Μη γραμμική επεξεργασία σήματος με εφαρμογές στις τηλεπικοινωνίες

Abstract

Nonlinear behaviour appears in almost all digital communication systems. Linear approximations that do not take into account this type of behaviour, may lead to system performance degradation as well as loss of information. Therefore, appropriate models should be developed that tackle nonlinear system characteristics. The primary objective of this dissertation is the solution of the structure determination problem in system identification. We develop methods and algorithms for the order determination of both linear and nonlinear systems and also for system identification and equalization. The methodology developed in this thesis builds upon subspaces induced by projecting system output data into past and future values. The concept is based in smoothing techniques. Specifically, a window of specific length is chosen and data values that fall within window are orthogonally projected into past and future values. Then, the error projection matrix is developed and rank detection techniques are employed to identify subsystem orders. Having identified discrete subsystem orders, we solve the projection error matrix equation for each group of subsystems and either identify a linear channel or equalize non-linear channels.

Μη γραμμικές συμπεριφορές παρουσιάζονται σχεδόν σε όλα τα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Γραμμικές προσεγγίσεις αυτών των φαινομένων που δεν λαμβάνουν υπόψη μη γραμμικές συμπεριφορές μπορούν να μειώσουν την απόδοση των συστημάτων και να οδηγήσουν στην απώλεια κυκλοφορίας. Για το λόγο αυτό, κατάλληλα μη γραμμικά πρότυπα πρέπει να αναπτυχθούν. Ο κύριος στόχος αυτής της διατριβής είναι η λύση του γνωστού προβλήματος του προσδιορισμού της δομής ενός συστήματος, όπως αυτό σχετίζεται με την ισοστάθμιση και ταυτοποίησή του. Η μεθοδολογία επίλυσης του προβλήματος βασίζεται σε τεχνικές βέλτιστης εξομάλυνσης. Συγκεκριμένα, επιλέγεται ένα παράθυρο μνήμης και όλες οι τιμές της εξόδου που εμπίπτουν σ' αυτό προβάλλονται ορθογώνια τόσο σε παραλθούσες όσο και σε μελλοντικές τιμές. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο πίνακας λάθους των προβολών αυτών και, με βάση το βαθμό του, προσδιορίζονται οι τάξεις των υποσυστημάτων που αποτελούν το αρχικό σύστημα. Αποδεικνύεται ότι ο βαθμός του πίνακα προβολών είναι μία βηματική συνάρτηση της οποίας τα βήματα αύξησης εξαρτώνται γραμμικά από τον αριθμό των υποσυστημάτων που εμφανίζουν την ίδια τάξη αλλά και από την τιμή της τάξης αυτής. Στη συνέχεια, λύνουμε την εξίσωση υπολογισμού του πίνακα λάθους προβολής, για κάθε ομάδα υποσυστημάτων με την ίδια μνήμη και προχωρούμε σε ταυτοποίηση καναλιών στη γραμμική περίπτωση, ή σε ισοστάθμισή τους.