ΡΥΘΜΟΣ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΟ-ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ

Abstract

ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΗ ΜΕΛΕΤΗΘΗΚΕ Η ΔΙΑΔΟΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΕΝΟΣ ΟΜΟΓΕΝΟΥΣ ΚΑΙ ΙΣΟΤΡΟΠΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ, ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΔΙΑΠΕΡΑΤΑΙ ΑΠΟ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΕΝΤΑΣΕΩΣ. Η ΑΡΜΟΖΟΥΣΑ ΦΥΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΟΔΗΓΗΣΕ ΣΕ ΑΠΟΣΥΖΕΥΞΗ ΤΟΥ ΕΝΑΤΗΣ ΤΑΞΕΩΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΔΙΕΠΟΥΝ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΜΕ ΑΜΕΣΟ ΕΠΑΚΟΛΟΥΘΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΝΑΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΡΙΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΡΩΤΟΥ, ΤΡΙΤΟΥ ΚΑΙ ΠΕΜΠΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ. ΕΚΤΕΤΑΜΕΝΗΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΩΝ ΜΟΡΦΩΝ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΙΚΗ, ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΟΔΗΓΗΣΕ ΣΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΟΤΙ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ, ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ Η ΚΥΡΙΑ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ. ΣΤΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΘΗΚΑΝ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΑ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΤΟΣΟ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΧΑΜΗΛΩΝ ΟΣΟ ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ. ΤΑ ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΑΥΤΑ ΟΔΗΓΗΣΑΝ ΣΤΟΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΚΑΘΩΣ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟΣ ΤΕΙΝΕΙ ΠΡΟΣ ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ. Ο ΡΥΘΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΒΡΕΘΗΚΕ ΝΑ ΣΥΜΠΙΠΤΕΙ ΜΕ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΡΥΘΜΟ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ-ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΥΖΕΥΞΗΣ. ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΕΝΤΟΠΙΖΕΤΑΙ ΜΙΑΑΝΑΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΤΡΟΠΟ ΜΕ ΤΟΝ ΟΠΟΙΟ ΑΠΟΣΒΕΝΟΥΝ ΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ, ΤΟΣΟ Η ΘΕΡΜΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΒΑΛΛΕΙ ΤΟ ΜΕΣΟ ΣΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΟΓΚΟΥ ΤΟΥ, ΟΣΟ ΚΑΙ Η ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΠΟΥ ΠΡΟΒΑΛΛΕΙ ΑΥΤΟ ΣΤΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ.

WE CONSIDER THE PROPAGATION OF MAGNETOELASTIC WAVES WITHIN A HOMOGENEOUS AND ISOTROPIC ELASTIC MEDIUM EXHIBITING FINITE ELECTRIC CONDUCTIVITY. AN APPROPRIATEPHYSICAL ANALYSIS LEADS TO A DECOUPLING OF THE GOVERNING SYSTEM OF EQUATIONS WHICH IN TURN EFFECTS AN IRREDUCIBLE FACTORIZATION OF THE NINTH DEGREE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL INTO A PRODUCT OF FIRST, THIRD AND FIFTH DEGREE POLYNOMIALS. REGULAR AND SINGULAR PERTURBATION METHODS ARE THEN USED TO DEDUCE ASYMPTOTIC EXPANSIONS OF THE CHARACTERISTIC ROOTS WHICH REFLECT THE LOW AND THE HIGH FREQUENCY DEPENDENCE OF THE FREQUENCY ON THE WAVE NUMBER. DYADIC ANALYSIS OF THESPACIAL SPECTRAL EQUATIONS BRINGS THE GENERAL SOLUTION INTO ITS CANONICAL DYADIC FORM. EXTENSIVE ASYMPTOTIC ANALYSIS OF THE QUADRATIC FORMS THAT DEFINE THEKINETIC, THE STRAIN, THE MAGNETIC AND THE DISSIPATION ENERGY PROVIDES THE RATE OF DISSIPATION OF THESE ENERGIES AS THE TIME VARIABLE APPROACHES INFINITY. THE RATE OF DISSIPATION OBTAINED COINCIDES WITH THE CORRESPONDING RATE FOR THERMOELASTIC WAVES. THEREFORE A SIMILARITY BETWEEN THE DISSIPATIVE EFFECTS OF THERMAL COUPLING AND THAT OF FINITE CONDUCTIVITY UPON THE PROPAGATION OF ELASTICWAVES IS ESTABLISHED.