Πεποιθήσεις και στάσεις των μαθητών του Λυκείου για τα μαθηματικά, παράγοντες που τις διαμορφώνουν και σύνδεσή τους με τη μαθηματική επίδοση

Abstract

The affective domain and its connection with learning and studying of Mathematics, as it comes from the international and Greek literature, is of great interest for the research in Mathematics Education. In our inquiry, we studiedstudents’ beliefs and attitudes concerning Mathematics of 10th, 11th and 12th grade (16,17, 18 years old), and their ways and strategies of studying and learning Mathematics.We focused, especially, on the factors which contribute in students’ beliefs andattitudes formation and development. Our interest has been focused similarly on theinvestigation of three other important variables: Students’ fear for Mathematics andreasons that invoke it, students’ intention to choose Mathematics as an optional courseof studies and students’ interest-stability about Mathematics, during their studies atlyceum. We, also, investigated if there is any correlation among students’ beliefs andattitudes concerning Mathematics, their ways and strategies of studying and theirmathematical achievement.Our research was realized into two stages: In the first one, a pilot study wasaccomplished, aimed on one hand at the testing of the Questionnaire, in order tocorrect it and give it an appropriate form. On the other hand to trace, if they existed,any studying patterns of the students. In the second stage our main study was carriedout. The Questionnaire was administered to a random sample of 1645 students of arandom sample of schools (General public lyceums, General private lyceums,Technical public lyceums), in Attica county of Greece. Our data had been collected,were statistically elaborated using two statistical packages: The Statistical Package forthe Social Sciences (spss) and the M-plus statistical package (statistical analysis withlatent variables). We used Factor Analysis (spss) to identify twelve factors ofstudents’ beliefs, attitudes, studying methods and strategies about Mathematics. Weconfirmed these factors and their structure, using Confirmatory Factor Analysis (Mplus).Pearson correlation coefficient (spss) and Path Analysis (M- plus) helped us todiscover various relationships and connections of the traced factors and to be led tovery useful conclusions, concerning the connection between students’ beliefs andattitudes, and understanding of Mathematics. Using Pearson correlation coefficient,we discovered some relationship between the factors traced above, fear forMathematics, students’ intention to choose Mathematics, students’ interest-stabilityabout Mathematics, students’ self-concepts, students’ spending time for studyingMathematics, and Mathematical achievement. We, also, identified reasons for which,according to students’ declare, they are afraid or not of Mathematics, they wouldchoose or not Mathematics as a free course and we traced some differences orsimilarities for these variables among students, according to gender, social andeconomical surrounding, and age.Further analysis, by using the statistical methods of analysis of variance(anova) and multivariate analysis of variance (manova), helped us to trace somedifferences or similarities for the factors we identified, concerning students’ beliefsand attitudes towards Mathematics, among students, relatively to educational district,school category (general public, general private, technical public), class, studyingdirection (theoretical, positive, technological) and gender. We concluded thatstudents’ affective domain is mainly influenced and shaped by category of school,class, studying direction and gender.We, finally, identified some distinct groups of students, relatively to theirbeliefs and attitudes about the nature and utility of Mathematics, students’ perceptionsabout their teachers’ teaching practice of Mathematics and the methods and strategiesfor studying, they follow. The most interesting categorization is that concerningmethods and strategies of studying. We identified the following three groups:Utilitarian, who study enough to pass the exams and they are led to flat understandingand low mathematical achievement. Exploratory I, who may reach first level ofunderstanding, which means that they understand the successive steps of a proof, or aproblem solution and stop there, without any other extension. These students maysucceed high mathematical achievement. Exploratory II, who may reach second levelof understanding, which means that they go further, posing searching questions andthinking again on the deductive steps and methods (reflection), which have beenfollowed. These students may succeed high mathematical achievement and probablysome of them to be future researchers.One of the main conclusions of our investigation is that students’ positivebeliefs and attitudes towards Mathematics are strongly connected with highmathematical achievement. For this reason mathematics teachers and anyone who hasa position of responsibility in Mathematics education, must help students to developpositive beliefs and attitudes towards Mathematics. Doing so, they will contribute toMathematics education improvement.

Οι συναισθηματικοί παράγοντες των μαθητών και η σύνδεσή τους με τημάθηση και κατανόηση των Μαθηματικών, είναι ένα ευρύ και ενδιαφέρον πεδίο τηςΔιδακτικής και Μεθοδολογίας των Μαθηματικών, όπως επιβεβαιώνεται από τηδιεθνή και ελληνική βιβλιογραφία. Στην έρευνά μας αυτή μελετάμε τιςπεποιθήσεις, αντιλήψεις και στάσεις των μαθητών του Λυκείου για τα Μαθηματικά καιτον τρόπο μελέτης των Μαθηματικών. Διερευνούμε επίσης τους παράγοντες πουδιαμορφώνουν τις πεποιθήσεις και στάσεις των μαθητών για τα Μαθ/κά. Εστιάζουμεακόμη στο φόβο των μαθητών για τα Μαθηματικά και τους λόγους που τονπροκαλούν, στην πρόθεση επιλογής των Μαθηματικών ως προαιρετικού μαθήματοςκαι στους λόγους που θα το επέλεγαν, καθώς και στη μεταβολή ή μη τουενδιαφέροντος των μαθητών για τα Μαθηματικά στις τάξεις του Λυκείου και τουςλόγους που την προκαλούν. Τέλος διερευνούμε τη σύνδεση όλων των παραπάνωπαραμέτρων με την επίδοση στα Μαθηματικά.Η έρευνά μας έγινε σε δύο στάδια: Στο πρώτο στάδιο πραγματοποιήθηκεπιλοτική έρευνα, που αποσκοπούσε αφενός μεν στη δοκιμή του ερωτηματολογίου τηςέρευνάς μας και στη τελική διαμόρφωσή του, αφετέρου δε στη πρώτη χαρτογράφησητων τρόπων μελέτης των Μαθηματικών από τους μαθητές και στο σχηματισμόεικασιών για την ύπαρξη ομάδων μαθητών, ως προς τον τρόπο μελέτης και ταενδεχόμενα χαρακτηριστικά τους. Στο δεύτερο στάδιο πραγματοποιήθηκε η κύριαέρευνα, με τη συμπλήρωση του Γενικού μας Ερωτηματολογίου από τυχαίο δείγμα1645 μαθητών, τυχαίου δείγματος Λυκείων, Γενικών Δημοσίων και Ιδιωτικών καιΔημοσίων Τεχνικών Λυκείων του νομού Αττικής. Έγινε στατιστική επεξεργασία τωνδεδομένων. Με τη βοήθεια της Παραγοντικής Ανάλυσης (Factor Analysis) τουστατιστικού προγράμματος spss εντοπίσαμε την ύπαρξη δώδεκα παραγόντωντων πεποιθήσεων, στάσεων των μαθητών για τα Μαθηματικά και τρόπων μελέτης.Με χρήση της Επιβεβαιωτικής Παραγοντικής Ανάλυσης (Confirmatory FactorAnalysis) του στατιστικού προγράμματος M-plus, επιβεβαιώθηκε η ύπαρξη και ηδομή των παραπάνω παραγόντων. Η Ανάλυση Διαδρομών (Path Analysis) του ίδιουστατιστικού προγράμματος μας οδήγησε στον εντοπισμό διαφόρων σχέσεων καισύνδεσης των παραπάνω παραγόντων και της διατύπωσης χρήσιμωνσυμπερασμάτων, που συνδέουν τις πεποιθήσεις, στάσεις και τρόπο μελέτης τωνμαθητών για τα Μαθηματικά με την κατανόηση σε πρώτο και δεύτερο επίπεδο,που εντοπίσθηκαν και επιβεβαιώθηκαν από την έρευνά μας. Με τη χρήση τωνμεθόδων Ανάλυσης Διασποράς (Analysis Of Variance, ANOVA) καιΠολυμεταβλητής Ανάλυσης Διασποράς (Multivariate Analysis Of VarianceMANOVA), έγινε ο εντοπισμός και η επιβεβαίωση της ύπαρξης ή μη διαφορών γιατους παράγοντες, ως προς την εκπαιδευτική περιφέρεια, το είδος σχολείου, την τάξηφοίτησης, την κατεύθυνση φοίτησης και το φύλο των μαθητών. Με τη βοήθεια τουσυντελεστή συσχέτισης Pearson εντοπίσθηκε η σύνδεση μεταξύ των παραγόντωνκαι άλλων παραμέτρων που αφορούν στους μαθητές, όπως της αυτοεκτίμησης,ετεροεκτίμησης, του φόβου για τα Μαθηματικά, της πρόθεσης επιλογής τωνΜαθηματικών ως προαιρετικού μαθήματος, του ενδιαφέροντος για τα Μαθ/κά καιτου χρόνου προετοιμασίας των μαθητών για τα Μαθ/κά, με την επίδοση στα Μαθ/κά.Μελετήθηκαν οι απαντήσεις των μαθητών στις ερωτήσεις που αφορούν,στο φόβο για τα Μαθηματικά, στην πρόθεση επιλογής των Μαθηματικών ωςπροαιρετικού μαθήματος και στο ενδιαφέρον του μαθητή για τα Μαθηματικά στις τάξειςτου Λυκείου. Εστιάσαμε ιδιαιτέρως στους λόγους που επικαλούνται οι μαθητές για ταπαραπάνω και τους κωδικοποιήσαμε. Έγινε στη συνέχεια η στατιστική επεξεργασίατων δεδομένων που αφορούν στους παραπάνω λόγους και η εξαγωγή επιπλέονσυμπερασμάτων, που σκιαγραφούν το προφίλ των μαθητών του Λυκείου, ως προς τιςπαραπάνω μεταβλητές. Εντοπίσθηκαν διαφορές και ομοιότητες των μαθητών για τιςπαραπάνω παραμέτρους, ως προς το φύλο, την εκπαιδευτική περιφέρεια, το είδοςσχολείου και την τάξη φοίτησης.Τέλος εντοπίσαμε την ύπαρξη διακριτών ομάδων μαθητών με ιδιαίτεραχαρακτηριστικά γνωρίσματα, ως προς τις πεποιθήσεις και στάσεις, τον τρόπομελέτης, τις αντιλήψεις τους για τη διδασκαλία των καθηγητών, την αυτοεκτίμησηκαι την ετεροεκτίμησή τους. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι τρεις κατηγορίεςμαθητών τρόπου μελέτης: Οι χρησιμοθηρικοί, οι οποίοι οδηγούνται σε επιφανειακήκατανόηση των Μαθηματικών και χαμηλή μαθηματική επίδοση, οι διερευνητικοί I, οιοποίοι φθάνουν σε ένα πρώτο επίπεδο κατανόησης και μπορούν να πετύχουν υψηλήεπίδοση στα Μαθηματικά και οι διερευνητικοί II, οι οποίοι φθάνουν και στο δεύτεροεπίπεδο κατανόησης, με αναστοχασμό και μπορούν να πετύχουν επίσης υψηλήεπίδοση στα Μαθηματικά. Ακόμη, διαφάνηκε ένας «βέλτιστος» τρόπος μελέτης,που οδηγεί στη βαθύτερη κατανόηση και σε υψηλή μαθηματική επίδοση.Γενικό συμπέρασμα είναι ότι η ανάπτυξη θετικών πεποιθήσεων και στάσεωντων μαθητών για τα Μαθηματικά, μπορεί να τους οδηγήσει σε υψηλή μαθηματικήεπίδοση. Θεωρούμε ότι τα συμπεράσματά μας παρουσιάζουν μεγάλο πρακτικόενδιαφέρον για τη μαθηματική Εκπαίδευση.