Supply chain stochastic modeling: analysis, design and optimization of flows in supply networks

Abstract

In this thesis analytic models are proposed for the exact numerical evaluation of production-inventory systems of practical significance. These models are used for an extensive numerical investigation of the respective networks with a view to gain an insight of the systems’ behavior, and whenever possible, to draw conclusions of managerial importance. General assumptions include lost sales for excessive external demand, stochastic lead times, and stochastic external demand. Uncertainties are modeled with the exponential distribution, and whenever appropriate with more general distributions such as the compound Poisson and the Coxian distributions. The systems are modeled as continuous time – discrete space Markov chains and matrix analytic methods are applied. An algorithm is proposed for the construction of the infinitesimal generator matrix for any given set of parameters, the formulation and solution of the corresponding system of linear equations, and the algorithmic calculation of the performance measures from the stationary probabilities vector. The validity of the analytic models is corroborated with simulation results. The investigation is based on the numerical evaluation of a wide range of scenarios, while optimal policies are determined through an exhaustive enumeration of all policies within prescribed bounds. Three different system configurations are investigated: A linear, horizontally integrated, push-pull system with independent transportation; a three stages, serial inventory system working under the Vendor-Managed-Inventory (VMI) logic; and a three-tier pull system of arborescent structure with independent transportation.

Στην παρούσα διατριβή προτείνονται αναλυτικά μοντέλα για την αριθμητική εκτίμηση της απόδοσης εφοδιαστικών συστημάτων που παρουσιάζουν πρακτικό ενδιαφέρον. Τα μοντέλα χρησιμοποιούνται για μια εκτεταμένη αριθμητική μελέτη των αντίστοιχων συστημάτων με στόχο την καλύτερη κατανόηση της συμπεριφοράς τους, και όπου είναι δυνατό, την εξαγωγή συμπερασμάτων χρήσιμων στην υποστήριξη λήψης αποφάσεων. Οι γενικές παραδοχές περιλαμβάνουν χαμένη πλεονάζουσα ζήτηση, στοχαστικούς χρόνους αναμονής, και στοχαστική εξωτερική ζήτηση. Οι αβεβαιότητες μοντελοποιούνται με χρήση εκθετικής κατανομής, ή όπου κρίνεται σκόπιμο με πιο γενικές κατανομές όπως η σύνθετη Poisson και η Coxian με δύο φάσεις. Τα συστήματα μοντελοποιούνται σαν Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου – διακριτού χώρου και εφαρμόζονται τεχνικές βασισμένες στην ανάλυση της δομής των πινάκων μεταπήδησης (Matrix analytic methods). Προτείνεται ένας αλγόριθμος για την κατασκευή του πίνακα γεννήτορα για οποιονδήποτε συνδυασμό παραμέτρων, την κατασκευή και επίλυση του αντίστοιχου συστήματος γραμμικών εξισώσεων, και τον αλγοριθμικό υπολογισμό μέτρων απόδοσης μέσω του διανύσματος στάσιμων πιθανοτήτων. Η ορθότητα των μαθηματικών μοντέλων επιβεβαιώνεται με χρήση προσομοίωσης. Τα συμπεράσματα βασίζονται στην αριθμητική επίλυση ενός πλήθους σεναρίων, ενώ οι βέλτιστες πολιτικές προκύπτουν μετά από διεξοδική μελέτη όλων των πιθανών πολιτικών που βρίσκονται εντός των προκαθορισμένων ορίων. Εξετάζονται τρία διαφορετικά συστήματα: Ένα σειριακό, οριζόντια ολοκληρωμένο σύστημα ώθησης-έλξης (Push-Pull) με ανεξάρτητη μεταφορά; ένα σειριακό σύστημα τριών σταδίων όπου η διαχείριση των αποθεμάτων γίνεται από τον προμηθευτή (Vendor Managed Inventory - VMI); και ένα σύστημα έλξης (pull) τριών στοιβάδων με δενδροειδή δομή και ανεξάρτητους σταθμούς μεταφοράς.