Μελέτη του φάσματος και διφάσματος κοσμολογικών διακυμάνσεων μεγάλης κλίμακας με τεχνικές της θεωρίας πεδίων

Abstract

The purpose of this thesis is to devise a rigorous, yet simple and intuitive way to understand the problem of large-scale structure formation in the baryon acoustic oscillation range of scales. A successful framework should reproduce the results of N-body simulations and observations to a very good approximation.In the first chapter we review standard cosmological perturbation theory for large-scale structure formation. The combined use of field-theoretical language and perfect fluid dynamics leads to the so-called standard perturbation theory. We define the power spectra and the correlators and use standard perturbation theory to derive explicit formulas for them in a loop-expansion. We also present a path-integral formulation of large-scale structure formation. Finally, we review the details and insight into the failure of standard perturbation theory. In the second chapter, after an introduction to effective field theory, we discuss the next step in the fluid theory direction, the imperfect fluid. We investigate how and when it becomes possible to map the problem of large-scale structure formation to the dynamics of an imperfect fluid and we discuss the origin of its viscous properties. In chapter 3 we extend our toolset with the renormalization group techniques. We introduce the Wilsonian approach to field theory and Wetterich's exact renormalization group. Then we apply the exact renormalization group formalism to the scalar O(N) case.In chapter 4 we discuss how the exact renormalization group formalism can be applied to the problem of large-scale structure formation. We introduce the relevant truncated effective average action and we present two different recipes for solving the exact renormalization group evolution equation. The first involves solving the set of flow equations for the running viscosity. The second is an exact renormalization group improvement of perturbation theory that stems from the first. This recipe allows us to also take into account the vertex corrections and confirm that their contribution is indeed very small. It corresponds to a matching procedure: we match the one-loop standard perturbation theory propagator with the tree-level viscous propagator and the non-amputated tree-level effective vertices with the non-amputated one-loop standard perturbation theory vertices. In chapter 5 we utilize the simplified recipe to calculate the spectra for our final effective theory for large-scale structure. We first describe an analytical treatment in terms of recurrence relations for the kernels, and then we present the results of the numerical analysis. Finally, we comment on the results.

Ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός συνεπούς και ταυτόχρονα απλού και ευνόητου τρόπου αποτύπωσης της δυναμικής εξέλιξης των διακυμάνσεων και της τελικής λεπτομερούς μορφής της κατανομής συμπαντικής ύλης για τις κλίμακες αποστάσεων που αντιστοιχούν στις βαρυονικές ακουστικές ταλαντώσεις. Ταυτόχρονα θα επιχειρηθεί αναπαραγωγή των αντιστοίχων αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων και των παρατηρήσεων σε επίπεδο ακρίβειας της τάξης ένα τοις εκατό. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση της συμβατικής κοσμολογικής θεωρίας διαταραχών για την περιγραφή της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας στο σύμπαν. H καθιερωμένη θεωρία διαταραχών για δομές μεγάλης κλίμακας προκύπτει από την ταυτόχρονη αξιοποίηση του πλαισίου θεωρίας πεδίου και της δυναμικής ιδανικού ρευστού. Χρησιμοποιούμε την καθιερωμένη θεωρία διαταραχών για να εξάγουμε μαθηματικές εκφράσεις για το φάσμα και το διφάσμα (συνάρτηση συσχετισμού τριών σωμάτων) σε ανάπτυγμα ως προς τους κόμβους. Στην συνέχεια περιγράφουμε τη δημιουργία δομών με τη χρήση δρομικών ολοκληρωμάτων και συναρτησοειδών. Τέλος παρουσιάζουμε τις λεπτομέρειες της αποτυχίας της καθιερωμένης θεωρίας διαταραχών.Στο κεφάλαιο 2, μετά από μια σύντομη εισαγωγή στις ενεργές θεωρίες, γενικεύουμε το πλαίσιο της θεωρίας διαταραχών στο επόμενο βήμα στην κατεύθυνση της ρευστοδυναμικής, το μη ιδανικό ρευστό. Συγκεκριμένα, διερευνούμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες καθίσταται έγκυρη η αντιστοίχιση της θεωρίας της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας με θεωρία μη ιδανικού ρευστού. Παράλληλα εξετάζουμε τις ιδιότητές του (ιξώδες και ταχύτητα διάδοσης ηχητικών κυμάτων) και την προέλευσή τους. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφουμε την ακριβή ομάδα ανακανονικοποίησης του Wilson με την παραλλαγή που προκύπτει από την εξίσωση του Wetterich. Παρουσιάζουμε δύο τρόπους επίλυσης των εξισώσεων ροής της ακριβούς ομάδας ανακανονικοποίησης που θα αξιοποιηθούν στην παρούσα διατριβή: το ανάπτυγμα σε παραγώγους και την επαναληπτική επίλυση. Σε έναν παρένθετο υπολογισμό εφαρμόζουμε το φορμαλισμό του αναπτύγματος σε παραγώγους στο πρότυπο βαθμωτού πεδίου με Ο(Ν) συμμετρία. Στόχος είναι η αναζήτηση μη διαταρακτικών λύσεων στις εξισώσεις ροής της ομάδας ανακανονικοποίησης για δύο έως τέσσερεις διαστάσεις στο όριο άπειρου Ν. Στο κεφάλαιο 4 εφαρμόζουμε το φορμαλισμό της ακριβούς ομάδας ανακανονικοποίησης στο πρόβλημα της δημιουργίας δομών μεγάλης κλίμακας. Η ενεργή μέση δράση προκύπτει όταν ολοκληρώσουμε τις διακυμάνσεις πάνω από την κλίμακα αποκοπής και συμπεριλάβουμε στη δράση μια κατάλληλη συνάρτηση που εξομαλύνει τις υπέρυθρες συνεισφορές. Η ροή της ομάδας ανακανονικοποίησης επάγει ενεργό ιξώδες και ενεργή ταχύτητα ήχου στο κοσμολογικό ρευστό. Παρουσιάζουμε την μέθοδο επίλυσης που θα ακολουθηθεί: α) η διόρθωση του διαδότη της συμβατικής θεωρίας διαταραχών σε επίπεδο ενός βρόχου αντιστοιχεί στον διαδότη της θεωρίας μη ιδανικού ρευστού σε γραμμικό επίπεδο και β) οι διορθώσεις στους κόμβους της συμβατικής θεωρίας διαταραχών σε επίπεδο ενός βρόχου αντιστοιχούν στους κόμβους της θεωρίας μη ιδανικού ρευστού σε γραμμικό επίπεδο. Αυτή η διαδικασία αντιστοίχισης οδηγεί στον προσδιορισμό της παραμέτρου ιξώδους και δύο γραμμικών συνδυασμών για τους ενεργούς κόμβους. Επιβεβαιώνουμε ότι οι ενεργές διορθώσεις στους κόμβους είναι πολύ μικρές. Οι προβλέψεις της ενεργής θεωρίας για τη δημιουργία δομών μεγάλης κλίμακας εξάγονται και παρουσιάζονται αναλυτικά στο κεφάλαιο 5. Πρώτα παρουσιάζουμε μια προσεγγιστική αναλυτική μέθοδο και ακολούθως παραθέτουμε το σύνολο των αποτελεσμάτων της αριθμητικής ανάλυσης. Η αριθμητική ανάλυση συμφωνεί με τα αναλυτικά αποτελέσματα. Η τελική ενεργή θεωρία περιγράφει σωστά τη συνεισφορά των υπεριωδών διακυμάνσεων στο φάσμα και το διφάσμα εφόσον η κλίμακα αποκοπής βρίσκεται στην περιοχή που περιγράφεται επαρκώς από την διαταρακτική μέθοδο. Οι εξισώσεις της ομάδας ανακανονικοποίησης καταδεικνύουν ότι οι κυρίαρχες συνεισφορές στις ενεργές παραμέτρους ιξώδους και ταχύτητας ήχου, καθώς και στους ενεργούς κόμβους, προέρχονται από κλίμακες λίγο μεγαλύτερες από το σημείο αποκοπής. Τα φάσματα που προκύπτουν από την ενεργή θεωρία συμφωνούν με τα αντίστοιχα των προσομοιώσεων.