Development and analysis of advanced adaptive statistical process control charts for the joint monitoring of variables' central tendency and dispersion

Abstract

Fully adaptive control charts are efficient Statistical Process Control (SPC) means to monitor a quality characteristic affecting the outcome of a manufacturing process. Usually, the performance of these adaptive charts is investigated in processes characterized by a single assignable cause mechanism. However, this assumption is frequently far from reality because a process shift to the out-of-control condition can be the consequence of several assignable causes, which can occur at the same time, or independently, and may affect the process mean, the standard deviation of the process, or both.Furthermore, the logical link between quality control and equipment maintenance and the improvement of the process performance in case of the incorporation of proactive actions to process monitoring techniques necessitated the study of their interaction under a multiplicity of assignable causes.Another complicated issue is the simultaneous monitoring of multiple correlated quality characteristics, which is, undoubtedly, crucial in today’s process applications. The independent monitoring of these multiple quality characteristics, especially in the presence of high correlation between them, may lead to erroneous monitoring policies.In this thesis, Variable-Parameter (VP) Shewhart control schemes, monitoring the location and scale of processes in presence of multiple assignable causes are presented. All the proposed control schemes are both economically and statistically optimized. Furthermore, for each of the proposed control schemes a Markov chain that models the occurrence of several assignable causes leading to progressive process deterioration, and calling for different corrective actions, is developed.The first proposed SPC model is a new economic-statistically optimized VP control scheme for the optimization of a process operation where two assignable causes may occur, one affecting the mean and the other the standard deviation of the process. Therefore, it is possible for the process to operate in statistical control, when none of the two assignable causes has occurred, or under the effect of one, or both the assignable causes. The superiority of the proposed model is estimated by comparing its expected total quality-related costs vs. the economic outcome of the respective static and partially adaptive control schemes, for a benchmark of numerical examples. The numerical investigation indicates that the economic improvement of the proposed model may be significant.Moreover, the economic-statistical design of a VP control chart monitoring the process mean in presence of multiple assignable causes affecting the location of the process is presented. A benchmark of examples has been generated to compare the performance of the VP control chart with other less-adaptive control charts and the Fixed-Parameter (FP) control chart. The obtained results reveal the economic superiority of the VP control chart.The problem of the possible occurrence of multiple assignable causes that may affect both the location and scale of the monitored process is investigated. Subsequently, the economic-statistical design of a VP Shewhart control scheme for monitoring processes where multiple assignable causes, affecting both the mean and the dispersion of the process, is presented. The assignable causes may lead to progressive process deterioration and their simultaneous occurrence and the different corrective action for each assignable cause makes the proposed model more realistic. An extended numerical investigation is utilized to demonstrate the economic and statistical superiority of the proposed model against simpler approaches. An example from aviation industry illustrates the application of the model.Furthermore, a new VP Shewhart control scheme is presented for the economic-statistical optimization in cases where apart from multiple independent assignable causes, affecting both the mean and dispersion, failures may also occur. Each time the control scheme signals an alarm, preventive maintenance (PM) actions are initiated which are obviously preferable to corrective maintenance (CM) actions, required after a failure. The realistic assumption of imperfect PM actions has been considered. The optimal design parameters of the scheme are selected through a bi-objective optimization problem formulated by the long-run average cost per time unit minimization, and the long-run expected availability maximization, subject to statistical constraints. An extended numerical investigation is utilized to demonstrate the superiority of the proposed model against simpler control schemes.A new fully adaptive multivariate statistical process control (m-SPC) scheme for monitoring processes where multiple assignable causes may occur is studied. The assignable causes are independent and affect both the mean vector and the covariance matrix, which are monitored by a T2 control chart and a multivariate Shewhart control chart based on differential entropy, respectively. A real case example is employed to illustrate the operation of the proposed model and measure its economic and statistical performance for the specific example.Finally, the basic conclusions of this thesis can be summarized in the following:•The development of the proposed, easy-to-use, monitoring tools allow the simultaneous monitoring of both the location and scale of processes under a multiplicity of assignable causes. Moreover, the effective monitoring of processes where, except for multiple quality shifts, failures are also possible to occur, is now feasible. Finally, the development of a control scheme for the simultaneous monitoring of multiple correlated quality characteristics allow the monitoring of multivariate processes when both the process location and variability are affected by multiple shifts.•All the proposed fully adaptive control schemes have a better economic and statistical performance compared to the respective, less-adaptive ones. Subsequently, the proposed schemes lead to significant cost savings and also enhance the confidence of practitioners to the control procedure.•The incorrect consideration of a single instead of multiple assignable causes imposes a significant cost to the process. This conclusion necessitates the application of the proposed control schemes in modern processes where the assumption of only one possible quality shift is, in most cases, far from reality.

Τα πλήρως δυναμικά διαγράμματα ελέγχου είναι άκρως αποτελεσματικά εργαλεία Στατιστικού Ελέγχου Διεργασιών για την παρακολούθηση ενός χαρακτηριστικού ποιότητας το οποίο επηρεάζει το αποτέλεσμα μιας παραγωγικής διαδικασίας. Συνήθως, η λειτουργία των διαγραμμάτων ελέγχου εξετάζεται σε διαδικασίες οι οποίες επηρεάζονται από μία συστηματική αιτία. Ωστόσο, αυτή η υπόθεση δεν είναι ρεαλιστική καθώς η μεταβολή της διαδικασίας σε κατάσταση εκτός στατιστικού ελέγχου μπορεί να αποτελεί το αποτέλεσμα πολλών συστηματικών αιτιών, οι οποίες είναι πιθανό να συμβούν ανεξάρτητα και μπορεί να επιδρούν στη μέση τιμή της διαδικασίας, στην τυπική απόκλιση αυτής ή και στα δύο. Επιπλέον, η προφανής συσχέτιση μεταξύ των πεδίων του ποιοτικού ελέγχου και της συντήρησης εξοπλισμού και η βελτίωση της κατάστασης της διαδικασίας σε περίπτωση εκτέλεσης προληπτικών ενεργειών κάνει απαραίτητη τη μελέτη αυτής της συσχέτισης σε περιπτώσεις πολλαπλών συστηματικών αιτιών. Ένα ακόμη σύνθετο πρόβλημα το οποίο συναντάται συχνά σε πλήθος σύγχρονων εφαρμογών είναι η ταυτόχρονη παρακολούθηση πολλαπλών χαρακτηριστικών ποιότητας, αλληλοεξαρτημένων μεταξύ τους. Είναι προφανές ότι η παρακολούθηση κάθε χαρακτηριστικού ποιότητας ξεχωριστά οδηγεί σε λανθασμένες αποφάσεις, ειδικά σε περιπτώσεις έντονης συσχέτισης μεταξύ αυτών των χαρακτηριστικών. Στην παρούσα διατριβή, αναπτύχθηκαν πλήρως δυναμικά διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart για την ταυτόχρονη παρακολούθησης της θέσης και της διασποράς διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανό να επιδράσουν πολλαπλές συστηματικές αιτίες. Όλα τα διαγράμματα ελέγχου είναι οικονομικά και στατιστικά βελτιστοποιημένα. Επίσης, για κάθε προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου έχει αναπτυχθεί αντίστοιχη Μαρκοβιανή Αλυσίδα Διακριτού χρόνου η οποία μοντελοποιεί την πιθανή επίδραση πολλαπλών αιτιών που οδηγούν σε βαθμιαία υποβάθμιση της διαδικασίας. To πρώτο προτεινόμενο διάγραμμα ελέγχου είναι ένα νέο οικονομικο-στατιστικά βελτιστοποιημένο, πλήρως δυναμικό σχήμα ελέγχου για την παρακολούθηση διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανό να επιδράσουν δύο συστηματικές αιτίες, μία εκ των οποίων επιδρά στη μέση τιμή και μία στην τυπική απόκλιση της διαδικασίας. Συνεπώς, η διαδικασία είναι πιθανό να λειτουργεί σε μία από τις ακόλουθες τέσσερις καταστάσεις: σε στατιστικό έλεγχο, όταν καμία συστηματική αιτία δεν έχει συμβεί, υπό την επίδραση της μίας εκ των δύο συστηματικών αιτιών ή υπό την επίδραση και των δύο αιτιών. Επίσης, πραγματοποιήθηκε σύγκριση του συγκεκριμένου πλήρως δυναμικού μοντέλου με το αντίστοιχο στατικό και με λιγότερο δυναμικά διαγράμματα για πλήθος διαφορετικών περιπτώσεων, η οποία ανέδειξε την οικονομική και στατιστική ανωτερότητά του έναντι των υπολοίπων. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται ο οικονομικο-στατιστικός σχεδιασμός ενός πλήρως δυναμικού διαγράμματος ελέγχου για την παρακολούθηση της θέσης διαδικασιών που υπόκεινται σε πιθανή επίδραση πολλαπλών συστηματικών αιτιών που επηρεάζουν τη μέση τιμή. Και σε αυτή την περίπτωση η σύγκριση του μοντέλου σε σχέση με το αντίστοιχο στατικό και τα λιγότερο δυναμικά διαγράμματα ανέδειξε καλύτερα αποτελέσματα σε πληθώρα περιπτώσεων. Στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής εξετάστηκε το πρόβλημα της πιθανής επίδρασης πολλών συστηματικών αιτιών που επηρεάζουν και τη θέση και τη διασπορά του χαρακτηριστικού ποιότητας και αναπτύχθηκε πλήρως δυναμικό σχήμα ελέγχου για την παρακολούθηση αυτών των διαδικασιών. Οι συστηματικές αιτίες είναι πιθανό να οδηγήσουν σε βαθμιαία υποβάθμιση της κατάστασης της διαδικασίας ενώ οι υποθέσεις για πιθανή ταυτόχρονη επίδραση παραπάνω της μίας συστηματικής αιτίας και διαφορετικών διορθωτικών ενεργειών για καθεμία εξ αυτών κάνει το προτεινόμενο μοντέλο άκρως ρεαλιστικό. Μέσω μιας εκτεταμένης αριθμητικής ανάλυσης συμπεραίνεται η οικονομική και στατιστική ανωτερότητα του συγκεκριμένου σχήματος ελέγχου έναντι απλούστερων προσεγγίσεων, ενώ μια εφαρμογή από την αεροπορική βιομηχανία προβάλλει την ευρεία εφαρμοστικότητα του. Ακόμη, ένα νέο πλήρως δυναμικό διάγραμμα αναπτύχθηκε στην παρούσα διατριβή για την παρακολούθηση διαδικασιών όπου πέραν των πολλαπλών συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς είναι πιθανό να επιδράσουν στη διαδικασία και βλάβες. Κάθε φορά που το διάγραμμα ελέγχου υποδεικνύει πιθανή εκτός ελέγχου λειτουργία ενεργοποιούνται διαδικασίες προληπτικής συντήρησης οι οποίες είναι προτιμητέες έναντι των εργασιών διορθωτικής συντήρησης που απαιτούνται μετά από την επίδραση βλάβης. Ο βέλτιστος σχεδιασμός του συγκεκριμένου διαγράμματος πραγματοποιείται μέσω της επίλυσης ενός προβλήματος βελτιστοποίησης δύο αντικειμενικών συναρτήσεων: της ελαχιστοποίησης του συνολικού κόστους ανά μονάδα χρόνου και της μεγιστοποίησης της διαθεσιμότητας του εξοπλισμού. Μία εκτεταμένη αριθμητική ανάλυση χρησιμοποιείται για την ανάδειξη της ανωτερότητας του προτεινόμενου μοντέλου σε σχέση με τα αντίστοιχα απλούστερα διαγράμματα.Ένα πλήρως δυναμικό διάγραμμα ελέγχου παρακολούθησης διαδικασιών οι οποίες χαρακτηρίζονται από πολλαπλά χαρακτηριστικά ποιότητας και υπόκεινται σε πολλαπλές συστηματικές αιτίες θέσης και διασποράς μελετήθηκε στο πλαίσιο της διατριβής. Οι συστηματικές αιτίες είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και είναι πιθανό να επηρεάσουν και τον πίνακα μέσων τιμών και τον πίνακα διακύμανσης/συνδιακύμανσης, οι οποίοι παρακολουθούνται μέσω ενός διαγράμματος Τ2 και ενός διαγράμματος τύπου Shewhart βασισμένου στο μέγεθος της εντροπίας, αντίστοιχα. Για την παρουσίαση της λειτουργίας του συγκεκριμένου σχήματος ελέγχου και λόγω της πολυπλοκότητας αυτού αναλύθηκε η εφαρμογή του σε ένα πραγματικό παράδειγμα.Συμπερασματικά, τα κυριότερα συμπεράσματα της διατριβής συνοψίζονται στα ακόλουθα: • Αναπτύχθηκαν πρωτότυπα, εύκολα στη χρήση, εργαλεία ελέγχου μέσω των οποίων είναι εφικτή η παρακολούθηση διαδικασιών οι οποίες υπόκεινται σε πιθανή επίδραση πληθώρας συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς. Επίσης, είναι εφικτή η παρακολούθηση διαδικασιών στις οποίες είναι πιθανή η έλευση και βλαβών, καθώς και η ταυτόχρονη παρακολούθηση πολλαπλών χαρακτηριστικών ποιότητας σε διαδικασίες πιθανής επίδρασης πολλών συστηματικών αιτιών θέσης και διασποράς.•Όλα τα προτεινόμενα πλήρως δυναμικά διαγράμματα έχουν καλύτερη στατιστική και οικονομική συμπεριφορά έναντι των αντίστοιχων λιγότερων δυναμικών. Αυτό οδηγεί σε σημαντική εξοικονόμηση οικονομικών πόρων αλλά και σε αύξηση της εμπιστοσύνης των χρηστών στην προτεινόμενη διαδικασία παρακολούθησης.•Η λανθασμένη θεώρηση μίας συστηματικής αιτίας σε περιπτώσεις όπου στην πράξη είναι πιθανή η επίδραση πολλαπλών συστηματικών αιτιών προσθέτει σημαντικό κόστος στην υπό παρακολούθηση διαδικασία. Το συμπέρασμα αυτό αυξάνει την αναγκαιότητα χρήσης των προτεινόμενων μοντέλων στις σύγχρονες παραγωγικές διαδικασίες, όπου η υπόθεση πιθανής επίδρασης μίας συστηματικής αιτίας είναι, στις περισσότερες περιπτώσεις, μη ρεαλιστική.