Ανάπτυξη προηγμένων αλγορίθμων υπολογιστικής γεωμετρίας στην απεικόνιση ενδοεγκεφαλικών όγκων και στη βελτιστοποίηση της στερεοτακτικής ακτινοθεραπείας

Abstract

Stereotactic radiotherapy is a non-invasive therapeutic modality characterized by a high level spatial dose conformity targeting deep seated intracranial lesions. Irradiation treatment planning is of essential importance due to the determination of the functional parameters of the irradiation equipment as well the proper delivery of the prescribed dose to the lesion. The procedure itself is a continuous numerical demanding trial and error evaluation cycle. The principle of intracranial stereotactic radiotherapy is to focus the therapeutic dose to the lesion while sparing surrounding healthy tissue. To accomplish this task the prescribed dose per session is divided and delivered to the patient using beams along well described arcs. All arcs have a common center called the isocenter. The volume around the isocenter receives the maximum energy. Visualization of the several design steps is crucial in order to set up and evaluate a posible treatment plan. In the first part of this work, a 3D mathematical model of the underlying procedure is implemented modelling every anatomical structure of interest with an implicit surface enclosure. This model was used for the realization of many algorithms and data structures regarding geometric aspects of the irradiation procedure as well the core of the DoseEngineX class library. DoseEngineX unit provides functionality to speed up the process of treatment planning using caching techniques as well multithreading maintaining a high a level of visualization aids to the user. The class library become part of the experimental stereotactic treatment plaining system for further evaluation and research. The second part of this work uses non linear programming to optimize multiple isocenter placement during treatment planning. The spatial dose contribution of a single isocenter was modeled as a sum of sigmoid functions using orthogonal distance regression. Several mathematical programs were examined using different initial isocenter placement strategies, constraints regarding dosimetric critical values, as well objective functions. The results show that robust, locally optimum isocenter placement is possible using mixed integer nonlinear programming for a predetermined collimator diameter.

Η στερεοτακτική ακτινοθεραπεία αποτελεί αναίμακτη θεραπευτική μέθοδο που προσφέρει σε υψηλό βαθμό σύμμορφη δόση ακτινοβολίας καθ’ όλο τον όγκο, δυσπρόσιτων με χειρουργική πρόσβαση, ενδοεγκεφαλικών δυσπλασιών. Ο σχεδιασμός του θεραπευτικού πλάνου είναι καθοριστικής σημασίας καθώς παρέχει το σύνολο των παραμέτρων που αφορούν τόσο στη χορήγηση της θεραπευτικής δόσης ακτινοβολίας όσο και στις απαραίτητες λειτουργικές παραμέτρους του εξοπλισμού που παρέχει την ακτινοβολία στον ασθενή. Η διαδικασία της σχεδίασης του πλάνου θεραπείας είναι από τη φύση της απαιτητική καθώς πρέπει να γίνουν αρκετοί υπολογισμοί για την εκτίμηση της δόσης που θα λάβει τόσο η βλάβη όσο και ο υγιείς ιστός που την περιβάλει. Η στεροτακτική ακτινοθεραπεία έχει ως αρχή τον κατακερματισμό της δόσης συνεδρίας σε επιμέρους δόσεις που εισέρχονται στην κεφαλή του ασθενή από δέσμες διαφορετικών κατευθύνσεων. Όλες οι δέσμες τέμνονται σε κοινό χωρικό σφαιρικό σημείο του οποίο το κέντρο ονομάζεται ισόκεντρο. Το κοινό χωρικό σημείο από το οποίο διέρχονται όλες οι δέσμες λαμβάνει συνολική δόση ίση με το άθροισμα των επιμέρους δόσεων των δεσμών ακτινοβόλησης, ενώ τα μέρη του παρακείμενου υγιούς ιστού λαμβάνουν ένα σημαντικά μικρότερο μέρος της συνολικής θεραπευτικής δόσης που χορηγείται. Ο υπολογισμός της δόσης στο στερεοτακτικό πλάνο είναι, κατά συνέπεια, και δη πολλαπλάσιος, των δεσμών ακτινοβόλησης. Οι απαιτήσεις σε εποπτικά μέσα των ανατομικών δομών είναι επίσης αυξημένες και υπάρχει ανάγκη για τρισδιάστατη απεικόνιση τόσο των ανατομικών δομών όσο και των δοσιμετρικών δεδομένων με σκοπό την ασφαλή και ταυτόχρονα θεραπευτικά επιτυχημένη χορήγηση της δόσης ακτινοβολίας. Κατά την εκπόνηση της εργασίας αυτής, στο πρώτο μέρος περιγράφεται η διαδικασία δημιουργίας μαθηματικών μοντέλων με τη βοήθεια τρισδιάστατων ομογενών επιφανειών (implicit surface) των φυσικών οντοτήτων που λαμβάνουν μέρος στη στερεοτακτική ακτινοθεραπεία. Στη συνέχεια με τη χρήση αυτών των μοντέλων αναπτύχθηκαν και περιγράφονται αλγόριθμοι, αυτόνομες λειτουργικές μονάδες κώδικα (DoseEngineX) και δομές δεδομένων που προσφέρονται τόσο στην επιτάχυνση όσο και στον εποπτικό έλεγχο του υπολογισμού της δόσης. Οι αλγόριθμοι ενσωματώθηκαν στο οικείο πειραματικό περιβάλλον σχεδιασμού στερεοτακτικής ακτινοθεραπείας (xsting) όπου και αξιολογούνται ως προς τη λειτουργία τους. Το δεύτερο μέρος της εργασίας έχει στόχο την υποβοήθηση από υπολογιστή της διαδικασίας επιλογής των θέσεων και των συντελεστών βαρύτητας των ισοκέντρων. Διατυπώθηκαν προγράμματα μη γραμμικού μαθηματικού προγραμματισμού σε γλώσσα AMPL και εφαρμόστηκαν διαφορετικές στρατηγικές για την συνδυασμένη εύρεση ενός πιθανού συνόλου βέλτιστων χωρικών θέσεων τοποθέτησης ισοκέντρων. Ενδιάμεσα και για τις ανάγκες του μαθηματικού προγράμματος προτάθηκε και αξιολογήθηκε ένα προσεγγιστικό αναλυτικό μοντέλο υπολογισμού δόσης που δέχεται κάθε σημείο από δεδομένο ισόκεντρο στον τρισδιάστατο χώρο με τη χρήση αθροίσματος σιγμοειδών συναρτήσεων.Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής δείχνουν τη λειτουργία αλγορίθμων και λειτουργικών μονάδων κώδικα με εφαρμογή μεθόδων υπολογιστικής γεωμετρίας στην πρακτική εφαρμογή της δημιουργίας ακτινοθεραπευτικού πλάνου. Επιπλέον, μια τοπικά βέλτιστη τοποθέτηση και στάθμιση πολλαπλών ισοκέντρων είναι πολλές φορές εφικτή με τη βοήθεια μη γραμμικού προγραμματισμού.