Διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων υπεράνω επιπέδου εδάφους με απώλειες, για εφαρμογές στις ασύρματες τηλεπικοινωνίες: ακριβής διατύπωση και επίλυση του προβλήματος στον φασματικό χώρο

Abstract

This dissertation focuses on the study of radiation from a vertical short (Hertzian) dipole above flat lossy ground, which represents the well–known in the literature ‘Sommerfeld radiation problem’. The problem is formulated in a novel spectral domain approach, and by inverse three-dimensional Fourier transformation the expressions for the received electric and magnetic (EM) field in the physical space are derived as one–dimensional integrals over the radial component of wavevector, in cylindrical coordinates. Subsequent use of the Stationary Phase Method (SPM) in the high frequency regime yields closed–form analytical solutions for the received EM field vectors, which coincide with the corresponding reflected EM field originating from the image point. In this way, we conclude that the so–called in the literature ‘space wave’ (line of sight plus reflected EM field) represents the total solution of the Sommerfeld problem in the high frequency regime, in which case the surface wave can be ignored (as far as the ‘grazing angle’ of the incident EM wave is not very small). Finally, numerical results in the high frequency regime are presented in this paper, in comparison with corresponding numerical results based on Norton’s solution of the problem (space and surface waves).

Αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η μελέτη στο πρόβλημα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται από ένα κατακόρυφο μικρό δίπολο (δίπολο Hertz) επάνω από το επίπεδο έδαφος με απώλειες. Αυτό αντιπροσωπεύει το γνωστό πρόβλημα ακτινοβολίας του Sommerfeld, το οποίο διατυπώνεται με μία νέα μέχρι τώρα προσέγγιση, την φασματική. Χρησιμοποιώντας τον αντίστροφο τρισδιάστατο μετασχηματισμό του Fourier, λαμβάνουμε εκφράσεις για το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο (ΗM) (στον φυσικό χώρο, πλέον), αποτελούμενες από μονοδιάστατα ολοκληρώματα, έχοντας ως βάση το κυλινδρικό σύστημα συντεταγμένων. Επιπρόσθετα, χρησιμοποιώντας την μέθοδο στάσιμης φάσης (SPM) στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων, λαμβάνονται κλειστοί αναλυτικοί τύποι για το ΗΜ πεδίο στην λήψη. Στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων και για γωνίες πρόσπτωσης (grazing angle) όχι πολύ μικρές, η προκύπτουσα λύση είναι το αποκαλούμενο ‘κύμα χώρου’ (απευθείας και ανακλώμενα κύματα), οπότε στην περίπτωση αυτή το ονομαζόμενο ‘κύμα επιφανείας’ μπορεί να αγνοηθεί. Τέλος, τα αριθμητικά αποτελέσματα στην περιοχή των υψηλών συχνοτήτων παρουσιάζονται σε σύγκριση με τα αντίστοιχα αριθμητικά αποτελέσματα βασισμένα στη λύση Norton (κύματα χώρου και επιφανείας).