Βελτιστοποίηση στοχαστικών συστημάτων και εφαρμογές

Abstract

The dissertation was focused on two research areas: (a) Adaptive sampling under incomplete information and side constraints and (b) optimal ordering policies in inventory systems with limited capacity and partial demand substitution. The problems in the first part of the dissertation refer to adaptive sampling in stochastic populations under partially known distributions, with the objective of maximizing the long run expected average outcome per period under an exogenous constraint on the average sampling cost. Two classes of adaptive policies were developed: a class of feasible consistent policies, under which the average outcome per period converges to the optimal under complete information with probability one, and a class of efficient policies, under which the rate of convergence of the average outcome is maximized according to an asymptotic regret criterion. The second part of the dissertation was focused on an inventory management problem with two products under stochastic demand, limited storage capacity and partial two-way substitution. The average profit per period was expressed as a function of the order quantities. It was proved that the profit function is submodular. Based on this property an efficient optimization algorithm was developed for the maximization of the average profit.

Στη διατριβή μελετήθηκαν προβλήματα σε δύο βασικές περιοχές: (α) Προσαρμοστική δειγματοληψία υπό ελλιπή πληροφόρηση και επιπλέον περιορισμούς και (β) Βέλτιστες πολιτικές παραγγελιών σε σύστημα αποθεμάτων με πεπερασμένη χωρητικότητα και μερική υποκατάσταση ζήτησης. Στο πρώτο μέρος μελετήθηκαν υποδείγματα προσαρμοστικού ελέγχου σε στοχαστικούς πληθυσμούς με μερικώς γνωστές κατανομές, στα οποία μεγιστοποιείται το αναμενόμενο μέσο αποτέλεσμα ανά βήμα κάτω από ένα εξωγενή περιορισμό ως προς το κόστος δειγματοληψίας ανά περίοδο. Στη διατριβή αναπτύχθηκαν δύο κατηγορίες προσαρμοστικών πολιτικών για αυτό το πρόβλημα. Μια κατηγορία συνεπών εφικτών πολιτικών, για τις οποίες το αναμενόμενο μέσο κέρδος ανά μονάδα χρόνου συγκλίνει με πιθανότητα 1 στην αντίστοιχη ποσότητα κάτω από πλήρη πληροφόρηση και μια κατηγορία αποδοτικών εφικτών πολιτικών, για τις οποίες ο ρυθμός σύγκλισης του μέσου κέρδους ανά περίοδο σε αυτό κάτω από πλήρη πληροφόρηση μεγιστοποιείται σύμφωνα με ασυμπτωτικό κριτήριο απώλειας. Στο δεύτερο μέρος της διατριβής μελετήθηκε ένα πρόβλημα διαχείρισης αποθεμάτων δύο προϊόντων για τα οποία χρησιμοποιείται κοινός αποθηκευτικός χώρος πεπερασμένης χωρητικότητας, και στα οποία υπάρχει μερική αμφίδρομη υποκατάσταση ζήτησης όταν δεν υπάρχει διαθεσιμότητα ενός προϊόντος. Αποδείχθηκε ότι το μέσο κέρδος ανά μονάδα χρόνου είναι submodular συνάρτηση ως προς τις ποσότητες παραγγελίας, γεγονός που επιτρέπει την ανάπτυξη αποδοτικών αλγορίθμων για την εύρεση των βέλτιστων ποσοτήτων.