Open quantum systems and applications to the quantum information theory

Abstract

This thesis is a contribution to the debate on (a) fully understanding and describing the communication between remote systems through quantum fields, and (b) constructing a theoretical model for accurately describing the information transmission, which does not lead to a violation of causality. To this end, we studied the system of two localized detectors (oscillators) interacting through a mass-less scalar quantum field in a vacuum state via an Unruh-DeWitt coupling. This system admits an exact solution is providing agood model for addressing fundamental issues in particle-field interactions, causality, and locality in quantum field measurements that are relevant to proposed quantum experiments in space. Our analysis of the exact solution led to the following results. (i) Common approximations used in the study of analogous open quantum systems fail when the distance between the detectors becomes of the order of the relaxation time. In particular, the creation of correlations between remote detectors is not well described by ordinary perturbation theory and the Markov approximation. (ii) There isa unique asymptotic state that is correlated; it is not entangled unless the detector separation is of the order of magnitude of the wavelength of the exchanged quanta. (iii) The evolution of seemingly localized observables is non-causal. The latter is a manifestation of Fermi’s two-atom problem, albeit in an exactly solvable system. We argue that the problem of causality requires a re-examination of the notion of entanglement in relativistic systems, in particular, the physical relevance of its extraction from the quantum vacuum.

Η επιστήμη της κβαντικής πληροφορίας επιδιώκει την κατανόηση, στο ευρύτερο πλαίσιο της Κβαντομηχανικής, της πληροφορίας ως φυσικό αλλά και ως μαθηματικό εργαλείο. Έτσι, η κατανόηση των ιδιοτήτων της κβαντικής πληροφορίας (όπως π.χ. του εναγκαλισμού), κρίνεται απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη νέων κβαντικών τεχνολογιών. Στο πλαίσιο της διδακτορικής μου έρευνας ασχολήθηκα με α). την πλήρη κατανόηση και την περιγραφή της επικοινωνίας μεταξύ των απομακρυσμένων κβαντικών συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω ενός κβαντικού πεδίου και β). την κατασκευή ενός θεωρητικού μοντέλου για την ακριβή περιγραφή του φαινομένου της μετάδοσης της πληροφορίας, η οποία δεν οδηγεί σε παραβίαση της αιτιότητας (Einstein causality). Για το σκοπό αυτό, στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε το σύστημα των δύο εντοπισμένων ανιχνευτών (αρμονικών ταλαντωτών) που αλληλεπιδρούν μέσω ενός άμαζου βαθμωτού κβαντικού πεδίου, στην κατάσταση του κενού, μέσω μίας Unruh-DeWitt αλληλεπίδρασης. Το σύστημα αυτό είναι ισοδύναμο με ένα ανοικτό κβαντικό σύστημα (QBM model), όπου το πεδίο παίζει το ρόλο του περιβάλλοντος. Είναι ακριβώς επιλύσιμο και αποτελεί ένα μοντέλο κατάλληλο για την αντιμετώπιση θεμελιωδών προβλημάτων που αφορούν στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων και πεδίου, όπως το πρόβλημα της αιτιότητας (causality) και της τοπικότητας (locality) στις μετρήσεις κβαντικού πεδίου (quantum field measurements) που σχετίζονται και με τα πρόσφατα προτεινόμενα κβαντικά πειράματα στο διάστημα. Η ανάλυση της ακριβούς λύσης της χρονικής εξέλιξης του μοντέλου μας, οδήγησε στα ακόλουθα αποτελέσματα. i). Κοινές προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται για την μελέτη αντίστοιχων ανοικτών κβαντικών συστημάτων αποτυγχάνουν όταν η απόσταση μεταξύ των ανιχνευτών (συστημάτων) γίνεται ίση με την τάξη μεγέθους του χρόνου αποσύνθεσης (relaxation time) του συστήματος. Συγκεκριμένα, η μελέτη της δημιουργίας των συσχετισμών μεταξύ των απομακρυσμένων ανιχνευτών (συστημάτων) δεν περιγράφεται καλά από τη συνηθισμένη θεωρία διαταραχών (θεωρία διαταραχών 2ης τάξης) και την προσέγγιση Markov. ii). Υπάρχει μια μοναδική ασυμπτωτική κατάσταση στην οποία καταλήγει το υπό μελέτη σύστημα, η οποία είναι κατάσταση συσχετισμού (correlated state), όχι όμως κατάσταση εναγκαλισμού (entangled state), εκτός και αν η απόσταση μεταξύ των ανιχνευτών είναι τάξης μεγέθους του μήκους κύματος του ανταλλασσόμενου μεταξύ τους, κβάντου. iii). Τέλος, διαπιστώθηκε ότι η εξέλιξη των φαινομενικά εντοπισμένων παρατηρήσιμων μεγεθών είναι μη-αιτιακή. Το τελευταίο είναι μια σημαντική επίδειξη του προβλήματος των δύο ατόμων του Fermi, σε ένα σύστημα που μπορεί να επιλυθεί με ακρίβεια. Υποστηρίζουμε ότι η έννοια του εναγκαλισμού στα σχετικιστικά συστήματα, και ειδικότερα η μελέτη της φυσικής σημασίας της εξαγωγής του εναγκαλισμού από το κενό (Harvesting) απαιτεί επανακαθορισμό λόγω του προβλήματος της αιτιότητας. Το αποτέλεσμα της έρευνας αυτής, αναμένεται να συμβάλλει στην ανάπτυξη του τομέα της κβαντικής πληροφορίας, μέσα από τα αποτελέσματα που αφορούν στην κατανόηση της κβαντικής επικοινωνίαςσε μεγάλες αποστάσεις.