Ανάπτυξη και βελτιστοποίηση αλγορίθμων για τον σχεδιασμό συγκοινωνιακών έργων

Abstract

Algorithm development and optimization for road/railway alignment design does not just demand theory implementation and conversion of mathematical formulas into code. Additionally, there arises a need to perceive theory from another point of view and implement innovative calculations - algorithms and vice versa. This research project investigates two main subjects, useful for the design and construction of road/railway structures. In particular, transition curves are examined as well as the total slope of the road that affects road drainage. Specific emphasis is put on the application of algorithms. Thus, the first subject of this thesis, includes the analysis and comparison of the most commonly used transition curves in road and railway design. More precisely, clothoid, three types of cubic parabola and a newly introduced curve named “Symmetrically Projected Transition Curve“ (SPTC), are evaluated as transition curves between a straight line and a circular arc. The calculations of each curve are presented along with informative tables useful to demarcate them. Also, the advantages of the SPTC curve are noted, focusing on its symmetry that simplifies the inspection of the road alignment. However, the suitability of each one of the above as a transition curve between two adjacent circular arcs in the same direction is tested. Moreover, the egg-shaped curve is presented while a direct calculation formula of its parameter for a given geometry and a real - time calculation method of the curve are introduced in this thesis. The second subject, comprises the investigation of the total slope in critical areas of the road surface. This variable is calculated as a function of the road chainage and positioning and not as an oblique slope per chainage. Also, the zero point is determined, whether it is located into or out the outer lane of the road. It is indicated that the zero point is the center of circular or elliptical areas, which include the points of the surface of the road characterized by a maximum value of the slope. It should be noted that the algorithms implemented in this PhD thesis were formed using the programming language Visual Basic for Applications (VBA). The equations used for the existing tables to be found in Appendix, are available for evaluation and further research.

Η ανάπτυξη και βελτιστοποίηση αλγορίθμων για τον σχεδιασμό συγκοινωνιακών έργων δεν απαιτεί απλώς την εφαρμογή της θεωρίας και τη «μετάφραση» των σχετικών μαθηματικών τύπων σε κώδικα. Είναι απαραίτητο να δούμε με άλλο μάτι την ίδια τη θεωρία και να σκεφτούμε άλλους τύπους υπολογισμού. Συχνά οι αλγόριθμοι και οι απαιτήσεις ακρίβειας στην εφαρμογή τους οδηγούν σε μια νέα ανάγνωση της θεωρίας. Στη συγκεκριμένη εργασία αναλύονται ζητήματα από δύο ενότητες σημαντικές για τον σχεδιασμό και την κατασκευή συγκοινωνιακών έργων. Πιο συγκεκριμένα γίνεται: η μελέτη των καμπυλών συναρμογής και η μελέτη της συνισταμένης κλίσης του οδοστρώματος ως εργαλείου ελέγχου της απορροής των ομβρίων. Στο πνεύμα που προαναφέρθηκε, σε αρκετά από τα ζητήματα των δύο αυτών ενοτήτων, έγινε εκτεταμένη έρευνα για την εφαρμογή σε αλγορίθμους. Στην πρώτη ενότητα γίνεται ανάλυση και συγκριτική παρουσίαση των πιο συχνά χρησιμοποιούμενων, στην οδοποιία και στη σιδηροδρομική, καμπυλών συναρμογής. Συγκεκριμένα για τη συναρμογή ευθείας και κυκλικού τόξου, συγκρίνονται η κλωθοειδής με τρεις μορφές της κυβικής παραβολής και με μια νέα καμπύλη συναρμογής, η οποία ονομάστηκε Συμμετρικά Προβαλλόμενη Καμπύλη Συναρμογής (SPTC). Περιγράφεται ο τρόπος υπολογισμού των σχετικών μεγεθών, δίνονται πίνακες για την κατανόηση των διαφορών τους και την οριοθέτηση των περιοχών χρησιμοποίησής τους. Επίσης παρουσιάζονται τα πλεονεκτήματα της νέας καμπύλης και ιδιαίτερα η συμμετρία που τη χαρακτηρίζει, η οποία απλοποιεί τον έλεγχο της χάραξης. Όλες οι παραπάνω καμπύλες αξιολογούνται ως προς τη δυνατότητα χρήσης τους για τη συναρμογή ομόρροπων διαδοχικών κυκλικών τόξων με διαφορετικές ακτίνες. Επιπλέον, περιγράφεται αναλυτικά η ωοειδής καμπύλη και εισάγεται τρόπος απευθείας υπολογισμού της παραμέτρου της, για δεδομένη γεωμετρία και παρουσιάζεται μέθοδος υπολογισμού της χάραξης σε πραγματικό χρόνο. Στη δεύτερη ενότητα γίνεται διερεύνηση των τιμών που παίρνει η συνισταμένη κλίση σε κρίσιμες περιοχές του οδοστρώματος. Αυτή υπολογίζεται αναλυτικά για όλο το πλάτος του δρόμου και όχι σαν μια λοξή κλίση ανά χιλιομετρική θέση. Υπολογίζεται το σημείο μηδενισμού της, που μπορεί να βρίσκεται εντός ή εκτός του εξωτερικού ρεύματος του οδοστρώματος. Όπως αποδεικνύεται, αυτό αποτελεί κέντρο κυκλικών ή ελλειπτικών περιοχών οι οποίες περικλείουν τα σημεία της επιφάνειας του οδοστρώματος που χαρακτηρίζονται από μία μέγιστη τιμή της συνισταμένης κλίσης. Οι αλγόριθμοι εμφανίζονται σε μορφή κώδικα Visual Basic for Applications (VBA), άμεσα χρησιμοποιήσιμοι σε Excel. Οι πίνακες της διατριβής έγιναν χρησιμοποιώντας τις σχετικές συναρτήσεις που υπάρχουν στο παράρτημα. Έτσι μπορούν να ελέγχονται εύκολα αλλά και να χρησιμοποιούνται-επεκτείνονται για περαιτέρω έρευνα.