Analysis and control of elastic waves in phononic stractures of poroelastic inclusions in a fluid

Abstract

In the present thesis, an extension of the layer multiple scattering computational methodology to phononic structures of fluid-saturated poroelastic spherical bodies, combining Biot's theory with multiple-scattering techniques, is developed. The method is applied to the theoretical study, beyond the long-wavelength effective-medium approximation, of the acoustic response of double-porosity liquid-saturated granular materials consisting of close-packed hard or soft porous spheres. It is shown that variations of the pore size and/or the porosity within the millimeter- and submillimeter-sized spherical grains significantly alters the transmission, reflection, and absorption spectra of finite slabs of these materials.The calculated spectra are analyzed by reference to the acoustic modes of the constituent porous spherical grains as well as to relevant dispersion diagrams of correspondingly infinite crystals, and a consistent interpretation of the underlying physics is presented.Our results provide evidence for the occurrence of novel, unprecedented modes, localized in the sphere, which arise from slow longitudinal waves that are peculiar to poroelastic media. These modes induce some remarkable features in the acoustic behavior of these double-porosity materials under study, such as broad or narrow dispersionless absorption bands and/or directional transmission gaps. The acoustic properties of phononic (sub)microstructures, in the hypersonic (GHz) regime, can be probed, in general, by Brillouin light scattering experiments. In the present thesis we undertake a rigorous full elasto-optic theoretical approach to inelastic light scattering due to phonon-induced spatio-temporal variations of the refractive index of a medium, based on Green's functions, and derive analytical expressions for the intensities of the scattered light beams by single spherical particles in vacuum, thus improving the computational efficiency and accuracy of previous calculations. The above framework provides, also, the basis for a rigorous description of the effect for phononic crystals of colloidal spherical particles.

Στη παρούσα διατριβή αναπτύσσεται μια επέκταση της υπολογιστικής μεθόδου στρωματικής πολλαπλής σκέδασης για φωνονικές δομές από ποροελαστικά σφαιρικά σώματα κορεσμένα με ρευστό, συνδυάζοντας τη θεωρία του Biot με τεχνικές πολλαπλής σκέδασης. Η μέθοδος εφαρμόζεται στη θεωρητική μελέτη, πέραν της προσέγγισης ενεργού μέσου σε μεγάλα μήκη κύματος, της ακουστικής απόκρισης κοκκωδών υλικών με πόρους σε διπλή κλίμακα, εμβαπτισμένων σε υγρό και σε κατάσταση κόρου, που αποτελούνται από σκληρές ή μαλακές πυκνά διατεταγμένες πορώδεις σφαίρες. Δείχνεται ότι μεταβολές του μεγέθους των πόρων και/ή του πορώδους σε σφαιρικούς κόκκους διαστάσεων της τάξης του χιλιοστού ή και λιγότερο τροποποιούν σημαντικά τα φάσματα διέλευσης, ανάκλασης και απορρόφησης πεπερασμένων πλακιδίων αυτών των υλικών. Τα φάσματα που υπολογίζονται αναλύονται αναφορικά τόσο με τις καταστάσεις του ακουστικού πεδίου στους πορώδεις σφαιρικούς κόκκους, όσο και με σχετικά διαγράμματα διασποράς αντίστοιχων άπειρων κρυστάλλων, παρουσιάζοντας μια συνεπή ερμηνεία των υπεύθυνων φυσικών μηχανισμών. Τα αποτελέσματα μας δείχνουν την ύπαρξη νέων καταστάσεων, εντοπισμένων στις σφαίρες, οι οποίες οφείλονται στα αργά διαμήκη κύματα που είναι ίδιο χαρακτηριστικό των ποροελαστικών μέσων. Στις καταστάσεις αυτές οφείλονται κάποια αξιοσημείωτα χαρακτηριστικά της ακουστικής συμπεριφοράς των υπό μελέτη υλικών με πόρους σε διπλή κλίμακα, όπως ευρείες ή στενές ζώνες απορρόφησης και/ή χάσματα διέλευσης σε συγκεκριμένες διευθύνσεις. Οι ακουστικές ιδιότητες φωνονικών (υπο)μικροδομών, στην περιοχή των άπω υπερήχων (GHz), μπορούν να διερευνηθούν, εν γένει, με πειράματα σκέδασης φωτός Brillouin. Στην παρούσα διατριβή ακολουθούμε μια αυστηρή πλήρως ελαστο-οπτική θεωρητική αντιμετώπιση της ανελαστικής σκέδασης φωτός λόγω χωρο-χρονικών μεταβολών του δείκτη διάθλασης του μέσου εξαιτίας των φωνονίων, βασισμένη σε συναρτήσεις Green, και καταλήγουμε σε αναλυτικές σχέσεις για τις εντάσεις των σκεδαζόμενων δεσμών φωτός από μεμονωμένα σφαιρικά σωματίδια στο κενό, βελτιώνοντας έτσι την αποτελεσματικότητα και την ακρίβεια προηγούμενων υπολογισμών. Το πλαίσιο αυτό αποτελεί επίσης τη βάση για μια αυστηρή περιγραφή του φαινομένου για φωνονικούς κρυστάλλους από κολλοειδή σφαιρικά σωματίδια.