Ομογενείς και διπλά ομογενείς γεωδαισιακές καμπύλες σε ομογενείς πολλαπλότητες

Περίληψη

Το γενικό θέμα της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη γεωδαισιακών καμπυλών σε ομογενείς χώρους. Η εύρεση της μορφής των γεωδαισιακών καμπυλών σε μια ψευδορημάννεια πολλαπλότητα αποτελεί ένα ενδιαφέρον και εν γένει δύσκολο πρόβλημα που συνήθως ανάγεται είτε στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων, είτε σε εφαρμογή του λογισμού μεταβολών. Στην περίπτωση όμως των ομογενών χώρων G/H η προσέγγιση που ακολουθούμε είναι να θεωρήσουμε συγκεκριμένες μορφές καμπυλών και κατόπιν να αναζητήσουμε τις G-αναλλοίωτες ψευδομετρικές < , >, έτσι ώστε οι γεωδαισιακές καμπύλες στον (G/H, < , >) να έχουν τις αντίστοιχες μορφές. Η προσέγγιση αυτή ευνοείται από το γεγονός ότι η γεωμετρία ενός ομογενούς χώρου G/H είναι αναλλοίωτη σε κάθε σημείο του G/H, συνεπώς οι γεωδαισιακές καμπύλες έχουν επίσης αναλλοίωτη μορφή. Έτσι, η μελέτη των γεωδαισιακών καμπυλών ανάγεται σε μεγάλο βαθμό στη δομική θεωρία και τη θεωρία αναπαραστάσεων των ομάδων και των αλγεβρών Lie, καθώς επίσης και στη μελέτη της δράσης ομ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The subject of the present thesis is the study of geodesic curves in homogeneous spaces. The problem of determining the form of the geodesic curves in a pseudo-Riemannian manifold is an interesting and in general hard one, and usually reduces to either the solving of a certain system of differential equations or to the application of variational calculus. However in the case of homogeneous spaces G/H we address the problem as follows: We consider specific forms of curves and then we search for those G-invariant pseudo-metrics < , > such that the geodesic curves in (G/H,< , >) admit the above forms. This approach is favored by the fact that the geometry of a homogeneous space is invariant at any point in G/H, therefore the geodesic curves admit the same form at any point in G/H. Thus, the study of geodesic curves is largely reduced to the structural and the representation theory of Lie groups and algebras, as well as the study of Lie group actions on manifolds}.The main research re ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/44009
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/44009
ND
44009
Εναλλακτικός τίτλος
Homogeneous and two-step homogeneous geodesics in homogeneous spaces
Συγγραφέας
Σουρής, Νικόλαος-Παναγιώτης (Πατρώνυμο: Χαράλαμπος)
Ημερομηνία
2018
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Αρβανιτογεώργος Ανδρέας
Κοτσιώλης Αθανάσιος
Παπαντωνίου Βασίλειος
Βλάχος Θεόδωρος
Τσαπόγας Γεώργιος
Σταματάκης Στυλιανός
Καϊμακάμης Γεώργιος
Παπαγεωργίου Βασίλειος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Ομογενείς χώροι; Γεωδαισιακές καμπύλες
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
4, xx, 128 σ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)