preserves the metric, it was shown that dealing away with these assumptions the Levi-Civita condition can be reproduced at the level of equations of motion of GR for a metric-affine connection. It was not long before the equivalence of General Relativity between the two descriptions, known as the Palatini or first-order formalism in which the connection is independent of the metric, and the conventional metric or second-order formalism, was broken for more complicated action functionals involving higher-order curvature invariants and/or nonminimal couplings between the gravitational and matter sector. Nowadays these types of theories are prominent in modeling inflation where they have found major success. Since the paradigm of inflation is fused with the gravitational degrees of freedom and thus their parametrisation, it is interesting to understand how the predictions of these models differ between the two formulations. For example, one of the outstanding models of inflation is the Starobinsky or quadratic gravity model, R+R^2, with continued success since its conception. However in the Palatini formalism the scalar degree of freedom sourced by the R^2 term is actually nonpropagating and therefore is unable to drive an inflationary phase. Then in order for inflation to be realised in the first-order formalism the Starobinsky model has to be coupled with a fundamental scalar field that will assume the role of the inflaton field. In this thesis we investigate different inflationary scenarios, starting with previously ruled-out models such as the free massive scalar, natural inflation, etc, where we find that the R^2 term has a significant role in flattening the Einstein-frame inflaton potential and thus giving the opportunity for these models to come in contact with observations in that specific program. Of particular interest is the study of Higgs inflation in this context and a possible comparison with results obtained in the usual metric formalism, as well as proposing a case of minimal Higgs inflation with the R^2 term. Contrary to their second-order formulation in which the field space of the models is two-dimensional, here we show that the models are actually one-dimensional in the field space and can be readily studied analytically leading to interesting results.

Η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας ιδρύθηκε σε μια πολλαπλότητα χωροχρόνου Μ εξοπλισμένη με έναν μετρικό τανυστή g, ενώ η connection στο M ταυτίζεται με τη Levi - Civita, που είναι η μοναδική συμμετρική connection που διατηρεί τη μετρική. Παρόλο που υπάρχουν βάσιμοι λόγοι για να υποθέσουμε τη συνθήκη Levi-Civita, αποδείχθηκε ότι γενικεύοντας αυτές τις υποθέσεις, η συνθήκη Levi-Civita μπορεί να αναπαραχθεί στο επίπεδο των εξισώσεων κίνησης της Γενικής Σχετικότητας για μια metric-affine connection. Δεν άργησε να παρατηρηθεί ότι η ισοδυναμία της Γενικής Σχετικότητας μεταξύ των δύο περιγραφών, δηλαδή το γνωστό φορμαλισμός μετρικής και το φορμαλισμό Palatini (ή first-order formalism) κατά τον οποίο η connection είναι ανεξάρτητη από τη μετρική, δεν ισχύει για πιο περίπλοκη μορφή της δράσης, όπως για παράδειγμα δράσεις που περιλαμβάνουν όρους καμπυλότητας υψηλότερης τάξης ή/και μη-τετριμμένες ζεύξεις μεταξύ του τομέα της βαρύτητας και της ύλης. Σήμερα, αυτοί οι τύποι θεωριών συναντώνται στη μοντελοποίηση του κοσμολογικού πληθωρισμού, όπου έχουν βρει μεγάλη επιτυχία. Δεδομένου ότι το παράδειγμα του πληθωρισμού είναι συνδεδεμένο με τους βαρυτικούς βαθμούς ελευθερίας και συνεπώς την παραμετροποίησή τους, είναι ενδιαφέρον να κατανοήσουμε πώς οι προβλέψεις αυτών των μοντέλων διαφέρουν μεταξύ των δύο φορμαλισμών. Για παράδειγμα, ένα από τα μοντέλα πληθωρισμού είναι το μοντέλο Starobinsky ή μοντέλο τετραγωνικής βαρύτητας, R+R^2, το οποίο βρίσκεται σε συνεχή επαφή με τις παρατηρήσεις. Ωστόσο, στον φορμαλισμό Palatini, ο βαθμός ελευθερίας που προέρχεται από τον όρο R^2 δεν διαδίδεται και ως εκ τούτου δεν είναι σε θέση να οδηγήσει σε μια πληθωριστική φάση. Επομένως, για να πραγματοποιηθεί το σενάριο του πληθωρισμού στον φορμαλισμό Palatini, το μοντέλο Starobinsky πρέπει να συνδυαστεί με ένα θεμελιώδες βαθμωτό πεδίο που θα αναλάβει το ρόλο του πεδίου πληθωρισμού (inflaton field). Σε αυτή τη διατριβή ερευνούμε διάφορα μοντέλα πληθωρισμού, ξεκινώντας με μοντέλα που είχαν προηγουμένως αποκλείστει από τις παρατηρήσεις, όπως π.χ. το μοντέλο φ^2, κ.λπ., όπου διαπιστώνουμε ότι ο όρος R^2 έχει σημαντικό ρόλο επιφέροντας μια επιπεδότητα στο τελικό δυναμικό (στο σύστημα αναφοράς Αϊνστάιν). Ο μηχανισμός αυτός δίνει έτσι την ευκαιρία σε αυτά τα μοντέλα να έρθουν σε επαφή με τις παρατηρήσεις. Σε αντίθεση με τη διατύπωσή των μοντέλων αυτών στο συνηθισμένο φορμαλισμό μετρικής όπου ο πεδιακός χώρος είναι δισδιάστατος, βάσει του μηχανισμού Palatini-R^2 καταλήγουμε σε ένα μονοδιάστατο πεδιακό χώρο ο οποίος διευκολύνει την αναλυτική μελέτη των μοντέλων, οδηγώντας επίσης σε ενδιαφέροντα αποτελέσματα.