Μέτρηση εμβαδών επίπεδων επιφανειών, από μαθητές Ε΄Δημοτικού, μέσω διερεύνησης

Abstract

Mathematics is one of the main subjects of compulsory education and contributes to the acquisition of knowledge and skills fundamental to the further development of students, but also to the overall formation of their personality (Kablan., Et al, 2013). The teaching of Mathematics aims at understanding their useful and practical dimension and to realize their application in their daily lives (Cifarelli & Sevim, 2015 Papadopoulos, 2013). This can be made clear through the construction and discovery of knowledge in different contexts and different teaching conditions, in which the student correlates, interprets and obtains multiple benefits on a cognitive, metacognitive and emotional level (College, 2000 Olanoff, Lo & Tobias, 2014). Over the years, various pedagogical approaches have been formulated that try to answer the question: “What can teachers do so that students can acquire and understand mathematical knowledge?”. In addition to the consolidation of the subject in different contexts, the development of skills and abilities that promote the critical and creative participation of students as future citizens in society is also sough (Engeln, Euler, & Maass, 2013). One approach based on this philosophy is inquiry-based, which is adopted internationally. The main purpose of this thesis was to study the inquiry-based teaching approach and its effect on the understanding of the mathematical concept of the area and the ability to argue about it by primary school students. In particular, this thesis aimed to capture the requirements for the design and implementation of three different teaching interventions (traditional, structured inquiry-based, guided inquiry-based approach). Furthermore, the results were also compared in terms of mathematical meaning before, after the interventions, but also comparatively in terms of them. Lastly, the students’ ability to write arguments for the mathematical concept before, after the interventions, but also comparatively in relation to them, was aimed to be studied and compared. After studying the theoretical background of the inquiry-based teaching approach, three (3) different didactic interventions (traditional, structured inquiry-based, guided inquiry-based approach) were designed. Before the implementation of the interventions, the students of the sample completed an assay, which consisted of question aimed at detecting the knowledge they had until then. After completing the essay followed the teaching of argumentation and mathematical concept, which in each case was based on what was defined by each teaching approach. At the end of the interventions, the students completed the same essay again in order to compare the results in terms of mathematical meaning. The results emerged from the students' responses to the essay, before and after the didactic interventions, showed that the students of the traditional achieved a higher average performance than the other two groups of students. However, what is equally important is the result that showed that the students of guided inquiry-based approach, with those of structured inquiry-based and traditional frontal, followed a greater improvement in their performance in terms of mathematical meaning. In the case of guided inquiry-based approach, a greater improvement was observed in the attainment of middle and low performance students. In contrast, in the case of high - performance students, the improvement was greater than those who participated in the structured inquiry-basedapproach. In terms of written argumentation ability, students who participated in structured inquiry-based approached intervention based their reasoning on fuller arguments, but not much different from the other two groups of students (guided inquiry-based and traditional approach). The general structure of the thesis is as follows. Initially, the theoretical framework of the inquiry-based intervention is studied from a conceptual point of view but also in terms of application in practice. Then, a bibliographic review of the mathematical concept of the area and its measurement is carried out through its theoretical construction, its approach to the Greek teaching package and the studies that have used it. The bibliographic study closes with the theoretical approach of the concept of students’ argumentation and in particular of the structural elements of which it consists, its importance in education and the research that focused on it. The recording of the theoretical framework is followed by the analysis of the methodology, on which the present research was based and its description. Then a qualitative study of the results of the interventions and the performance of the students in terms of their subject matter and their argumentation is carried out. The ambition of this thesis was to contribute to the study of the extent to which this innovative method-the inquiry based-enhances the understanding of mathematical knowledge and at the same time improves the ability to argue.

Τα Μαθηματικά αποτελούν ένα από τα βασικά αντικείμενα της υποχρεωτικής εκπαίδευσης και συμβάλλουν στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων θεμελιωδών για την περαιτέρω εξέλιξη των μαθητών, αλλά και τη συνολική διαμόρφωση της προσωπικότητά τους (Kablan., et al, 2013). Η διδασκαλία των Μαθηματικών στοχεύει στη κατανόηση της χρηστικής και πρακτικής διάστασής τους και στη συνειδητοποίηση της εφαρμογής τους στην καθημερινή ζωή. (Cifarelli & Sevim, 2015˙ Παπαδόπουλος, 2013). Κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει σαφές μέσα από την οικοδόμηση και ανακάλυψη της γνώσης σε διαφορετικά πλαίσια και ποικίλες συνθήκες διδασκαλίας, εντός των οποίων, ο μαθητής συσχετίζει, νοηματοδοτεί και αποκτά πολλαπλά οφέλη σε γνωστικό, μεταγνωστικό και συναισθηματικό επίπεδο (Kολέζα, 2000˙ Olanoff, Lo & Tobias, 2014).Στο πέρασμα των χρόνων έχουν διατυπωθεί διάφορες παιδαγωγικές προσεγγίσεις οι οποίες προσπαθούν να δώσουν απάντηση στο ερώτημα: «Τι μπορούν να κάνουν οι εκπαιδευτικοί, ώστε οι μαθητές να κατακτήσουν και να κατανοήσουν τη μαθηματική γνώση;» Εκτός από την εμπέδωση του γνωστικού αντικειμένου σε διαφορετικά πλαίσια, επιδιώκεται και η ανάπτυξη ικανοτήτων και δεξιοτήτων που προάγουν την κριτική και δημιουργική συμμετοχή των μαθητών ως μελλοντικών πολιτών στην κοινωνία (Engeln, Euler, & Maass, 2013). Μία προσέγγιση που βασίζεται σε αυτή τη φιλοσοφία είναι η διερευνητική, η οποία υιοθετείται διεθνώς. Βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής ήταν η μελέτη της διερευνητικής προσέγγισης διδασκαλίας και της επίδρασής της στην κατανόηση της μαθηματικής έννοιας του εμβαδού και στην ικανότητα επιχειρηματολογίας επ’ αυτής από μαθητές Ε’ Δημοτικού. Ειδικότερα, στόχευε στην αποτύπωση των απαιτήσεων για τον σχεδιασμό και την εφαρμογή τριών διαφορετικών διδακτικών παρεμβάσεων, δύο (2) εκ των οποίων βασιζόταν στην διερευνητική προσέγγιση (παραδοσιακή μετωπική, δομημένη διερευνητική και καθοδηγούμενη διερευνητική). Ένας ακόμη στόχος ήταν η μελέτη των αποτελεσμάτων ως προς τη μαθηματική έννοια πριν, μετά την εφαρμογή των παρεμβάσεων, αλλά και συγκριτικά ως προς αυτές. Τέλος, επιδίωκε τη μελέτη της ικανότητας γραπτής επιχειρηματολογίας των μαθητών για την μαθηματική έννοια πριν, μετά την εφαρμογή των παρεμβάσεων, αλλά και συγκριτικά ως προς αυτές. Αρχικά, μελετήθηκε το θεωρητικό υπόβαθρο της διερευνητικής προσέγγισης διδασκαλίας και στη συνέχεια, σχεδιάστηκαν οι τρεις (3) διαφορετικές διδακτικές παρεμβάσεις (παραδοσιακή, δομημένη διερευνητική και καθοδηγούμενη διερευνητική). Πριν την εφαρμογή των παρεμβάσεων οι μαθητές του δείγματος συμπλήρωσαν ένα δοκίμιο, το οποίο αποτελούνταν από έργα/ ερωτήματα που είχαν στόχο την ανίχνευση των γνώσεων, για τη μαθηματική έννοια, που είχαν μέχρι τότε. Μετά τη συμπλήρωση του δοκιμίου ακολούθησε η διδασκαλία της επιχειρηματολογίας και της μαθηματικής έννοιας, που σε κάθε περίπτωση βασιζόταν σε όσα όριζε η κάθε προσέγγιση διδασκαλίας. Μετά το τέλος των παρεμβάσεων, οι μαθητές συμπλήρωσαν εκ νέου το ίδιο δοκίμιο με στόχο την σύγκριση των αποτελεσμάτων της μαθηματικής έννοιας και της επιχειρηματολογίας.Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις απαντήσεις των μαθητών στο δοκίμιο, πριν και μετά τις διδακτικές παρεμβάσεις, έδειξαν ότι οι μαθητές της παραδοσιακής κατάφεραν μεγαλύτερο μέσο όρο επίδοσης από τις άλλες δύο ομάδες μαθητών. Ωστόσο, κάτι που είναι εξίσου σημαντικό είναι το αποτέλεσμα που έδειξε πως μεγαλύτερη βελτίωση στις επιδόσεις τους ως προς τη μαθηματική έννοια κατάφεραν οι μαθητές της καθοδηγούμενης διερευνητικής, με αυτούς της δομημένης διερευνητικής και της παραδοσιακής μετωπικής να ακολουθούν. Στην περίπτωση της καθοδηγούμενης διερευνητικής προσέγγισης παρατηρήθηκε μεγαλύτερη βελτίωση και στις επιδόσεις των μαθητών μεσαίων και χαμηλών επιδόσεων. Αντίθετα, στην περίπτωση των μαθητών υψηλών επιδόσεων, η βελτίωση ήταν μεγαλύτερη σε όσους συμμετείχαν στη δομημένη διερευνητική παρέμβαση. Ως προς την ικανότητα γραπτής επιχειρηματολογίας, οι μαθητές της δομημένης διερευνητικής στήριξαν τους συλλογισμούς τους σε πληρέστερα επιχειρήματα, χωρίς ωστόσο μεγάλη διαφορά από τις άλλες δύο ομάδες (την καθοδηγούμενη διερευνητική και την παραδοσιακή μετωπική). Η γενική δομή της διατριβής έχει ως εξής. Αρχικά μελετάται το θεωρητικό πλαίσιο της διερευνητικής παρέμβασης από εννοιολογικής πλευράς αλλά και ως προς την εφαρμογή της στην πράξη. Έπειτα, πραγματοποιείται βιβλιογραφική ανασκόπηση της μαθηματικής έννοιας του εμβαδού και της μέτρησής του μέσα από τη θεωρητική οικοδόμησή της, την προσέγγισή της στο ελληνικό διδακτικό πακέτο και τις μελέτες που την έχουν χρησιμοποιήσει. Η βιβλιογραφική μελέτη κλείνει με την θεωρητική προσέγγιση της έννοιας της επιχειρηματολογίας των μαθητών και συγκεκριμένα των δομικών στοιχείων από τα οποία αποτελείται, της σημασίας της στην εκπαίδευση και των ερευνών που έχουν επικεντρωθεί σε αυτή. Την καταγραφή του θεωρητικού πλαισίου ακολουθεί η ανάλυση της μεθοδολογίας, στην οποία στηρίχθηκε η παρούσα έρευνα και η περιγραφή της. Κατόπιν πραγματοποιείται ποιοτική μελέτη των αποτελεσμάτων των παρεμβάσεων και των επιδόσεων των μαθητών ως προς το γνωστικό αντικείμενο και την επιχειρηματολογία τους. Φιλοδοξία της παρούσας διατριβής αποτέλεσε η συνεισφορά στη μελέτη του βαθμού στον οποίο η καινοτόμα αυτή μέθοδος- η διερευνητική- ενισχύει την κατανόηση της μαθηματικής γνώσης και ταυτόχρονα βελτιώνει την ικανότητα επιχειρηματολογίας.