Μεταξύ θεωρητικής και πρακτικής γεωμετρίας: μια νέα ανάγνωση των μετρικών του Ήρωνα του Αλεξανδρινού

Abstract

The present dissertation is a research project on the Mertrica, a work of Heron of Alexandria. Heron’s Metrica is one of the most important works of metrological content preserved by antiquity. It has a form of a series of problems accompanied by their solutions in the form of computational procedure. The development of a sequence of geometrical arguments related to, and preceding the computational procedure, which concludes the solution of each problem, is what differentiates the Metrica from other metrological treatises. The coexistence of geometrical demonstrative elements and arithmetical computations defines and classifies the Mertrica between the “theoretical” and “practical” geometry. This dissertation surveys the content of the Metrica and explores the role the geometrical component plays in each solution. The unfolding of the geometrical component, in the form of deductive reasoning, appertains to the classical demonstrative texts preserved by antiquity; so thegeometrical component has been interpreted by some contemporary historians of mathematics as “proof” of the computational procedures. Then, focusing on this interpretive point, they claim that the crucial aim of Heron’s Metrica is the creation proper “demonstrative ground” for the justification of the computational procedures. Contrary to the above interpretation, we suggest that the geometrical discourse functions as a heuristic tool when looking for the appropriate computational procedures. The substantiation of this claim leads us to a new interpretation of the didactic dimension of Heron’s treatise, which consists of providing to the reader heuristic means by which he will be able to devise the appropriate computational procedures for solving metrological problems.

Η παρούσα διατριβή είναι μια ερευνητική εργασία που γίνεται στα Μετρικά, έργο μετρολογικού περιεχομένου, του Ήρωνα του Αλεξανδρινού. Τα Μετρικά είναι ένα από τα πιο σημαντικά έργα μετρολογικού περιεχομένου που μας παρέδωσε η αρχαιότητα. Έχουν τη μορφή σειράς προβλημάτων με τις λύσεις τους, οι οποίες δίνονται, κατά κανόνα, με τη μορφή υπολογιστικής διαδικασίας. Το στοιχείο που διαφοροποιεί τα Μετρικά από τα άλλα σωζόμενα έργα μετρολογικού περιεχομένου είναι η ανάπτυξη μιας αλληλουχίας γεωμετρικών επιχειρημάτων που σχετίζονται με, και προηγούνται της υπολογιστικής διαδικασίας που ολοκληρώνει την αριθμητική επίλυση κάθε προβλήματος. Η συνύπαρξη γεωμετρικών αποδεικτικών στοιχείων και αριθμητικών υπολογισμών οριοθετεί και κατατάσσει τα Μετρικά μεταξύ της «θεωρητικής» και «πρακτικής» γεωμετρίας. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι να παρουσιάσει μια επισκόπηση του περιεχομένου των Μετρικών και να διερευνήσει τον ρόλο της γεωμετρικής συνιστώσας που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα. Η εκτύλιξη του γεωμετρικού λόγου, υπό τη μορφή παραγωγικού συλλογισμού, προσιδιάζει με τα κλασικά αποδεικτικά κείμενα της αρχαιότητας με αποτέλεσμα να ερμηνεύεται από κάποιους σύγχρονους ιστορικούς των Μαθηματικών ως «απόδειξη» των υπολογιστικών διαδικασιών· τότε, με άξονα αυτήν την ερμηνευτική άποψη, θα ισχυριστούν ότι η βασική επιδίωξη του Ήρωνα, κατά τη συγγραφή των Μετρικών, είναι η δημιουργία «αποδεικτικού εδάφους» κατάλληλου για την αιτιολόγηση των υπολογιστικών διαδικασιών. Σε αντίθεση με την παραπάνω ερμηνεία, υποστηρίζουμε ότι ο γεωμετρικός «λόγος» (discourse) που περιέχεται σε κάθε πρόβλημα λειτουργεί ως ευρετικό εργαλείο στην αναζήτηση των διαδικασιών υπολογισμού. Η τεκμηρίωση της παραπάνω θέσης οδηγεί σε μια νέα ερμηνευτική διάσταση του εγχειρήματος της συγγραφής των Μετρικών, αναδεικνύοντας τον στόχο του Ήρωνα να διδάξει στον αναγνώστη πώς μπορεί ο ίδιος να βρίσκει κατάλληλες υπολογιστικές διαδικασίες για να επιλύει μετρολογικά προβλήματα.