Γεωμετρική μελέτη λύσεων ελλειπτικών συστημάτων μεταβολικής δομής με δυναμικά αλλαγής φάσεων και σχετικά προβλήματα ελαχιστικών επιφανειών

Abstract

The subject of this thesis is the investigation of the connectivity problem of stable phase partitions with more than two phases by sharp interface methods and related variational problems. The partitioning of a set into a number of subsets (the “phases”) so that the interface has a minimal area, is a problem of Geometric Analysis and Calculus of Variations, which is of great importance to science and technology. From a physical point of view, we have the coexistence of three or more phases in equilibrium, or the mechanical equilibrium of three or more incompressible fluids, each having a given volume, in a container.

Το αντικείμενο της διατριβής αφορά το πρόβλημα της συνεκτικότητας ευσταθών διαμερίσεων φάσεων (stable phase partitions) για περισσότερες από δύο φάσεις, με μεθόδους οξείας διεπιφάνειας (sharp interface), καθώς επίσης και σχετικά προβλήματα μεταβολικής δομής. Η διαμέριση ενός συνόλου σε έναν αριθμό υποσυνόλων (τις “φάσεις”) έτσι ώστε η διαχωριστική επιφάνεια (η “διεπιφάνεια”) να έχει ελάχιστο εμβαδό, είναι ένα πρόβλημα της Γεωμετρικής Ανάλυσης και του Λογισμού των Μεταβολών, το οποίο είναι μεγάλης σημασίας για τις φυσικές επιστήμες και την τεχνολογία. Από φυσική άποψη έχουμε την συνύπαρξη τριών ή περισσοτέρων φάσεων σε ισορροπία ή την μηχανική ισορροπία τριών ή περισσότερων ασυμπίεστων ρευστών δεδομένου όγκου σε έναν περιέκτη.